1、课时提能练(三)运动图象、追及和相遇问题(限时：40分钟)A级跨越本科线1(2017南京模拟)如图137所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位移时间图象，关于两物体010 s内的运动，下列说法错误的是() 【导学号：92492040】图137A两物体开始出发的位置相同B两物体运动的最大位移相同C甲先做减速运动后做加速运动，乙做匀加速直线运动D两物体运动过程中相遇两次C由图象可知，两物体开始出发的位置均在x0处，A项正确；两物体运动过程中的最大位移均为x0，B项正确；甲先做减速运动，后做加速运动，乙一直做匀速运动，C项错误；两图线的交点表示物体相遇，D项正确2如图138所示是某质点做直线运动的v
2、t图象，由图象可知这个质点的运动情况是()图138A前5 s质点静止B515 s内质点做匀加速运动，加速度为1 m/s2C1520 s内质点做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点C由图象可知，质点前5 s做的是匀速运动，选项A错误；515 s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s2，选项B错误；1520 s内做匀减速运动，其加速度为3.2 m/s2，选项C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误3(2017长春模拟)甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的v t图象如图139所示，下列判断正确
3、的是() 【导学号：92492041】图139A在t1时刻前，甲车始终在乙车的前面B在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面C在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D在t1时刻两车第一次相遇B两车从同一地点同时同向出发，在t1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项B正确，选项A、D错误；在两车开始运动至t1时刻这段时间内，乙车比甲车速度增加得快，然后乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C错误4(多选)(2016全国乙卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v t图象如图1310所示已知两车在t3 s时并排行驶，则()【导学号：92492042】图1310A在t1 s时
4、，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 mBD由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲10 m/s2.乙车做初速度v010 m/s、加速度a乙5 m/s2的匀加速直线运动.3 s内甲、乙车的位移分别为：x甲a甲t45 mx乙v0t3a乙t52.5 m由于t3 s时两车并排行驶，说明t0时甲车在乙车前，xx乙x甲7.5 m，选项B正确；t1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t1 s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两
5、次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m12.5 m40 m，选项D正确5(多选)a、b、c三辆汽车在同一平直公路上行驶，它们的v t图象如图1311所示，由图象可知()图1311Aa汽车做匀速直线运动Bc汽车做匀速直线运动C04 s内a、b两汽车运动方向相同D第3 s末，b、c两汽车的加速度相同AC从图象可知，a速度大小和方向保持不变，故a做匀速直线运动，A正确；c图线的斜率不变且大于0，则其加速度不变，说明c做初速度为零的匀加速直线运动，B错误；04 s内，a、b的速度均一直为正，说明两车的运动方向相同，C正确；从图中可看出，图b的斜率大小大于图c的斜率大小，因此b的加速度大于c
6、的加速度，D错误6(多选)(2017福州模拟)如图1312所示，是质点甲和乙在同一条直线上运动的vt图象已知甲、乙在t10 s时相遇，则()图1312A在t0时，甲、乙处于同一位置B在t4 s时，甲、乙速度相同C在05 s内，甲在前，乙在后D甲、乙速度相等时，甲、乙相距48 mBC根据题述，甲、乙在t10 s时相遇，而由甲、乙两质点在010 s时间内速度图象与横轴所围面积表示位移可知，二者位移不相等，说明在t0时，甲、乙不是处于同一位置，而是甲在乙前20 m，选项A错误由速度图象可知，甲做初速度v020 m/s，加速度a2 m/s2的匀减速直线运动，乙做速度为v乙12 m/s的匀速直线运动，设
7、甲、乙速度相等对应的时刻为t0，则有v0at0v，解得t04 s，即在t4 s时，甲、乙速度相同，选项B正确在t5 s时，甲位移x甲v0tat275 m，乙位移x乙v乙t60 m，在05 s内，甲在乙前面2035 m，选项C正确在t4 s甲、乙速度相等时，甲位移x甲v0tat264 m，乙位移x乙v乙t48 m，二者相距x甲20 mx乙36 m，选项D错误7甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一路标，下表是每隔1 s记录的两车的速率关于两车的运动，下列说法正确的是() 【导学号：92492043】时间t/s01234甲车的速率v1/(ms1)18.
