1、2022-2023学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1 已知集合Ax|2x1，By|0y2 ，则ABA(2，1B(0，2)C(0，1D2 函数f(x)的定义域为A1，5B0，5C(1，5)D(0，5)3 设a、bR，则“ab4”是“a2且b2”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 为培养学生的兴趣爱好，丰富学生的课余生活，某校团委开设了70个社团供学生自由选择现已知甲、乙两位同学均准备从“创客空间”、“春柳文学社”、“舞龙协
2、会”这三个社团中选择一个报名，则这两位同学的不同报名方案种数为A6B8C9D125 已知函数f(x)|x2|x1|，xR，以下说法中错误的是Af(x)的值域为0，)Bf(x)在(1，)上单调递增Cf(x)的对称轴为xD方程f(x)2x3有且只有1个根6 已知x、y0，2，则xy的最小值为A2B3C6D97 已知f(x)，则关于x的不等式f(x3)f(2x)的解集为A(，33，)B3，)C3，03，) D3，38 我国古代数学名著九章算术的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如表达式1(“”代表无限次重复)可以
3、通过方程1x来求得x，即1；类似上述过程及方法，则的值为ABC7D2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，少选得2分，错选或不选得0分请把答案填涂在答题卡相应位置上）9 若anb(a0，n1，nN*)，则下列说法中正确的是A当n为奇数时，b的n次方根为aB当n为奇数时，aC当n为偶数时，b的n次方根为aD当n为偶数时，|a|10给出以下四个命题，其中为真命题的是A函数y与函数y表示同一个函数B若函数f(2x)的定义域为0，2，则函数f(x)的定义域为0，4C若函数yf(x)是奇函数，则函数yf(x)f(x)也是奇函数D
4、函数y在(，0)(0，)上是单调增函数11已知a、b0，a2bab，则下列表达式正确的是Aa2，b1 Bab的最小值为3Cab的最小值为8 D(a2)2(b1)2的最小值为412若函数f(x)为R上的单调函数，且满足对任意xR，都有f(f(x)x2)2，则f(3)的值可能为A4B6C7D10三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第14题有两空，第一空2分，第二空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13若1x3，2y1，则x|y|的取值范围为_14约翰卡尔弗里德里希高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函
5、数”记为yx，其中x表示不超过x的最大整数例如：2.13，3.13已知函数f(x)，则f(2)_；函数yf(x)的值域是_15若一个18位整数的25次方根仍是一个整数，则这个25次方根是_(参考数据：lg20.3，lg30.48)16已知aR，不等式1的解集为P，若1P，则a的取值范围为_四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)求下列各式的值(1)()(5.9)0()-2；(2)18(本小题满分12分)已知集合Ax|1xa，a0，By|y|x|，xA，Cz|zx2，xA(1)若a1，求BC；(2)若CB，求
6、实数a的取值范围19(本小题满分12分)已知命题p：x1，命题q：x23ax2a20，其中aR且a0(1)若p为真，求x的取值范围；(2)若p是q的充分条件，求a的取值范围20(本小题满分12分) 某问题的题干如下：“已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x、yR，均有2f(xy)f(x)f(y)；当x0时，f(x)0；f(2)16”某同学提出一种解题思路，构造f(x)axb(a0)，使其满足题干所给条件请按此同学的思路，解决以下问题 (1)求f(x)的解析式； (2)若方程f(x)恰有3个实数根，求实数m的取值范围21(本小题满分12分)新能源汽车具有节约燃油能源、减少废气排放、有效保护环
7、境等优点据统计，截至2022年9月底，我国新能源汽车保有量为1149万辆，占汽车总保有量的3.65%小杨哥准备以9万元的价格买一辆新能源汽车作为出租车(不作它用)，根据市场调查，此汽车使用n(nN*，n8)年的总支出为(0.25n20.25n)万元，每年的收入为5.25万元(1)此汽车从第几年起开始实现盈利？(2)此汽车使用多少年报废最合算？(利润收入支出；出租车最合算的报废年限一般指使年平均利润最大时的使用年数)22(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)若对任意x2，4，不等式f 2(x)pf(x)10恒成立，求实数p的取值范围；(2)若函数F(x)f(x3)，是否存在实数m、n(mn)
8、，使得F(x)在区间m，n上的值域为m，n？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由20222023学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1 已知集合Ax|2x1，By|0y2 ，则ABCA(2，1B(0，2)C(0，1D2 函数f(x)的定义域为DA1，5B0，5C(1，5)D(0，5)3 设a、bR，则“ab4”是“a2且b2”的BA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 为培养学生的兴趣爱好，丰富学生的课余生活，某校团委开设了
9、70个社团供学生自由选择现已知甲、乙两位同学均准备从“创客空间”、“春柳文学社”、“舞龙协会”这三个社团中选择一个报名，则这两位同学的不同报名方案种数为CA6B8C9D125 已知函数f(x)|x2|x1|，xR，以下说法中错误的是AAf(x)的值域为0，)Bf(x)在(1，)上单调递增Cf(x)的对称轴为xD方程f(x)2x3有且只有1个根6 已知x、y0，2，则xy的最小值为AA2B3C6D97 已知f(x)，则关于x的不等式f(x3)f(2x)的解集为BA(，33，)B3，)C3，03，) D3，38 我国古代数学名著九章算术的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可
