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安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试卷 PDF版含答案.pdf

1、书 槡 槡槡 槡 槡 槡 槡 第 1页(共 3页)高二理科数学参考答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)题号123456789101112答案BABABCACABDD二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.1614.7015.116.14三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17解析:(1)22ee,2ee12e1 e1xxxxxxf xx fx,当 x0 时,f(x)0 时,f(x)0,f(x)的单调递减区间为(-,0),单调递增区间为(0,+),f(x)在 x=0 处取得极小值 f(0)=0,无极大值.(10 分)18解析:

2、设 AC,A1C1 的中点分别为 O,O1,则 OBOC,OO1OC,OO1OB,建立如图空间直角坐标系 O-xyz.A(0,1,0),B(3,0,0),C(0,1,0),A1(0,1,2),B1(3,0,2),C1(0,1,2)(1)P 为 A1B1 的中点,P(32,12,2),从而BP(32,12,2),AC1(0,2,2),故|cos|BPAC1|BP|AC1|14|52 23 1020.异面直线 BP 与 AC1 所成角的余弦值为3 1020.(6 分)(2)Q 为 BC 的中点,Q(32,12,0),AQ(32,32,0),AC1(0,2,2),CC1(0,0,2)设 n(x,y,

3、z)为平面 AQC1 的一个法向量,则AQ n0AC1 n0,即32 x32y02y2z0,不妨取 n(3,1,1),设直线 CC1 与平面 AQC1 所成角为,则 sin|cos|CC1 n|CC1|n|252 55,直线 CC1 与平面 AQC1 所成角的正弦值为 55.(12 分)第 2页(共 3页)19.解析:(1)根据题意,分 2 步进行分析:先将 4 名男生排成一排,有 A44 种情况,男生排好后有 5 个空位,在 5 个空位中任选 3 个,安排 3 名女生,有 A53 种情况,则 3 个女生都不相邻的出场顺序有 A44A531440 种.(6 分)(2)根据题意,先分析 3 位女

4、生都相邻的情况,先将 3 名女生看成一个整体,考虑三人之间的顺序,有 A33 种情况,将 3 名女生和 4 名男生的整体全排列,有 A55 种情况,则 3 位女生都相邻的出场顺序有 A33A55720 种,其中男生甲在第一个出场的顺序有 A33A44144 种,所以有 720144576 种符合题意的出场顺序(12 分)20.解析:(1)设椭圆的半焦距为c,椭圆 C 的离心率为32,32ca,短轴的一个端点到右焦点的距离为 22a,221,4ba椭圆 C 的方程为2214xy 4 分(2)221214yxmxy222220 xmxm,由0 22m7 分设 A(x1,y1)、B(x2,y2),则

5、122,xxm 2122-2,x xm22121255|=()484522ABxxx xm,1m 12 分21.解析:(1)由已知得点 F(p2,0),直线 l 的方程为 yxp2,联立y22pxyxp2消去 y 整理得 x23pxp24 0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x23p,|AB|(x1p2)(x2p2)x1x2p4p8,p2,抛物线 C 的方程为 y24x.(6 分)第 3页(共 3页)(2)由(1)可得 D(1,0),直线 l 的方程为 xy10,圆 D 的半径 r|101|12(1)2 2,圆 D 的方程为(x1)2y22.(12 分)22.解析:(1)ln3

6、,13,12fxxff,切线方程为231,31yxyx即.(4 分)(2)x1 时,mx-mf(x)恒成立,即 m对 x1 恒成立,令 h(x),则 h(x),令 g(x)xlnx3,则 g(x)1,x1,g(x)10,g(x)是增函数,令 g(x1)x1lnx130,得 lnx1x13,g(4)4ln431ln40,g(5)5ln532ln50g(x1)0,g(x)为增函数,4x15,当 x(1,x1)时,h(x)0,h(x)单调递减,当 x(x1,+)时,h(x)0,h(x)单调递增,xx1 时,h(x)取得最小值为 h(x1),mh(x1)(4,5),整数 m 的最大值为 4(12 分)

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