1、2014-2015学年湖北省武汉市华中师大第一附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1（5分）设全集U=AB=xN*|lgx1，若A（CUB）=1，3，5，7，9，则集合B=（）A2，6，8B2，4，6，8C0，2，4，6，8D0，2，6，82（5分）下列对应能构成集合A到集合B的函数的是（）AA=Z，B=Q，对应法则f：xy=BA=圆O上的点P，B=圆O的切线，对应法则：过P作圆O的切线CA=R，B=R，对应法则f：ab=2a2+4a7，aA，bBDA=a|a为非零整数，B=，对应法则f：ab=3（5分）
2、若，则f（x）=（）Af（x）=x2+2Bf（x）=x22Cf（x）=（x+1）2Df（x）=（x1）24（5分）已知函数的定义域为，则函数y=f（2x）的定义域为（）A1，0B0，2C1， 2D0，15（5分）已知函数的反函数图象的对称中心是（1，3），则实数a的值是（）A2B3C3D46（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A，）B（0，）C（0，）D（，）7（5分）定义在（，+）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，若f（x）=ln（ex+1），那么（）Ag（x）=x，h（x）=ln（ex+ex+2）Bg（x）=ln（ex
3、+1）+x，h（x）=lnex+1）xCg（x）=，h（x）=ln（ex+1）Dg（x）=，h（x）=ln（ex+1）+8（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A（，1）B（，）C（，）D（0，）9（5分）设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则f（x）的解集为（）A（，+）B（0，）（，+）C（0，2）（，+）D（0，+）10（5分）对于方程（）|x|2|（）|x|k=0的解，下列判断不正确的是（）Ak时，无解Bk=0时，2个解Ck0$时，4个解Dk0时，无解二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）已知a0，a1，则f（x）=loga的图象恒过点12（5
4、分）已知f（x）=m2xm1是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，则实数m的值为13（5分）计算：log2.56.25+ln=14（5分）函数f（x）=的最小值为15（5分）函数y=f（x1）为偶函数，对任意的x1，x2（1，+）都有0（x1x2）成立，则a=f（），b=f（），c=f（log2）由大到小的顺序为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1，若AB=A，求实数m的取值范围17（12分）已知x+x1=3，求的值18（12分）已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）
5、判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围19（12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=1700.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额总的成本）20（13分）设aR，f（x）=x2+a|xa|+2（1
6、）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式21（14分）已知函数f（x）=log21+2x+a（4x+1）（1）a=1时，求函数f（x）定义域；（2）当x（，1时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0x1）无交点，求实数b的取值范围2014-2015学年湖北省武汉市华中师大第一附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1（5分）设全集U=AB=xN*|lgx1，若A（CUB）=1，3，5，7
7、，9，则集合B=（）A2，6，8B2，4，6，8C0，2，4，6，8D0，2，6，8考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：确定出全集U，根据A与B补集的交集，求出B即可解答：解：全集U=AB=xN*|lgx1=lg10=xN*|0x10=1，2，3，4，5，6，7，8，9，且A（UB）=1，3，5，7，9，1，3，5，7，9B，则B=2，4，6，8，故选：B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）下列对应能构成集合A到集合B的函数的是（）AA=Z，B=Q，对应法则f：xy=BA=圆O上的点P，B=圆O的切线，对应法则：过P作圆O的切线CA=R，
8、B=R，对应法则f：ab=2a2+4a7，aA，bBDA=a|a为非零整数，B=，对应法则f：ab=考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，根据函数的概念依次判断即可解答：解：选项A：0A，但在对应法则f作用下没有元素与之对应，故不正确；选项B：A=圆O上的点P，B=圆O的切线不是数集，故不正确；选项C：A=R，B=R，对应法则f：ab=2a2+4a7，aA，bB，符合函数的定义，是函数；选项D：若a=1，=1B，故不正确；故选C点评：本题考查了函数的概念，属于基础题3（5分）若，则f（x）=（）Af（x）=x2+2Bf（x）=x22Cf（x）=（x+1）2Df（x）=（x1）
9、2考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用配方法求解即可解答：解：=f（x）=x2+2故选：A点评：本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查4（5分）已知函数的定义域为，则函数y=f（2x）的定义域为（）A1，0B0，2C1，2D0，1考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令t=，由条件可得即有1t2，则y=f（t）的定义域为1，2，再由12x2，解得即可得到定义域解答：解：由于，则令t=，则，即有1t2，则y=f（t）的定义域为1，2，再由12x2，解得，0x1，即有定义域为0，1，故选D点评：本题考查函数的定义域，注意f（