10、割，则与圆周盒体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如表达式1(“”代表无限次重复)可以通过方程1x来求得x，即1；类似上述过程及方法，则的值为BABC7D2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，少选得2分，错选或不选得0分请把答案填涂在答题卡相应位置上）9 若anb(a0，n1，nN*)，则下列说法中正确的是ABDA当n为奇数时，b的n次方根为aB当n为奇数时，aC当n为偶数时，b的n次方根为aD当n为偶数时，|a|10给出以下四个命题，其中为真命题的是BCA函数y与函数y表示同一个函数B若函数f(2x)的
11、定义域为0，2，则函数f(x)的定义域为0，4C若函数yf(x)是奇函数，则函数yf(x)f(x)也是奇函数D函数y在(，0)(0，)上是单调增函数11已知a、b0，a2bab，则下列表达式正确的是ACDAa2，b1 Bab的最小值为3Cab的最小值为8 D(a2)2(b1)2的最小值为412若函数f(x)为R上的单调函数，且满足对任意xR，都有f(f(x)x2)2，则f(3)的值可能为CDA4B6C7D10三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第14题有两空，第一空2分，第二空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13若1x3，2y1，则x|y|的取值
12、范围为_(1，314约翰卡尔弗里德里希高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”记为yx，其中x表示不超过x的最大整数例如：2.13，3.13已知函数f(x)，则f(2)_；函数yf(x)的值域是_1；1，2，315若一个18位整数的25次方根仍是一个整数，则这个25次方根是_(参考数据：lg20.3，lg30.48)516已知aR，不等式1的解集为P，若1P，则a的取值范围为_(，3)1，)四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)求下列各式的值(1)()
13、(5.9)0()-2；(2)解：(1)原式1； 5(2)原式 1 1018(本小题满分12分)已知集合Ax|1xa，a0，By|y|x|，xA，Cz|zx2，xA(1)若a1，求BC；(2)若CB，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，Ax|1x1， 则By|y|x|，xAx|0x1， 2 Cz|zx2，xAx|0x1， 4 因此BCx|0x1； 5(2)当0a1时， 得Bx|0x1， Cx|0x1， 满足CB， 故0a1； 7 当a1时， 得By|y|x|，xAx|0xa， 8 Cz|zx2，xAx|0xa2， 9 因为CB， 所以a2a， 解得0a1， 10 故a1； 11 综上，0a1
14、1219(本小题满分12分)已知命题p：x1，命题q：x23ax2a20，其中aR且a0(1)若p为真，求x的取值范围；(2)若p是q的充分条件，求a的取值范围解：(1)对命题p而言，当p为真时，即x1， 因为x，所以x10， 2 所以3x5x22x1， 即x25x60， 所以2x3； 5(2)对命题q而言， 因为x23ax2a20，a0， 所以(xa)(x2a)0； 7 因为p是q的充分条件， 所以a0，a2，2a3， 11 所以a2 1220(本小题满分12分) 某问题的题干如下：“已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x、yR，均有2f(xy)f(x)f(y)；当x0时，f(x)0；f
15、(2)16”某同学提出一种解题思路，构造f(x)axb(a0)，使其满足题干所给条件请按此同学的思路，解决以下问题 (1)求f(x)的解析式； (2)若方程f(x)恰有3个实数根，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)axb，a0 代入得，2a(xy)baxbayb， 所以2aa2，故a2， 2又由得，22b16，所以b3； 4因此f(x)2x3，经检验，f(x)2x3，xR，满足题干所给条件， 5所以f(x)2x3； 6(2)因为方程2x3恰有3个实数根， 显然0为其一个实数根， 7 所以方程2x恰有2个非0实数根， 即方程2x24xm0恰有2个实数根，且两根非0、2， 8 由0可得，m2
16、， 10 又由0、2均不是此方程的根， 则m0， 11所以，m的取值范围为(2，0)(0，) 1221(本小题满分12分)新能源汽车具有节约燃油能源、减少废气排放、有效保护环境等优点据统计，截至2022年9月底，我国新能源汽车保有量为1149万辆，占汽车总保有量的3.65%小杨哥准备以9万元的价格买一辆新能源汽车作为出租车(不作它用)，根据市场调查，此汽车使用n(nN*，n8)年的总支出为(0.25n20.25n)万元，每年的收入为5.25万元(1)此汽车从第几年起开始实现盈利？(2)此汽车使用多少年报废最合算？(利润收入支出；出租车最合算的报废年限一般指使年平均利润最大时的使用年数)解：(1
17、)设此汽车使用n年的总利润为y万元， 则y5.25n(0.25n20.25n)9 0.25n25n9 0.25(n220n36)，1n8，nN* 2 由y0得，0.25(n220n36)0， 即n220n360， 得2n18， 4所以从第3年起开始盈利； 5(2)设此汽车使用n年的年平均利润为z万元， 则z 7 0.25(n20) 0.25(220) 2， 9当且仅当n6时取等号， 11 答：所以此汽车使用6年报废最合算 1222(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)若对任意x2，4，不等式f 2(x)pf(x)10恒成立，求实数p的取值范围；(2)若函数F(x)f(x3)，是否存在实数m
18、、n(mn)，使得F(x)在区间m，n上的值域为m，n？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由解：(1)因为对任意x2，4，xp10恒成立， 所以p()， 1 令g(x)(x)，x，2， x1、x2，2，且x1x2， 因为g(x1)g(x2)(x1)(x2) ， 由x1、x2，2，且x1x2得， x1x20，x1x210，x2x10， 所以g(x1)g(x2)， 即g(x)在，2上单调递减， 4 所以g(x)maxg()， 5所以p； 6(2)假设存在m、n(mn)，使得F(x)在区间m，n上的值域为m，n，因为F(x)f(x3)，x3，显然F(x)在3，)上单调递增，因为F(x)在区间m，n上的值域为m，n，所以F(m)m，F(n)n， 8即方程F(x)x在3，)上有两不等根， 9即x，即4x216x210，此方程无解， 11故假设不成立，即不存在m、n(mn)，使得F(x)在区间m，n上的值域为m，n 12
