1、研究机械能守恒定律 同步测控 我夯基 我达标1.关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（ ）A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒C.外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D.只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒解析：机械能守恒的条件是除重力之外的力所做的功为零，所以选项C错误，D正确.若物体在竖直方向上做匀速直线运动，除重力外必定受到其他力的作用，机械能不守恒，所以选项A错误.若物体做匀变速直线运动（如自由落体运动），机械能可能守恒，所以选项B正确.答案:BD2.（经典回放）如图4-2-10所示的四个图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面
2、是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）图4-2-10解析：该题考查机械能守恒的判断，对于A、B选项外力F对物体做功，机械能不守恒.C选项中木块只有重力做功，机械能守恒.D选项中有摩擦力做功，机械能也不守恒.答案:C3.（经典回放）如图4-2-11所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（ ）图4-2-11A.重力势能和动能之和总保持不变 B.重力势能和弹性势能总保持不变C.动能和弹性势能之和
3、总保持不变 D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变解析：此题用能量转化来判断，取小球、弹簧、地球为系统，在系统内，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，没有机械能与其他形式能间的转化，所以机械能守恒.答案:D4.如图4-2-12所示，桌面高为h，质量为m的小球从桌面上方高为H处自由落下.不计空气阻力，假设桌面处为零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为（ ）图4-2-12A.mgh B.mgH C.mg(H+h) D.mg(H-h)解析：题目规定桌面处为零势能位置，则开始时小球的动能为零，势能为mgH,所以总的机械能为mgH.小球下落过程中机械能守恒，所以小球运动到任意位置时机械能的总
4、量均为mgH，故正确选项为B.答案:B5.将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H.当物体在上升过程中的某一位置，它的动能和重力势能相同，则这一位置的高度为（ ）A.2H/3 B.H/2 C.H/3 D.H/4解析：子弹在上升过程中机械能守恒，设刚发射时重力势能为零，由机械能守恒定律得：mgHEk+Ep，由题目条件得：EkEp，Epmgh，解以上三式得：hH/2.答案:B6.一个质量为m的物体以a2g的加速度竖直向下加速运动，则在物体下落h高度的过程中，物体的（ ）A.重力势能减少了2mgh B.动能增加了2mghC.机械能保持不变 D.机械能增加了mgh解析：物体以
5、a2g的加速度竖直向下加速运动，则物体除重力外一定受到向下的外力F=mg的作用，机械能不守恒，选项C错误.机械能的增加量应等于外力F所做的功，即WFmgh，所以选项D正确.重力势能的减小量应等于mgh，所以选项A错误.根据动能定理，动能的增加量应等于合外力所做的功W合2mgh，所以选项B正确.答案:BD7.如图4-2-13所示，物体沿30的固定斜面以g/2(g为重力加速度大小)的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能是（ ）图4-2-13A.不变的 B.减小的 C.增加的 D.不能判断的解析：本题考查判断机械能是否守恒.由物体沿30的固定斜面以g/2(g为重力加速度大小)的加速度匀减速上
6、升知，只有重力做功，因此机械能守恒.答案:A8.从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度与水平方向的夹角为，取地面物体重力势能为零，则物体抛出时，其动能与重力势能之比为（ ）A.sin2 B.cos2 C.tan2 D.cot2解析：物体做平抛运动，落地时末速度与水平方向的夹角为，如图所示知水平方向和竖直的关系为cot=，物体抛出时的动能是mv02,取地面为零势能面，物体抛出时的重力势能为mgh，由动能定理知mghmv2-mv02=mvy2=m(v0tan)2=mv02tan2,所以=cot2.答案:D9.如图4-2-14所示，轻质弹簧的一端与墙相连，质量为2 kg的滑块以5
7、m/s的速度沿光滑水平面运动并压缩弹簧，则弹簧在被压缩过程中最大弹性势能为_J，当滑块的速度减为2 m/s时，弹簧的弹性势能为_J.图4-2-14解析：该题考查机械能的转化与守恒.滑块和弹簧组成的系统的机械能是守恒的，当滑块的动能全部转化为弹性势能时，弹性势能最大，即Ep=mv2=252=25 J；当滑块的速度为2 m/s时，Ep=mv02-mvt2=252 J-222 J=21 J.答案:25 2110.（经典回放）随着人类能源消耗的迅速增加，如何节约能源、有效地提高能源利用率是人类所面临的一项重要任务.如图4-2-15所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度
8、.图4-2-15（1）探究这种设计方案的优点.（2）如果坡高h1.8 m，电车到达A点便切断电源，如果不考虑电车所受的摩擦力，则电车能冲上站台的最小速度是多少？解析：（1）列车进站时，利用上坡使一部分动能转化为重力势能，减少了因刹车而损耗的能量，列车出站时利用下坡再把储存的重力势能转化为动能，从而起到节能的作用.（2）列车在上坡过程中机械能守恒Ep=mghEk=0-mv2又因为Ek+Ep=0所以v=60 m/s答案:（1）见解析 （2）6 m/s11.用细绳拴着质量为m的小球，绳长为l，如图4-2-16所示，今将小球拉到水平位置，然后放手.求：图4-2-16(1)小球到达最低点B时的速度.(2
