1、广西南宁二中2012届高三10月月考试题数学(理)参考公式:如果事件A、B互斥,那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B) 其中c表示底面周长,l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题的四个选项中只有一项符合题目要求)1定义,若则N-M=( )AMBNC1,4,5D62是等比数列,的前n项和为且,则P是Q( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要
2、条件3下列命题中正确的是( )A一条直线至多与两条异面直线中的一条平行B垂直于同一平面的两个平面必平行C平行于同一平面的两条直线必平行D一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直4身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有( )种( )A4B6C8D165设则( )ABCD6若,则的值是( )ABCD7若的展开式各项系数的和为64,则展开式中的常数项为( )A-540B-162C162D5408若函数存在反函数,且函数图象在点处的切线方程为,则函数的图象在点处的切线方程为( )ABCD9已知,O为坐标原点,点C在内,且,设,则等于( )A
3、BCD310已知为偶函数,且,当时,则=( )A2011B-2011CD11设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P,Q两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率为( )A2BCD12如果关于的方程正实数解有且仅有一个,那么实数a的取值范围为( )ABCD二、填空题:(本小题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上)13函数的图象按向量平移后得到的图象解析式为,则平移向量的坐标为 。14已知实数x,y满足,则的取值范围是 。15已知的三个顶点在同一球面上,若AB=AC=2,球心O到平面ABC的距离为1,则该球的半径为 。16过抛物线的焦点F作一条斜率大于0的直线与抛物线交于A、
4、B两点,若在抛物线的准线上存在点P,使是等边三角形,则直线的斜率等于 。三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 在中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知 (I)若的面积等于 (II)若的面积。18(本小题满分12分) 一射击测试每人射击三次,甲每击中目档一次记10分,没有击中记分0分,每次击中目标的概率乙每击中目标一次记20分,没有击中记0分,每次击中目标的概率为 (I)求甲得20分的概率; (II)求甲乙两人得分相同的概率。19(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,为A1C1的中点,AB=BC=kPA。 (I)当k=1时,求证: (II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为,并求此时二面角APCB的余弦值。20(本小题满分12分) 已知数列满足 (I)设,求证数列为等差数列; (II)求数列的前n项和21(本小题满分12分)函数 (I)求函数的单调区间; (II)对满足的a一切的值,都有,求实数x的取值范围。22(本小题满分12分) 已知椭圆的右准线是x=1,倾斜角的直线交椭圆于A、B两点,AB的中点为 (I)求椭圆的方程; (II)若P、Q是椭圆上满足的点,若直线OQ、OQ的斜率分别为,求证:是定值。