1、江苏省无锡市港下中学2016届九年级数学上学期12月月考试题注意事项：1.本卷满分130分，考试时间为120分钟 2.所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答在试卷或草稿纸上答题无效一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1的绝对值是（ ）A2 B C D2中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（ ）A B C D3在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）A B C
2、 D4下列运算中正确的是（ ）A B C D5如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1的度数为（ ）A60 B50 C40 D30 第5题 第6题 第8题6如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB若BE=2，则AE的长为（ ）A B1 C D27某校篮球队13名同学的身高如下表：则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）A182，180 B180，180 C180，182 D188，1828如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（ ）A B C若点（-2
3、，），（-5，） 在抛物线上，则D关于的一元二次方程的两根为-5和-19如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，则CF的长为（ ）A B C D 第9题 第10题 第15题10如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q。若MP+NQ=14，AC+BC=20，则AB的长是（ ）A. B. C.13 D.16二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11 4的算术平方根是 12分解因式：
4、= 13若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 14二次函数的顶点坐标是_15如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA= 16已知扇形的圆心角为120，弧长为，则它的半径为 .17如图，ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若DEF的面积为1，则ABCD的面积等于 第17题 第18题18图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）。图乙种，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm三、解答题（
5、本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）（1）计算： （2）化简：20（本题满分8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：21（本题满分6分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：17-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？（2）将条形统计图补充完整；（3）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生
6、人数有多少人？22（本题满分8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D。（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，B=30，求D的度数。23（本题满分8分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 ；（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？24（本题满分8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的
7、一点，测得AE10海里，DE30海里，且DEEC，cosD. （1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求sinBCF的值. 25（本题满分8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至
8、少销售粽子多少盒？26（本题满分10分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2（1）求证：AC平分BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求ABC的面积27（本题满分10分）已知，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点,。经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为yax2bx8（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接DE，将BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为
9、点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图，连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE, 试探索BPPE是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由28（本题满分10分）如图，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点P、Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q
10、运动的时间是t秒（t0）（1）D、F两点间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；BACEFQGKPD初三数学第二次阶段性测试2015.12.16参考答案1A【解析】试题分析：2的绝对值是2，即故选A考点：绝对值2B【解析】试题分析：370000=，故选B考点：科学记数法表示较大的数3A【解析】试题分析：由，得解得，故选A考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式4D【解析】试题分析：A合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B同底数幂的乘法底数不
11、变指数相加，故B错误；C同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选D考点：1同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方5D【解析】试题分析：如图，3=1+30，ABCD，2=3=60，1=330=6030=30故选D考点：平行线的性质6B【解析】试题分析：在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30，CE平分ACB，ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，A=180BACB=90，在RtCAE中，A=90，ACE=30，CE=2，AE=CE=1故选B考点：1含30度角的直角三角
12、形；2角平分线的性质；3线段垂直平分线的性质7C【解析】试题分析：由图表可得，众数是：180cm，中位数是：182cm故选C考点：1众数；2中位数8C【解析】试题分析：A如图，抛物线与x轴有两个交点所以即正确；B因为抛物线的顶点坐标为（-3，-6），且开口向上，抛物线上所有点都大于或等于-6，故B正确；C根据抛物线的对称性当x=-2时的函数值与x=-4时的函数值相等，此函数抛物线开口向上，在对称轴的右侧y所x的增大而减小，-4-5，所以mn，C错误；D因为抛物线的顶点为（-3，-6），所以可设二次函数函数的解析式为代入点（-1，4）得出函数解析式为另y=-4，可得解方程得出x为-5和-1故D正
13、确故选C考点：二次函数的图像与性质9A【解析】试题分析：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF；四边形ABCD为正方形，在BCE与DCG中，CB=CD，CBE=CDG，BE=DG，BCEDCG（SAS），CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF与ECF中，GC=EC，GCF=ECF，CF=CF，GCFECF（SAS），GF=EF，CE=，CB=6，BE=3，AE=3，设AF=x，则DF=6x，GF=3+（6x）=9x，EF=，x=4，即AF=4，GF=5，DF=2，CF=，故选A考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3正方形的性质；4综合题；5压轴题10D【解析】试题
