1、湖北省武汉市华中科技大学附属中学2020-2021学年高一数学10月月考试题试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为A BC D2下列各组中的M、P表示同一集合的是；ABCD3设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2且，则p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4命题“”的否定为A，B ，CD5把下列命题中的“=”改为“”，结论仍然成立的是A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么6. 已知全集为R，集合E=|
2、，F=|，M=|，则有A.M=E()B. M=()FC.M=EFD. M=EF7糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为ABCD8对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A24k0B24k0C0k24Dk24二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9已知，则下列正确的是A B C D10下列命题正确的是AB，使得C是的充要条件D，则11已知函数有且只有一个零点，则A BC若不等式的解集为，则D若不等式的解
3、集为，且，则12下列各小题中，最大值是的是A BC D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13不等式的解集是_.14如果且，那么以下不等式正确的个数是_ 15某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q（qN*）的函数关系式为C1004q，销售单价p与产量q的函数关系式为要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于_16函数，记的解集为，若，则的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.17(本题10分)已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在
4、，求出的取值范围，若不存在，请说明理由18.(本题12分)设集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值集合.19.(本题12分)已知，.（1）求证：；（2）若，求a+4b的最小值.20(本题12分)已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式.（为常数）21(本题12分)已知关于的不等式，其中.（1）当变化时，试求不等式的解集；（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由22(本题12分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞
5、争力，决定优化产业结构，调整出x(x)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a)万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？答案1C 2C 3A 4A 5D 6A 7B 8B9AC 10AD 11ABD. 12BC13 143个 1540 1611.因为有且只有一个零点，故可
6、得，即可.对：等价于，显然，故正确；对：，故正确；对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故正确.14解：且，成立，正确；且，正确；成立，错误；成立，正确15.试题分析：每件产品的利润y25q29（）29224当且仅当且q0，即q40时取等号.16.函数，抛物线开口向上，又，所以,则的解集为，得，解得17（1）.要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件； （2）要使是的必要条件，则 ，当时，解得； 当时，解得要使 ，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件18（1）由得：，解得：（2）若，解得：或当时，满足题意.当时，满足题意若，解得：或当时，满足题意当时，满足题意综上所述，实数的取值集合为：19证明：（1），.（2）.20（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由得，从而.（2）原不等式可以变形为，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.21（1）当时，； 当且时，；当时，；当时，. （2）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；分当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少. 此时，故集合.22
