1、广西南宁二中2012届高三10月月考试题数学（理）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题的四个选项中只有一项符合题目要求）1定义，若则N-M=（ ）AMBNC1，4，5D62是等比数列，的前n项和为且，则P是Q（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要
2、条件3下列命题中正确的是（ ）A一条直线至多与两条异面直线中的一条平行B垂直于同一平面的两个平面必平行C平行于同一平面的两条直线必平行D一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直4身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）种（ ）A4B6C8D165设则（ ）ABCD6若，则的值是（ ）ABCD7若的展开式各项系数的和为64，则展开式中的常数项为（ ）A-540B-162C162D5408若函数存在反函数，且函数图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点处的切线方程为（ ）ABCD9已知，O为坐标原点，点C在内，且，设，则等于（ ）A
3、BCD310已知为偶函数，且，当时，则=（ ）A2011B-2011CD11设双曲线的右焦点为F，右准线与两条渐近线交于P，Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD12如果关于的方程正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13函数的图象按向量平移后得到的图象解析式为，则平移向量的坐标为 。14已知实数x，y满足，则的取值范围是 。15已知的三个顶点在同一球面上，若AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为 。16过抛物线的焦点F作一条斜率大于0的直线与抛物线交于A、
4、B两点，若在抛物线的准线上存在点P，使是等边三角形，则直线的斜率等于 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 在中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知 （I）若的面积等于 （II）若的面积。18（本小题满分12分） 一射击测试每人射击三次，甲每击中目档一次记10分，没有击中记分0分，每次击中目标的概率乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为 （I）求甲得20分的概率； （II）求甲乙两人得分相同的概率。19（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，为A1C1的中点，AB=BC=kPA。 （I）当k=1时，求证： （II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为，并求此时二面角APCB的余弦值。20（本小题满分12分） 已知数列满足 （I）设，求证数列为等差数列； （II）求数列的前n项和21（本小题满分12分）函数 （I）求函数的单调区间； （II）对满足的a一切的值，都有，求实数x的取值范围。22（本小题满分12分） 已知椭圆的右准线是x=1，倾斜角的直线交椭圆于A、B两点，AB的中点为 （I）求椭圆的方程； （II）若P、Q是椭圆上满足的点，若直线OQ、OQ的斜率分别为，求证：是定值。
