1、课时提能练(三)运动图象、追及和相遇问题(限时:40分钟)A级跨越本科线1(2017南京模拟)如图137所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位移时间图象,关于两物体010 s内的运动,下列说法错误的是() 【导学号:92492040】图137A两物体开始出发的位置相同B两物体运动的最大位移相同C甲先做减速运动后做加速运动,乙做匀加速直线运动D两物体运动过程中相遇两次C由图象可知,两物体开始出发的位置均在x0处,A项正确;两物体运动过程中的最大位移均为x0,B项正确;甲先做减速运动,后做加速运动,乙一直做匀速运动,C项错误;两图线的交点表示物体相遇,D项正确2如图138所示是某质点做直线运动的v
2、t图象,由图象可知这个质点的运动情况是()图138A前5 s质点静止B515 s内质点做匀加速运动,加速度为1 m/s2C1520 s内质点做匀减速运动,加速度为3.2 m/s2D15 s末质点离出发点最远,20 s末质点回到出发点C由图象可知,质点前5 s做的是匀速运动,选项A错误;515 s内做匀加速运动,加速度为0.8 m/s2,选项B错误;1520 s内做匀减速运动,其加速度为3.2 m/s2,选项C正确;质点在20 s末离出发点最远,质点做的是方向不变的直线运动,选项D错误3(2017长春模拟)甲、乙两辆汽车从同一地点出发,向同一方向行驶,它们的v t图象如图139所示,下列判断正确
3、的是() 【导学号:92492041】图139A在t1时刻前,甲车始终在乙车的前面B在t1时刻前,乙车始终在甲车的前面C在t1时刻前,乙车的速度始终比甲车增加得快D在t1时刻两车第一次相遇B两车从同一地点同时同向出发,在t1时刻前的各个时刻,乙车的速度大于甲车的速度,故乙车始终在甲车的前面,选项B正确,选项A、D错误;在两车开始运动至t1时刻这段时间内,乙车比甲车速度增加得快,然后乙车的速度增加得比甲车的慢,选项C错误4(多选)(2016全国乙卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v t图象如图1310所示已知两车在t3 s时并排行驶,则()【导学号:92492042】图1310A在t1 s时
4、,甲车在乙车后B在t0时,甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 mBD由题图知,甲车做初速度为0的匀加速直线运动,其加速度a甲10 m/s2.乙车做初速度v010 m/s、加速度a乙5 m/s2的匀加速直线运动.3 s内甲、乙车的位移分别为:x甲a甲t45 mx乙v0t3a乙t52.5 m由于t3 s时两车并排行驶,说明t0时甲车在乙车前,xx乙x甲7.5 m,选项B正确;t1 s时,甲车的位移为5 m,乙车的位移为12.5 m,由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m,则t1 s时两车并排行驶,选项A、C错误;甲、乙车两
5、次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m12.5 m40 m,选项D正确5(多选)a、b、c三辆汽车在同一平直公路上行驶,它们的v t图象如图1311所示,由图象可知()图1311Aa汽车做匀速直线运动Bc汽车做匀速直线运动C04 s内a、b两汽车运动方向相同D第3 s末,b、c两汽车的加速度相同AC从图象可知,a速度大小和方向保持不变,故a做匀速直线运动,A正确;c图线的斜率不变且大于0,则其加速度不变,说明c做初速度为零的匀加速直线运动,B错误;04 s内,a、b的速度均一直为正,说明两车的运动方向相同,C正确;从图中可看出,图b的斜率大小大于图c的斜率大小,因此b的加速度大于c
6、的加速度,D错误6(多选)(2017福州模拟)如图1312所示,是质点甲和乙在同一条直线上运动的vt图象已知甲、乙在t10 s时相遇,则()图1312A在t0时,甲、乙处于同一位置B在t4 s时,甲、乙速度相同C在05 s内,甲在前,乙在后D甲、乙速度相等时,甲、乙相距48 mBC根据题述,甲、乙在t10 s时相遇,而由甲、乙两质点在010 s时间内速度图象与横轴所围面积表示位移可知,二者位移不相等,说明在t0时,甲、乙不是处于同一位置,而是甲在乙前20 m,选项A错误由速度图象可知,甲做初速度v020 m/s,加速度a2 m/s2的匀减速直线运动,乙做速度为v乙12 m/s的匀速直线运动,设
7、甲、乙速度相等对应的时刻为t0,则有v0at0v,解得t04 s,即在t4 s时,甲、乙速度相同,选项B正确在t5 s时,甲位移x甲v0tat275 m,乙位移x乙v乙t60 m,在05 s内,甲在乙前面2035 m,选项C正确在t4 s甲、乙速度相等时,甲位移x甲v0tat264 m,乙位移x乙v乙t48 m,二者相距x甲20 mx乙36 m,选项D错误7甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动,t0时刻同时经过公路旁的同一路标,下表是每隔1 s记录的两车的速率关于两车的运动,下列说法正确的是() 【导学号:92492043】时间t/s01234甲车的速率v1/(ms1)18.