9、)小球到达最低点B时，绳对它的拉力.解析：考查圆周运动和机械能守恒.小球从A点运动到B点过程中做圆周运动，只有重力做功，弹力不做功，机械能守恒.根据机械能守恒可求出小球到达最低点B时的速度，由圆周运动可求出小球在B点所受到的拉力.(1)小球在运动过程中受重力mg和绳的拉力T的作用，由于小球在竖直平面内做圆周运动，T和小球的位移方向垂直，不做功，只有重力对小球做功，因此机械能守恒.以最低点B为零势能位置，则在A点时，动能EkA=0，重力势能EpA=mgl在B点时，动能EkB=mvb2，重力势能EpB=0EkA+EpA=EkB+EpBmgl=mvb2vb=.(2)小球运动到B点时，受竖直向下的重力
10、mg和竖直向上的拉力Tb作用，合力即为小球做圆周运动时所需的向心力.所以Tb-mg=,而vb2=2gl所以Tb=mg+m =3mg.答案:（1） （2）3mg12.(高考北京卷)如图4-2-17是简化后跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接.运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2 s在水平方向飞行了60 m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变.（g取10 m/s2）求：图4-2-17（1）运动员在AB段下滑到B点时的速度大小；（2）若不计阻力，运
11、动员在AB段下滑过程中下降的高度.解析：(1)运动员从D点飞出时的速度v=30 m/s依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s.(2)在下滑过程中机械能守恒，有mgh=mv2下降的高度h=45 m.答案:（1）30 m/s （2）45 m13.(高考全国卷)如图4-2-18所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v05 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2.图4-2-18解析：设小物块的质量为m，过A处时的速度为
12、v，由A到D经历的时间为t，有mv02=mv2+2mgR2Rgt2s=vt代入数据得s1 m.答案:1 m14.(广东高考大综合A卷)游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图4-2-19所示模型.弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开.试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）.图4-2-19解析：由机械能守恒定律得:mghmg2R+mv2在圆轨道最高处：mgmvv0h=R.答案:R我综合 我发展15.如图4-2-20所示为一物体从离地面某一高度开始自由下落过程中,动能、势能、
13、机械能随下落距离h变化的图像，下列判断正确的是（ ）图4-2-20A.Oc表示重力势能 B.Oc表示动能C.ab表示重力势能 D.ac表示机械能解析：在下落过程中，由于机械能守恒，动能等于重力势能的减小量，即动能与h成正比，所以选项B正确.机械能由于守恒而保持不变，重力势能逐渐减小，所以选项A错误，C、D正确.答案:BCD16.如图4-2-21所示，一小球从倾角为30的固定斜面上的A点水平抛出，初动能为6 J，落至斜面上B点时，其动能为_.图4-2-21解析：小球由A至B做平抛运动，由平抛运动的规律及几何知识有：gt2v0ttan30，即tv0小球到达B点时竖直方向分速度为：vygtv0小球到
14、达B点时的动能为：EkmvB2m(v02+vy2)mv0214 J.答案:14 J17.如图4-2-22所示，质量皆为m的小球分别用细绳和弹簧连接，绳与弹簧的另一端固定在同一水平面上的O1、O2两点.将两球从同一高度释放后（开始时弹簧无形变且绳长相等），关于两球的机械能是否守恒，有甲、乙两个同学作了如下分析：图4-2-22甲：两球的机械能都守恒，根据机械能守恒的条件，如果只有重力和弹力做功，则机械能守恒，在a图中，绳的拉力不做功，重力对球做功，机械能守恒；在图b中，弹簧的拉力和重力对球做功，b球的机械能也守恒.乙：a球的机械能守恒,b球的机械能不守恒，在a图中，只有重力势能和动能的转化，球的机
15、械能守恒;在b图中，在球摆动过程中，球的机械能与弹簧的弹性势能发生转化，所以b球的机械能不守恒.根据所学过的知识，判断哪个同学分析得对.解析：对b球来说，除了重力做功外，弹簧的弹力对b球也做功，而弹力对b球应为外力，所以b球的机械能不守恒，但若选b球和弹簧为系统，则系统的机械能守恒.答案:乙同学分析得对.18.如图4-2-23所示，质量均为m的三个小球A、B、C用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，lh，A球刚跨过桌边.若A球、B球相继下落着地后均不再反弹，求：图4-2-23（1）B球离开桌边的速度大小;（2）C球离开桌边的速度大小.解：（1）设B离开桌边的速度为vbA球下落的过
16、程中，A、B、C系统机械能守恒Ep=-mghEk=3mvb2因为Ep+Ek=0所以vb=.（2）设C球离开桌边的速度为vCB球下落的过程中，B、C系统机械能守恒Ep=-mghEk=2mvC2-2mvB2因为Ep+Ek=0所以vc=.答案:（1） （2）19.(经典回放)如图4-2-24所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k, A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继
17、续上升.若将C换成另一个质量为（m1+ m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g.图4-2-24解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为Em3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)m1g(x1+x2)E由式得(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2)由式得v=.答案:
