1、多题一法专项训练(一)配方法方法概述适用题型配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”的技巧，通过配方找到已知和未知的联系从而化繁为简何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”，“配”与“凑”的技巧，从而完成配方.在高考中配方法常适用的类型有以下几种：(1)二次函数的最值问题(2)同角三角函数基本关系式中平方关系(3)平面向量的数量积的应用(4)余弦定理(5)圆的方程(6)等比数列的性质一、选择题1在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a725，则a3a5为()A5B25C15 D10解析：选Aa1a5a，a3a7a，a2a3a5a25.即(a3a5)225.又
2、an0，a3a55.2已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B.0,2C1,2 D(，2解析：选Cyx22x3(x1)22，函数图象的对称轴为x01，最小值为2，要使最大值为3，最小值为2，则1m2.3(2013浙江高考)如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B.C. D解析：选D由椭圆可求出|AF1|AF2|，由矩形求出|AF1|2|AF2|2，再求出|AF2|AF1|即可求出双曲线方程中的a，进而求得双曲线的离心率由椭圆可知
3、|AF1|AF2|4，|F1F2|2.因为四边形AF1BF2为矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，所以|AF2|AF1|2，因此对于双曲线有a，c，所以C2的离心率e.4函数ylog(2x25x3)的单调递增区间是()A， B.，C， D，3解析：选D令u2x25x32(x)2，又u0，知x3，由ylogu为减函数，故递增区间为，3)5已知sin4cos41，则sin cos 的值为()A1 B.1C1或1
4、D0解析：选Csin4cos41，(sin2cos2)22sin2cos21.sin cos 0.又(sin cos )212sin cos 1，sin cos 1.二、填空题6已知二次函数yf(x)x22axa在区间0,3上的最小值为2，则a的值为_解析：f(x)(xa)2aa2，对称轴为xa，按a是否在0,3中分三种情况讨论(1)当a3时，yminf(3)95a2，解得a，但3，故舍去综上所述，a2.答案：27(2013浙江高考)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析：因为2，当且仅当时取“”，故的最大值为2.答案：28已知长方
5、体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_解析：设长方体长，宽，高分别为x，y，z，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24”而得：长方体所求对角线长为：5.答案：59设方程x2kx20的两实根为p，q，若227成立，则实数k的取值范围为_解析：方程x2kx20的两实根为p，q，由根与系数的关系得：pqk，pq2，227，解得k.又0，k2或k2.k的取值范围是k2或2k.答案：，22，三、解答题10在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积解：(1)由2a
6、sin Bb及正弦定理，得sin A.因为A是锐角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc36.(bc)23bc36又bc8，所以bc.由三角形面积公式Sbcsin A，得ABC的面积为.112011年8月世界大学生运动会在深圳举行，某特许专营店销售运动会纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向运动会管理处交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2 000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x(元)(1)写
7、出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值解：(1)依题意yy此函数的定义域为(0,40)(2)y当0x20，则当x16时，ymax32 400(元)当20xb0)的离心率为，直线xa和yb所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程；(2)设直线l：yx2m(mR)与椭圆M有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求的最大值及取得最大值时m的值解：(1)e，矩形ABCD面积为8，即2a2b8，由解得：a2，b1，椭圆M的标准方程是y21.(2)由得5x28mx4m240，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2m，x1x2，由64m220(4m24)0，得m.|PQ|.当直线l过A点时，m1，当直线l过C点时，m1.当m1时，S(m1，1)，T(2,2m)，|ST|(3m)， .其中tm3，由此知当，即t，m(，1)时，取得最大值.由对称性可知，若1m，则当m时，取得最大值.当1m1时，|ST|2，由此知，当m0时，取得最大值.综上可知，当m和0时，取得最大值.
