1、书 槡 槡槡 槡 槡 槡 槡 第 1页（共 3页）高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BABABCACABDD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.1614.7015.116.14三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17解析：（1）22ee,2ee12e1 e1xxxxxxf xx fx，当 x0 时，f(x)0 时，f(x)0，f(x)的单调递减区间为（-，0），单调递增区间为（0，+），f(x)在 x=0 处取得极小值 f(0)=0，无极大值.（10 分）18解析：
2、设 AC，A1C1 的中点分别为 O，O1，则 OBOC，OO1OC，OO1OB，建立如图空间直角坐标系 O-xyz.A(0，1，0)，B(3，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，1，2)，B1(3，0，2)，C1(0，1，2)(1)P 为 A1B1 的中点，P(32，12，2)，从而BP(32，12，2)，AC1(0，2，2)，故|cos|BPAC1|BP|AC1|14|52 23 1020.异面直线 BP 与 AC1 所成角的余弦值为3 1020.(6 分)(2)Q 为 BC 的中点，Q(32，12，0)，AQ(32，32，0)，AC1(0，2，2)，CC1(0，0，2)设 n(x，y，
3、z)为平面 AQC1 的一个法向量，则AQ n0AC1 n0，即32 x32y02y2z0，不妨取 n(3，1，1)，设直线 CC1 与平面 AQC1 所成角为，则 sin|cos|CC1 n|CC1|n|252 55，直线 CC1 与平面 AQC1 所成角的正弦值为 55.(12 分)第 2页（共 3页）19.解析：（1）根据题意，分 2 步进行分析：先将 4 名男生排成一排，有 A44 种情况，男生排好后有 5 个空位，在 5 个空位中任选 3 个，安排 3 名女生，有 A53 种情况，则 3 个女生都不相邻的出场顺序有 A44A531440 种.（6 分）（2）根据题意，先分析 3 位女
4、生都相邻的情况，先将 3 名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有 A33 种情况，将 3 名女生和 4 名男生的整体全排列，有 A55 种情况，则 3 位女生都相邻的出场顺序有 A33A55720 种，其中男生甲在第一个出场的顺序有 A33A44144 种，所以有 720144576 种符合题意的出场顺序（12 分）20.解析:(1)设椭圆的半焦距为c，椭圆 C 的离心率为32，32ca,短轴的一个端点到右焦点的距离为 22a，221,4ba椭圆 C 的方程为2214xy 4 分(2)221214yxmxy222220 xmxm，由0 22m7 分设 A（x1，y1）、B（x2，y2），则
5、122,xxm 2122-2,x xm22121255|=()484522ABxxx xm，1m 12 分21.解析：(1)由已知得点 F(p2，0)，直线 l 的方程为 yxp2，联立y22pxyxp2消去 y 整理得 x23pxp24 0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x23p，|AB|(x1p2)(x2p2)x1x2p4p8，p2，抛物线 C 的方程为 y24x.(6 分)第 3页（共 3页）(2)由(1)可得 D(1，0)，直线 l 的方程为 xy10，圆 D 的半径 r|101|12（1）2 2，圆 D 的方程为(x1)2y22.(12 分)22.解析：（1）ln3
6、,13,12fxxff，切线方程为231,31yxyx即.（4 分）（2）x1 时，mx-mf（x）恒成立，即 m对 x1 恒成立，令 h（x），则 h（x），令 g（x）xlnx3，则 g（x）1，x1，g（x）10，g（x）是增函数，令 g（x1）x1lnx130，得 lnx1x13，g（4）4ln431ln40，g（5）5ln532ln50g（x1）0，g（x）为增函数，4x15，当 x（1，x1）时，h（x）0，h（x）单调递减，当 x（x1，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，xx1 时，h（x）取得最小值为 h（x1），mh（x1）（4,5），整数 m 的最大值为 4（12 分）
