1、单元检测（十二） 统计（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.已知随机变量的分布列是123P0.40.20.4则D和E分别等于（ ）A.0和1 B.1.8和1 C.2和2 D.0.8和2解析：E10.420.230.42,D（1-2）20.4（2-2）20.2（3-2）20.40.8.答案：D2.在某路段检测点,对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如下频率分布直方图,则车速不小于90 km/h的汽车约有_辆.（ ）A.20 B.30 C.60 D.10解析：频率（0.020.01）100.3,频数2000.360（辆）.答案：C3.采
2、用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本,则对于总体中指定的个体a前两次未被抽到,第三次恰好被抽到的概率为（ ）A. B. C. D.解法一：对于从6个个体中抽取1个,每个个体被抽到的概率均为,故选A.解法二：.答案：A4.已知随机变量B（6,）,则P（2）等于（ ）A. B. C. D.解析：.答案：D5.某服务部门有n个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p，则该部门一天平均需服务的对象个数是（ ）A.np（1-p） B.np C.n D.p（1-p）解析：一天需服务的对象个数服从二项分布，其期望是np,故选B.答案：B6.一对
3、酷爱运动的年轻夫妇,让刚满十个月大的婴儿把“0,0,2,8,北,京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到父母夸奖的概率为（ ）A. B. C. D.解析：婴儿受到父母夸奖的概率.答案：A7.一个盒子中装有大小相同的黑球10个,红球12个,白球4个,从中任取2个,其中白球的个数记为,则等于的是（ ）A.P（02） B.P（1）C.E D.D解析：表示的是没有白球或有1个白球的概率.答案：B8.设随机变量服从标准正态分布N（0,1）,已知（-1.96）0.025,则P（|1.96）等于（ ）A.0.025 B.0.050 C.
4、0.950 D.0.975解析：服从标准正态分布N（0,1）P（|1.96）P（-1.961.96）（1.96）-（-1.96）1-2（-1.96）1-20.0250.950.答案：C9.从N个编号中抽n个号码入样,考虑用系统抽样方法抽样,则抽样间隔为（ ）A. B.n C. D.注：表示的整数部分.解析：不一定是整数,表示的整数部分.答案：C10.期中考试后,老师算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,则为（ ）A. B.1 C. D.2解析：设40个人的数学总分为Z,则Z40M,且Z41N-M.由40M41N
5、-M,MN.故选B.答案：B11.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是（ ）A.频率分布直方图与总体密度曲线无关B.频率分布直方图就是总体密度曲线C.样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D.如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线答案：D12.设随机变量的概率密度函数则下列结论中正确的是（ ）A. B.C. D.解析：画出该函数图象,、分别与图象、坐标轴围成的面积相等.答案：D二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量描述一次试验的成功次数,则P（0）等于_
6、.解析：0表示失败,故.答案：14.有一批数量很大的产品,其次品率为20%,现对这批产品进行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品但抽查次数最多不超过5次,则抽查次数的期望E为_.解析：P（k）（80%）k-120%,k1,2,3,4,P（5）（1-20%）420%（1-20%）50.409 6.的分布列为12345P0.20.160.1280.102 40.409 6E10.220.1630.12840.102 450.409 63.36.答案：3.3615.抛掷两枚骰子，当至少有一个5点或一个6点时，就设这次试验成功，则在30次试验中成功次数的期望是_，方
7、差是_.解析：B（30,p）,其中，,.答案： 16.若随机变量的分布列为,P（n）a,若E2,则D的最小值等于_.解析：由题意,得,m2n6,则D的最小值等于0.答案：0三、解答题（本大题共6小题,共70分）17.（本小题满分10分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）.该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.（1）求合唱团学生参加活动的人均次数;（2）从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;（3）从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望E.解：由题图可知,参加活动1次、2
8、次和3次的学生人数分别为10、50和40.（1）该合唱团学生参加活动的人均次数为.（2）从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为.（3）从合唱团中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件A,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件B,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件C,易知;又.故的分布列为012P的数学期望.18.（本小题满分12分）为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p.设为成活沙柳的株数,数学期望E为3,标准差为.（1
9、）求n、p的值,并写出的分布列;（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率.解：由题意,知服从二项分布B（n,p）,k0,1,n.（1）由Enp3,得,从而n6,.故的分布列为0123456P（2）记“需要补种沙柳”为事件A,则P（A）P（3）,得,或.19.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计,最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨、3吨和4吨的频率;（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）;若以上述频率作为概率,且各周
10、的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.分析：本题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.解：（1）周销售量为2吨,3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3.（2）的可能值为8,10,12,14,16,且P（8）0.220.04,P（10）20.20.50.2,P（12）0.5220.20.30.37,P（14）20.50.30.3,P（16）0.320.09.故的分布列为810121416P0.040.20.370.30.09E80.04100.2120.37140.3160.0912.4（千元）.20.（本小题满分12分）在一次智力竞赛中，比赛共分三
11、个环节：选答,抢答,风险选答.第一环节“选答”中,每位选手可以从6道题目（其中4道选择题,2道操作题）中任意选3道题目作答,答对每道题目可得100分;第二环节“抢答题”,一共为参赛选手准备了5道抢答题,在每一道题目的抢答中,每位选手抢到的概率是相等的;第三环节“风险选答”中,一共为选手准备了A、B、C三类不同的题目,选手每答对一道A类、B类、C类题目,将分别得到300分、200分、100分,但如果答错,则相应地要扣去300分、200分、100分,而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别为0.6、0.7、0.8,现在甲、乙、丙三位选手参加比赛,试求：（1）乙选手在第一环节中至少选到一道操作题
12、的概率是多少?（2）在第二环节中,甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少?（3）在第三环节中,就每一次答题而言,丙选手选择哪类题目得分的期望值更大一些?解：（1）在第一环节中,乙选手可以从6道题目中任意选3道题目作答,一共有种不同的选法,其中没有操作题的选法有种,所以至少有一道操作题的概率是.（2）在第二环节中,甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况共有以下三种情况：甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为：1,0,4;2,0,3;2,1,2.所以所求概率为.（3）在第三环节中,就每一次答题而言,丙选手的得分是一个随机变量,若选A类题,其得分期望是E（A）3000.6（-3
13、00）0.460（分）,选B类题,其得分期望是E（B）2000.7（-200）0.380（分）,选C类题,其得分期望是E（C）1000.8（-100）0.260（分）.由于EBEAEC,故应选B类题目.21.（本小题满分12分）（2009北京海淀期末练习）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关.若T1,则销售利润为0元;若1T3,则销售利润为100元;若T3,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1,1T3及T3这三种情况发生的概率分别为p1,p2,p3,又知p1,p2是方程25x2-15xa0的两个根,且p2p3.（1）求p1,p2,p3的值;（
14、2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列;（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值.解：（1）由已知得p1p2p31,p2p3,p12p21.p1,p2是方程25x2-15xa0的两个根,.,.（2）的可能取值为0,100,200,300,400.,的分布列为0100200300400P（3）销售两台这种家用电器利润总和的平均值为.销售两台这种家用电器利润总和的平均值为240元.22.（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验,直到能确定
15、患病动物为止.方案乙：先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;（2）表示依方案乙所需化验次数,求的期望.解：（1）方案甲的分布表为11234p方案乙的分布表为2123p0若甲化验次数不少于乙化验次数,则pP（11）P（21）P（12）P（21）P（22）P（13）P（21）P（22）P（23）P（14）00.2（00.6）0.2（00.60.4）0.40.120.60.72.（2）E1020.630.42.4.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