8、016.014.012.010.0乙车的速率v2/(ms1)3.04.05.06.07.0A.乙车的速度变化率较大B在04 s内,乙车的平均速度较大C在04 s内,甲车相对乙车行驶了56 mD在乙车追上甲车之前,t5 s时两车相距最远D由于两车做匀变速直线运动,据表求得a甲2 m/s2,a乙1 m/s2,选项A错误;利用匀变速直线运动的平均速度等于速度的平均值,求得04 s内两车的平均速度分别为甲 m/s14 m/s,乙 m/s5 m/s,选项B错误;在04 s内两车的位移分别为x甲144 m56 m,x乙54 m20 m,所以甲车相对乙车的位移为x56 m20 m36 m,选项C错误;在乙车
9、追上甲车之前,当两车的速度相同时,两车相距最远,即v甲v乙,由表中数据得t5 s,选项D正确8高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v030 m/s,距离s0100 m,t0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图1313所示,取运动方向为正方向甲乙图1313(1)通过计算说明两车在09 s内会不会相撞(2)在一个坐标系中画出甲、乙的速度时间图象【解析】(1)令a110 m/s2,a25 m/s2,a35 m/s2,t13 s,甲车速度:v1v0a1t10设3 s过后经过时间t2甲、乙两车速度相等,此时距离最近:a2t2v0a3t2速度相等之前,甲
10、车位移:x甲t1a2t乙车位移:x乙v0t1v0t2a3t解得x乙x甲90 ms0100 m,不会相撞(2)如图所示【答案】(1)不会相撞(2)图见解析B级名校必刷题9如图1314甲是某质点甲运动的速度图象,图1314乙是某质点乙运动的加速度图象,下列说法正确的是() 【导学号:92492044】甲乙图1314A质点甲在01 s内的平均速度是2 m/sB质点甲在02 s内的位移大小是2 mC质点乙在04 s内速度的变化量大小为5 m/sD质点乙在4 s末的速度大小为5 m/sC由题图甲可以看出:01 s内质点甲做初速度为零、末速度为2 m/s的匀加速直线运动;12 s内质点甲以2 m/s的速度
11、做匀速直线运动;24 s内质点甲做初速度为2 m/s,末速度为0的匀减速直线运动,故01 s内质点甲的平均速度为v m/s1 m/s,A错误;02 s内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小,x2(12)2 m3 m,B错误;由vat可知,加速度时间图象和坐标轴围成的面积和v相等,所以质点乙在04 s内速度的变化量大小为5 m/s,C正确;t0时该质点乙的速度未知,质点乙在4 s末的速度大小不一定为5 m/s,D错误10(多选)在某次军事演习中,空降兵从悬停在高空的直升机上跳下,当下落到距离地面适当高度时打开降落伞,最终安全到达地面,空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的
12、vt图象如图1315所示,则以下判断中正确的是()图1315A空降兵在0t1时间内做自由落体运动B空降兵在t1t2时间内的加速度方向竖直向上,大小在逐渐减小C空降兵在0t1时间内的平均速度v2D空降兵在t1t2时间内的平均速度(v1v2)BD若空降兵做自由落体运动,v t图线是过原点的倾斜直线,而题图中0t1时间内的图线是曲线,选项A错误;v t图线的斜率的绝对值等于加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向,t1t2时间内,图线的斜率的绝对值逐渐减小,加速度逐渐减小,空降兵的速度向下,加速度的方向竖直向上,选项B正确;在vt图象中图线与时间轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小,若在0t1时间内
13、空降兵做匀变速直线运动,在此段时间内的平均速度为v2,由图可知,其对应的位移比实际运动对应的位移少,故空降兵在0t1时间内的平均速度v2,选项C错误;若在t1t2时间内空降兵做匀变速直线运动,在此段时间内平均速度为(v1v2),由图可知,其对应的位移比实际运动对应的位移多,故空降兵在t1t2时间内的平均速度(v1v2),选项D正确11(2017南通模拟)随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命如图1316所示为某型号车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2x图象(v为货车的速度,x为制动距离),其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象,图
14、线2为严重超载时的制动图象某路段限速72 km/h,是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的,现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶通过计算求解:图1316(1)求满载时制动加速度a1、严重超载时制动加速度a2大小;(2)驾驶员紧急制动时,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求;(3)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s,则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远? 【导学号:92492045】【解析】(1)由匀变速直线运动的速度位移公式:2axv20由图示图象可得:满载时,加速度为a15 m/s2严重超载
15、时加速度为a22.5 m/s2所以满载时制动加速度大小为5 m/s2、严重超载时制动加速度大小为2.5 m/s2(2)设限速为vm,该型号货车超载时初速为v0,由匀变速运动是速度公式vv0at得:t16 s位移x145 m而以安全要求行驶:t24 s位移x240 m该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求;(3)该型号货车满载时以72 km/h20 m/s速度正常行驶时,匀速位移xv0t20 m匀减速位移x240 m从发现险情到车停下来行驶的距离:x总xx260 m,即:跟车距离至少为60 m.【答案】(1)5 m/s22.5 m/s2(2)均不符合安全要求(3)60 m12(2
16、017杭州模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L111 m处,乙车速度v乙60 m/s,甲车速度v甲50 m/s,此时乙车离终点线尚有L2600 m,如图1317所示若甲车加速运动,加速度a2 m/s2,乙车速度不变,不计车长求:图1317(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少?(2)到达终点时甲车能否超过乙车? 【导学号:92492046】【解析】(1)当甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,即v甲at1v乙得t1 s5 s甲车位移x甲v甲t1at275 m乙车位移x乙v乙t1605 m300 m此时两车间距离xx乙L1x甲36 m.(2)甲车追上乙车时,位移关系x甲x乙L1得v甲t2atv乙t2L1代入数值并整理得t10t2110解得t21 s(舍去)或t211 s此时乙车位移x乙v乙t2660 m因x乙L2,故乙车已冲过终点线,即到达终点时甲车不能追上乙车【答案】(1)5 s36 m(2)不能