1、课时作业(十五)导数的四则运算法则练基础1(多选题)下列运算中正确的是()A(ax2bxc)2axbB(sin x2x2)cos x4xC()D(cos xsin x)sin 2xcos2x2已知函数f(x)xsin x，且f(x)的导数为f(x)，若af，bf，cf，则a，b，c的大小关系为()AcbbcCabc Dbac3曲线f(x)x32x在横坐标为1的点处的切线为l，则点(3,2)到l的距离是()A. B.C. D.4已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a_.5函数f(x)在x1处的切线方程为_6(1)曲线C：yax3bx2cxd在点(0,1)处的切线为l1：yx
2、1，在点(3,4)处的切线为l2：y2x10，求曲线C的方程(2)求曲线S：y2xx3过点A(1,1)的切线方程提能力7已知f(x)x2cos x，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是() 8已知函数f(x)x2aln x若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线不过第四象限且不过原点，则实数a的取值范围为_9已知函数f(x)x，g(x)a(2ln x)(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线的斜率相同，求a的值(2)若存在一点，使得曲线yf(x)与曲线yg(x)在该点处的切线的斜率相同，求实数a的取值范围战疑难10对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，现给
3、出定义：设f(x)是函数f(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数f(x)ax3bx2cxd(a0)的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数g(x)2x33x21，则ggg_.课时作业(十五)导数的四则运算法则1答案：ABD2解析：因为f(x)1cos x，所以f(x)在上单调递增，所以fff，即abc.故选C.答案：C3解析：由题得f(x)3x22，当x1时，y1，所以切点为(1，1)，kf(1)321，所以切线l的方程为y1(x1)，所以xy20，所以点(3,
4、2)到直线l的距离为.故选A.答案：A4解析：y4x32ax，因为曲线在点(1，a2)处切线的斜率为8，所以y|x142a8，解得a6.答案：65解析：由f(x)可得f(x)，所以f(1)1，又f(1)2.所以曲线f(x)在x1处的切线方程为y2(x1)，即xy30.答案：xy306解析：(1)已知两点均在曲线C上，所以因为y3ax22bxc，f(0)c，f(3)27a6bc，所以可求出d1，c1，a，b1所以曲线C：yx3x2x1.(2)设切点为P(x0,2x0x)，则斜率kf(x0)23x，过切点的切线方程为y2x0x(23x)(xx0)，因为过点A(1,1)，所以12x0x(23x)(1
5、x0)，解得x01或x0，当x01时，切点为(1,1)，切线方程为xy20，当x0时，切点为，切线方程为5x4y10.7解析：f(x)x2cos xf(x)sin xf(x)sin (x)f(x)故f(x)为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除B、D.fsin0故C不对，A正确答案：A8解析：由f(x)x，得f(1)1a.因为f(1)，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y(1a)(x1)，即y(1a)xa.由题意得解得0)，则ax2，当且仅当x时，等号成立，故实数a的取值范围为(，210解析：依题意得，g(x)6x26x，g(x)12x6，令g(x)0，解得x，g函数g(x)的对称中心为，则g(1x)g(x)1，1，gggggg1.gggggggggg4949.答案：49