8、016.014.012.010.0乙车的速率v2/(ms1)3.04.05.06.07.0A.乙车的速度变化率较大B在04 s内，乙车的平均速度较大C在04 s内，甲车相对乙车行驶了56 mD在乙车追上甲车之前，t5 s时两车相距最远D由于两车做匀变速直线运动，据表求得a甲2 m/s2，a乙1 m/s2，选项A错误；利用匀变速直线运动的平均速度等于速度的平均值，求得04 s内两车的平均速度分别为甲 m/s14 m/s，乙 m/s5 m/s，选项B错误；在04 s内两车的位移分别为x甲144 m56 m，x乙54 m20 m，所以甲车相对乙车的位移为x56 m20 m36 m，选项C错误；在乙车
9、追上甲车之前，当两车的速度相同时，两车相距最远，即v甲v乙，由表中数据得t5 s，选项D正确8高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v030 m/s，距离s0100 m，t0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图1313所示，取运动方向为正方向甲乙图1313(1)通过计算说明两车在09 s内会不会相撞(2)在一个坐标系中画出甲、乙的速度时间图象【解析】(1)令a110 m/s2，a25 m/s2，a35 m/s2，t13 s，甲车速度：v1v0a1t10设3 s过后经过时间t2甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a2t2v0a3t2速度相等之前，甲
10、车位移：x甲t1a2t乙车位移：x乙v0t1v0t2a3t解得x乙x甲90 ms0100 m，不会相撞(2)如图所示【答案】(1)不会相撞(2)图见解析B级名校必刷题9如图1314甲是某质点甲运动的速度图象，图1314乙是某质点乙运动的加速度图象，下列说法正确的是() 【导学号：92492044】甲乙图1314A质点甲在01 s内的平均速度是2 m/sB质点甲在02 s内的位移大小是2 mC质点乙在04 s内速度的变化量大小为5 m/sD质点乙在4 s末的速度大小为5 m/sC由题图甲可以看出：01 s内质点甲做初速度为零、末速度为2 m/s的匀加速直线运动；12 s内质点甲以2 m/s的速度
11、做匀速直线运动；24 s内质点甲做初速度为2 m/s，末速度为0的匀减速直线运动，故01 s内质点甲的平均速度为v m/s1 m/s，A错误；02 s内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小，x2(12)2 m3 m，B错误；由vat可知，加速度时间图象和坐标轴围成的面积和v相等，所以质点乙在04 s内速度的变化量大小为5 m/s，C正确；t0时该质点乙的速度未知，质点乙在4 s末的速度大小不一定为5 m/s，D错误10(多选)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的
12、vt图象如图1315所示，则以下判断中正确的是()图1315A空降兵在0t1时间内做自由落体运动B空降兵在t1t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小C空降兵在0t1时间内的平均速度v2D空降兵在t1t2时间内的平均速度(v1v2)BD若空降兵做自由落体运动，v t图线是过原点的倾斜直线，而题图中0t1时间内的图线是曲线，选项A错误；v t图线的斜率的绝对值等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，t1t2时间内，图线的斜率的绝对值逐渐减小，加速度逐渐减小，空降兵的速度向下，加速度的方向竖直向上，选项B正确；在vt图象中图线与时间轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小，若在0t1时间内
13、空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内的平均速度为v2，由图可知，其对应的位移比实际运动对应的位移少，故空降兵在0t1时间内的平均速度v2，选项C错误；若在t1t2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为(v1v2)，由图可知，其对应的位移比实际运动对应的位移多，故空降兵在t1t2时间内的平均速度(v1v2)，选项D正确11(2017南通模拟)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命如图1316所示为某型号车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图
14、线2为严重超载时的制动图象某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶通过计算求解：图1316(1)求满载时制动加速度a1、严重超载时制动加速度a2大小；(2)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(3)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远？ 【导学号：92492045】【解析】(1)由匀变速直线运动的速度位移公式：2axv20由图示图象可得：满载时，加速度为a15 m/s2严重超载
15、时加速度为a22.5 m/s2所以满载时制动加速度大小为5 m/s2、严重超载时制动加速度大小为2.5 m/s2(2)设限速为vm，该型号货车超载时初速为v0，由匀变速运动是速度公式vv0at得：t16 s位移x145 m而以安全要求行驶：t24 s位移x240 m该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求；(3)该型号货车满载时以72 km/h20 m/s速度正常行驶时，匀速位移xv0t20 m匀减速位移x240 m从发现险情到车停下来行驶的距离：x总xx260 m，即：跟车距离至少为60 m.【答案】(1)5 m/s22.5 m/s2(2)均不符合安全要求(3)60 m12(2
16、017杭州模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L111 m处，乙车速度v乙60 m/s，甲车速度v甲50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2600 m，如图1317所示若甲车加速运动，加速度a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长求：图1317(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 【导学号：92492046】【解析】(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲at1v乙得t1 s5 s甲车位移x甲v甲t1at275 m乙车位移x乙v乙t1605 m300 m此时两车间距离xx乙L1x甲36 m.(2)甲车追上乙车时，位移关系x甲x乙L1得v甲t2atv乙t2L1代入数值并整理得t10t2110解得t21 s(舍去)或t211 s此时乙车位移x乙v乙t2660 m因x乙L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车【答案】(1)5 s36 m(2)不能