1、重点强化训练(三)不等式及其应用A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)C取x，则lglg x，故排除A；取x，则sin x1，故排除B；取x0，则1，排除D.2设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为()A4B6C10D17B由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为yxz，在图中画出直线yx，平移该直线，易知经过点A时z最小又知点A的坐标为(3,0)，zmin23506.故选B.3(2016浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l
2、上的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|() 【导学号：51062201】A2B4C3D6C由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示因为直线xy20与直线xy0平行，所以可行域内的点在直线xy20上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2，2)，D(1,1)，所以|AB|CD|3.故选C.4不等式x2的解集是()A，0)(2,4B0,2)4，)C2,4)D(，2(4，)B当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，解得x4；当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，解得0x3成立的x的取值范围为()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)
3、C因为函数yf(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即.化简可得a1，则3，即30，即0，故不等式可化为0，即12x2，解得0x1，故选C.二、填空题6设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_10画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A(1，1)时，z取得最小值，即zmin2(1)3(1)510.7若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_(，8法一：令f(x)|x5|x3|，则去掉绝对值符号后可得f(x)|x5|x3|当x5时，可得f(x)8；当3x5时，可得f(x)8；当x3时，可得f(x)8.综上可知f(x)min8.欲使|x5
4、|x3|a无解，只需使(|x5|x3|)mina即可，由此可得a8.法二：|x5|x3|5x|x3|5xx3|8，(|x5|x3|)min8.要使|x5|x3|0(aR)(1)解这个关于x的不等式；(2)若xa时不等式成立，求a的取值范围解(1)原不等式等价于(ax1)(x1)0.1分当a0时，由(x1)0，得x0时，不等式化为(x1)0.解得x；3分当a0时，不等式化为(x1)0；若1，即1a0，则x1，即a1，则 1x.6分综上所述，当a1时，解集为；当a1时，原不等式无解；当1a0时，解集为；当a0时，解集为x|x0时，解集为.9分(2)xa时不等式成立，0，即a11，即a的取值范围为(
5、1，).15分10已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 【导学号：51062202】解(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x2.所以f(x)1的解集为.7分(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)因此ABC的面积S|AB|(a1)(a1)2.12分由(a1)26，故a2.故a的取值范围为(2，).15分B组能力提升(建议用时：1
6、5分钟)1已知a，b为正实数，且ab1，若不等式(xy)m对任意正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是()A4，)B(，1C(，4D(，4)D因为a，b，x，y为正实数，所以(xy)abab2224，当且仅当ab，即ab，xy时等号成立，故只要m4即可2若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_设y|2x1|x2|当x5；当2x；当x时，y3x1.故函数y|2x1|x2|的最小值为.因为不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，所以a2a2.解不等式a2a2，得1a，故a的取值范围为.3已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若m，n1,1
7、，mn0时，0.(1)用定义证明f(x)在1,1上是增函数；(2)解不等式ff；(3)若f(x)t22at1对所有x1,1，a1,1恒成立，求实数t的取值范围. 【导学号：51062203】解(1)证明：任取x1x2，且x1，x21,1，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2).2分1x1x21，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x)在1,1上为增函数，7分(2)f(x)在1,1上为增函数，解得.10分(3)由(1)可知f(x)在1,1上为增函数，且f(1)1，故对x1,1，恒有f(x)1，要f(x)t22at1对所有x1,1，a1,1恒成立，即要t22at11成立，故t22at0，记g(a)2tat2.13分对a1,1，g(a)0恒成立，只需g(a)在1,1上的最小值大于等于0，g(1)0，g(1)0，解得t2或t0或t2.t的取值范围是t|t2或t0或t2.15分