10、x）与fg（x）的定义域的区别和联系，考查运算能力，属于中档题5（5分）已知函数的反函数图象的对称中心是（1，3），则实数a的值是（）A2B3C3D4考点：反函数 专题：计算题分析：求出原函数的对称中心，化简函数的表达式，即可求出a的值解答：解：函数的反函数图象的对称中心是（1，3），所以原函数的对称中心为（3，1），函数化为，所以a+1=3，所以a=2故选A点评：掌握基本函数的对称中心，反函数的对称性，是解答本题的关键，考查计算能力6（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A，）B（0，）C（0，）D（，）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可
11、得可得 ，由此求得a的范围解答：解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得 ，求得a，故选：A点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题7（5分）定义在（，+）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，若f（x）=ln（ex+1），那么（）Ag（x）=x，h（x）=ln（ex+ex+2）Bg（x）=ln（ex+1）+x，h（x）=lnex+1）xCg（x）=，h（x）=ln（ex+1）Dg（x）=，h（x）=ln（ex+1）+考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，g（x）+h（x）=f（x）=ln（ex+1），g（x）+h（
12、x）=f（x）=ln（ex+1）化简可得g（x）+h（x）=ln（ex+1），从而解出g（x）与h（x）解答：解：由题意，g（x）+h（x）=f（x）=ln（ex+1），g（x）+h（x）=f（x）=ln（ex+1），即g（x）+h（x）=ln（ex+1），+得2h（x）=ln（ex+1）+ln（ex+1）=2ln（ex+1）x，h（x）=ln（ex+1），得，g（x）=，故选C点评：本题考查了奇偶性的应用，属于基础题8（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A（，1）B（，）C（，）D（0，）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：压轴题分析：由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的
13、增减性进行做题解答：解：，x0属于区间（，）故选C点评：此题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用指数函数的增减性来做题，是一道好题9（5分）设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则f（x）的解集为（）A（，+）B（0，）（，+）C（0，2）（，+）D（0，+）考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案解答：解：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等价于或，解可得x，解可得0x，故f（x）的解集为：（0，）（，+）故选：B点评：本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题10（5分）对于
14、方程（）|x|2|（）|x|k=0的解，下列判断不正确的是（）Ak时，无解Bk=0时，2个解Ck0frac12frac12frac12frac14frac12frac12frac12frac14frac14frac14frac12frac12$，则x=0，此时方程有一解，故C不正确故选：C点评：本题主要考查方程根的存在性一及个数的判断，体现了专化、分类讨论的数学思想，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）已知a0，a1，则f（x）=loga的图象恒过点（2，0）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：结合对数函数的性质，函数恒过（1，0），得到2
15、+=1，解出即可解答：解：f（x）=，令2+=1，解得：x=2，函数图象过（2，0），故答案为：（2，0）点评：本题考查了对数函数的性质，是一道基础题12（5分）已知f（x）=m2xm1是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，则实数m的值为1考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=m2xm1是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，可得，解得m即可解答：解：f（x）=m2xm1是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，解得m=1故答案为：1点评：本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题13（5分）计算：log2.56.25+ln=考点：对数的运算性质 分析：利用指数幂与对数的运算法
16、则、对数恒等式即可得出解答：解：原式=2+=+=故答案为：点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则、对数恒等式，属于基础题14（5分）函数f（x）=的最小值为考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：先求解的定义为1，1再根据单调性求解，判断最小值为f（1）即可解答：解：f（x）=的定义域满足x+10，1x0，定义域为1，1通过观察得出f（x）=单调递增，f（x）min=f（1）=故答案为：点评：本题考查了函数的单调性，求解最值问题15（5分）函数y=f（x1）为偶函数，对任意的x1，x2（1，+）都有0（x1x2）成立，则a=f（），b=f（），c=f（log2）由大到小的顺序
17、为cab考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由已知可得f（x）在（1，+）上单调递减，由即可求得cab解答：解：y=f（x1）为偶函数，即有f（x1）=f（x1），对任意的x1，x2（1，+）都有0（x1x2）成立，有x1x2时，f（x1）f（x2），有x1x2时，f（x1）f（x2），所以f（x）在（1，+）上单调递减，f（x）在（，1）上单调递增，a=f（）=f（）=f（+1）=f（）；b=f（）=f（）=f（1+1）=f（）；c=f（log2）=f（）=f（）；，cab故答案为：cab点评：本题主要考察了函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题三、解答题：本大题共6
18、小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1，若AB=A，求实数m的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：分别解出集合A，B，根据AB=A，可得BA，从而进行求解；解答：解：AB=A，BA 又A=2x5，当B=时，由m+12m1，解得m2，当B时，则解得2m3，综上所述，实数m的取值范围（，3点评：此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；17（12分）已知x+x1=3，求的值考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：由，可得利用（xx1
19、）2=（x+x1）24=5，可得，再利用乘法公式即可得出解答：解：x+x1=3，又，（xx1）2=（x+x1）24=5，原式=点评：本题考查了乘法公式的灵活运用，考查了计算能力，属于中档题18（12分）已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：转化（1）求解0即可（2）运用单调性证明则=判断符号即可（3）根据单调性转化求解解答：解：（1）定义域为（1，1），关于原点对称 f（x）为（1，1）上的奇函数 设1x1x21则=又1x1x21（1+
20、x1）（1x2）（1x1）（1+x2）=2（x1x2）0即0（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上单调递增，（3）f（x）为（1，1）上的奇函数又f（x）在（1，1）上单调递增x2或x6，点评：本题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题19（12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不
21、超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=1700.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额总的成本）考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型 专题：应用题分析：（1）根据每件产品的成本费P（x）等于三部分成本和，建立函数关系，再利用基本不等式求出最值即可；（2）设总利润为y元，根据总利润=总销售额总的成本求出总利润函数，利用二次函数的性质求出取最值时，x的值即可解答：解：（）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，职工工资固定支出12500元；原材料费每件40元；电力与机器保养等费用为每
22、件0.05x元，可得由基本不等式得当且仅当，即x=500时，等号成立 的最小值为90元 每件产品的最低成本费为90元（）设总利润为y元，每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=1700.05x总销售额=xQ（x）=170x0.05x2，则y=xQ（x）xP（x）=0.1x2+130x12500=0.1（x650）2+29750当x=650时，ymax=29750答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题20（13分）设aR，f（x）=x2+a|xa|+2（1
23、）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）为偶函数，有f（x）=f（x），求a即可；（2）分情况把f（a）的最小值表示出来解答：解：（1）f（x）为偶函数f（x）=f（x）恒成立，即x2+a|x+a|+2=x2+a|xa|+2a=0（3分）（2）当xa时，f（x）=x2+ax+2a2，对称轴为若即a0时，若即a0时，（6分）当xa时，f（x）=x2ax+a2+2，对称轴为若即a0时，f（x）f（a）=a2+2若即a0时，.（9分）a0时，a0时，.（11分）（13分）点评：本题主
24、要考查二次函数的单调性和最值得求法，属于中档题21（14分）已知函数f（x）=log21+2x+a（4x+1）（1）a=1时，求函数f（x）定义域；（2）当x（，1时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0x1）无交点，求实数b的取值范围考点：对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）得出2x（2x1）0，求解即可（2）换元转化为令t=2x+1（1，3，利用对钩函数的性质求解（3）利用令n=2x1，2，求解解答：解：（1）a=1时，2x4x0，2x（2x1）002x1x0，定义域为（，0），（2）由题1+2x+a（4x+1）0对一切x（，1恒成立令t=2x+1（1，3在上单减，在上单增，（3）时，记令n=2x1，2，在1，2上单调递减，2log2g（n）0，图象无交点，b2或b0，点评：本题综合考查了函数的性质，运用判断单调区间，求解范围问题，属于中档题
