1、天天练20平面向量的数量积及其应用一、选择题1(2016课标全国，3,5分)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8 B6 C6 D82(2016课标全国，3,5分)已知向量，则ABC()A30 B45 C60 D1203设向量a，b满足a(1,2)，|b|5，ab5，且a，b的夹角为，则cos()A. B. C. D.4(2017河南适应性测试)已知向量m(1，cos)，n(sin，2)，且mn，则sin26cos2的值为()A. B2 C2 D25(2017芜湖一模)若O为平面内任意一点，且(2)()0，则ABC是()A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角
2、形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形6(2016北京，4)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7(2017滨州一模)已知ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC2，BAC为钝角，M是线段BC的中点，则()A3 B4C5 D68(2017长沙一模)若同一平面内向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|1，|b|1，|c|3，则|abc|等于()A2 B5 C2或5 D.或二、填空题9(2016课标全国，13)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.10(20
3、17广州二测)已知平面向量a与b的夹角为，a(1，)，|a2b|2，则|b|_.11(2017太原一模)在锐角ABC中，已知B，|2，则的取值范围是_三、解答题12(2017河南适应性测试)在ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m(cosB,2cos21)，n(c，b2a)，且mn0.(1)求角C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足，|，c2，求ABC的面积天天练20平面向量的数量积及其应用1D由题可得ab(4，m2)，又(ab)b，432(m2)0，m8.故选D.2AcosABC，所以ABC30，故选A.3Acos.4B由题意可得mnsin2cos0，则tan2，所以s
4、in26cos22.故选B.5C由(2)()0得()()0，220，即|，ABAC，即ABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形6D当|a|b|0时，|a|b|ab|ab|.当|a|b|0时，|ab|ab|(ab)2(ab)2ab0ab，推不出|a|b|.同样，由|a|b|也不能推出ab.故选D.7CM为BC的中点，()，设外接圆的半径为R，2R2R325.8C因为同一平面内向量a，b，c两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120时，|abc|2a2b2c22ab2ac2bc1191334，即|abc|2；当三个向量所成的角都是0时，|abc|5.故|abc|2或5.92解析：由|ab|
5、2|a|2|b|2，知ab，abm20，m2.102解析：因为|a2b|2，所以a24ab4b212，即442|b|cos4|b|212，解得|b|2.11(0,12)解析：B，ABC是锐角三角形，AC，A，|2，|a2，b，c，cbcosAcosA()2，(0,3)，(0,12)12解析：(1)m(cosB，cosC)，n(c，b2a)，mn0，ccosB(b2a)cosC0，在ABC中，由正弦定理得sinCcosB(sinB2sinA)cosC0，sinA2sinAcosC，又sinA0，cosC，而C(0，)，C.(2)由知，所以2，两边平方得4|2b2a22bacosACBb2a2ba28.又c2a2b22abcosACB，a2b2ab12.由得ab8，SABCabsinACB2.