14、分析：连接OP、OQ分别与AC、BC相交于点G、H，根据中点可得OG+OH=（AC+BC）=10，MG+NH=AC+BC=20，MP+NQ=14，PG+QH=2014=6，则OP+OQ=（OG+OH）+（PG+QH）=10+6=16，根据题意可得OP、OQ为圆的半径，AB为圆的直径，则AB=OP+OQ=16.考点：圆的基本性质112【解析】试题分析：，4算术平方根为2故答案为：2考点：算术平方根12【解析】试题分析：=故答案为：考点：1提公因式法与公式法的综合运用；2因式分解13【解析】试题分析：因为一组数据1，2，x，4的众数是1，所以x=1于是这组数据为1，1，2，4该组数据的平均数为：1
15、+1+2+4=2方差=故答案为：考点：1方差；2众数14（2，7）【解析】试题分析：=，二次函数的顶点坐标为（2，7）故答案为：（2，7）考点：二次函数的性质15125【解析】试题分析：连接OD，则ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=125，故答案为：125考点：切线的性质163【解析】试题分析：根据弧长的计算公式可得：，即2=，解得：r=3.考点：弧长的计算公式.174【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AD=BC，ABCD，A=EDF，在ABE和DFE中，A=FDE，AE=DE，AEB=DEF，
16、ABEDFE（SAS），DEF的面积为1，ABE的面积为1，ADBC，FBCFED，AE=ED=AD，ED=BC，四边形BCDE的面积为3，ABCD的面积=四边形BCDE的面积+ABE的面积=4故答案为：4考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质18【解析】试题分析：根据，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为54可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为，则菱形的周长为：4=.考点：菱形的性质.192；4a1.【解析】试题分析：根据任何不是零的数的零次幂为1，以及二次根式和有理数的乘法公式得出各式的值，然后再进行求和；首先根据平方差公式和单项式
17、乘以多项式的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项计算.试题解析：（1）原式=1+21=2（2）原式=414+4a=4a1考点：实数的计算、整式的计算.20（1），；（2）x3【解析】试题分析：（1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；（2）分别求解两个不等式，然后取其公共部分即可求得不等式组的解集试题解析：（1）因式分解得：（x+1）（x3）=0，即x+1=0或x3=0，解得：，；（2）解不等式组：由得：x-1 1分 由得：x3 2分 -1x3 4分 考点：1解一元二次方程-因式分解法；2解一元一次不等式组21（1）根据题意得：=200（人）， （2分）则B组的人数是：200-70-40-
18、30-10=50（人）， (2)补图如下： （4分）（3）根据题意得：5000=4000（人）， 答：体育成绩为优秀的学生人数有4000人 （6分）22见解析；D=75【解析】试题分析：根据ABCD得出B=C，结合已知条件得出ABE和DCF全等，从而得出结论；根据AB=CF，AB=CD得出CFD为等腰三角形，根据全等得出C=B=30，根据等腰三角形的性质求出D的度数.试题解析：（1）ABCD B=C AE=DF，A=D ABEDCF AB=CD（2）AB=CF，AB=CD DC=CF D=CFD B=C=30 D=75考点：三角形全等、等腰三角形的性质23（1）25%；（2）【解析】试题分析：
19、（1）根据概率公式求出抽中20元奖品的概率即可（2）画出树状图法，用概率公式求出所获奖品总值不低于30元的概率即可试题解析：（1）14=0.25=25%，抽中20元奖品的概率为25%故答案为：25%；（2）画树状图如下：，所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，所获奖品总值不低于30元的概率为：412=考点：1列表法与树状图法；2概率公式2425（1）；（2）售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）440【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的
20、销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解试题解析：（1）由题意得，=；（2）P=，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，抛物线P=的开口向下，当50x70时，每天
21、销售粽子的利润不低于6000元的利润，又x58，50x58，在中，0，y随x的增大而减小，当x=58时，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒考点：二次函数的应用26（1）证明见试题解析；（2）AB=3PB，理由见试题解析；（3）5【解析】试题分析：（1）首先连接OC，由PE是O的切线，AE和过点C的切线互相垂直，可证得OCAE，又由OA=OC，易证得DAC=OAC，即可得AC平分BAD；（2）由AB是O的直径，PE是切线，可证得PCB=PAC，即可证得PCBPAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC=1：2，即可求得答案；（3）首先过点O作OHAD于点H
22、，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由OCAE，可得PCOPEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由PBCPCA，证得AC=2BC，然后在RtABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得BC的长，继而求得答案试题解析：（1）连接OC，PE是O的切线，OCPE，AEPE，OCAE，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，DAC=OAC，AC平分BAD；（2）线段PB，AB之间的数量关系为：AB=3PB理由：AB是O的直径，ACB=90，BAC+ABC=90，OB=OC，OCB=ABC，PCB+OCB=90，PCB=PAC，
23、P是公共角，PCBPAC，=PBPA，PB：PC=1：2，PC=2PB，PA=4PB，AB=3PB；（3）过点O作OHAD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，OC=HE，AE=+OC，OCAE，PCOPEA，AB=3PB，AB=2OB，OB=PB，=，OC=，AB=5，PBCPCA，AC=2BC，在RtABC中，BC=，AC=，SABC=ACBC=5考点：圆的综合题27（1）（2） （1，4+）或（1，4）（3） 【解析】试题分析：（1）把 点A（6，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+8，得出关于a、b的方程组，解方程组即可；（2） 作DM抛物线的对称轴于点M，求出二次函数的对
24、称轴x=-1，设G点的坐标为（1，n），求出点D、M的坐标，进而表示出各线段的长，在RtGDM中，利用勾股定理可得出关于n的方程，然后解方程即可；（3）根据条件证出AD垂直平分BC，从而利用轴对称的性质可得：BPPE=CP+PE,所以要使CPPE的值最小，则C、P、E应三点共线，所以CEAB，即点E与点O重合，因此最小值即为OC的长=8，求出直线AD与y轴的交点P的坐标，确定直线BP的解析式，然后求出直线BP与抛物线的交点，即可得出点F的坐标试题解析：解：（1）抛物线y=ax2+bx+8经过点A（6，0），B（4，0），解得 抛物线的解析式是：（2）如图，作DM抛物线的对称轴于点M，设G点的坐
25、标为（1，n），由翻折的性质，可得BD=DG，B（4，0），C（0，8），点D为BC的中点，点D的坐标是（2，4），点M的坐标是（1，4），DM=2（1）=3，B（4，0），C（0，8），BC=4，在RtGDM中，32+（4n）2=20，解得n=4，G点的坐标为（1，4+）或（1，4）（3）易知OA6，OB4，OC8AC10，AB10ACABD是BC的中点ADBC，则AD是BC的垂直平分线BPCPBPPECPPEBPPE的值要最小C、P、E应三点共线，要使CPPE的值最小，则应CEAB此时点E与点O重合CPPE的最小值应等于OCOC8即BPPE的最小值是8此时F点坐标考点：待定系数法求解析式、图形的折叠的性质、点的坐标、勾股定理、确定函数的交点坐标考点：二次函数综合题28解：（1）25（1分）（2）能 （4分）（3）当点在上时，（7分）当点在上时，（10分）
