1、第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l_之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴_时,规定它的倾斜角为0.(2)范围:直线l倾斜角的取值范围是0,)向上方向平行或重合2斜率公式(1)直线 l 的倾斜角为 90,则斜率 k_(2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线 l 上,且 x1x2,则 l 的斜率ky2y1x2x1.tan 3直线方程的五种形式 名称方程适用范围点斜式_不含直线 xx0斜截式_不含垂直于 x 轴的直线两点式yy1y2y1 xx1x2x1不含直线 xx1(x1x2)和直线 yy1(y
2、1y2)截距式xayb1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式_,_平面内所有直线都适用yy0k(xx0)AxByC0A2B20ykxb【答案】1 135 题组一 常识题1(教材改编)已知直线经过点 A(4,2),B(1,1),则直线 AB 的斜率为_,倾斜角 为_【解析】易知直线 AB 的斜率为2141 1,所以 ktan 1,所以 135,即直线 AB 的倾斜角 为 135.2(教材改编)一条直线经过点M(2,3),且它的斜率是直线y2x的斜率的3倍,则该直线的方程为_【解析】由题意知该直线的斜率为6,所以该直线的方程为y36(x2),即6xy150.【答案】6xy150【答案】xy10或x
3、y10 3(教材改编)若直线 l 在两坐标轴上的截距互为负倒数,且绝对值相等,则直线 l 的方程为_【解析】设直线 l 在两坐标轴上的截距分别为 a,b,则ab1,|a|b|,解得a1,b1或a1,b1,故直线 l 的方程为 xy10 或 xy10.题组二 常错题 索引:忽略直线斜率不存在的情况;对倾斜角的取值范围不清楚;忽略截距为0的情况 4直线l经过A(2,1),B(1,m2)(mR)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围为_【解析】设直线的倾斜角为,则有 tan 1m221 1m21.又因为 0,所以 04 或2 0,b0)经过点(1,2),则直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距之和的最小
4、值是_【解析】直线 l:xayb1(a0,b0)经过点(1,2),1a2b1,ab(ab)1a2b 3ba2ab 32 2,当且仅当 b 2a 时等号成立 直线在 x 轴和 y 轴上的截距之和的最小值为 32 2.【答案】32 2角度 2 与导数几何意义相结合的问题【例4】(2019重庆巴蜀中学模拟)已知曲线y 2xx1在点P(2,4)处的切线与直线 l 平行且距离为 2 5,则直线 l 的方程为()A2xy20B2xy20 或 2xy180C2xy180D2xy20 或 2xy180【解析】y2(x1)2x(x1)22(x1)2,当 x2 时,y2(21)22,因此 kl2,设直线 l 方程
5、为 y2xb,即 2xyb0,由题意知|224b|52 5,解得 b18 或 b2,所以直线 l 的方程为 2xy180 或 2xy20.故选 B.【答案】B角度3 与圆相结合求直线方程问题【例5】过点M(1,2)的直线l与圆C:(x3)2(y4)225交于A,B两点,C为圆心,当ACB最小时,直线l的方程是_【解析】设圆心 C 到直线 l 的距离为 d,则有 cosACB2d5,要使ACB 最小,则 d 要取到最大值,此时直线 l 与直线 CM 垂直而 kCM42311,故直线 l 的方程为 y21(x1),即 xy30.【答案】xy30【反思归纳】跟踪训练 6 已知曲线 yln x 的切线过原点,则此切线的斜率为()Ae B1eCe D.1e【解析】函数 yln x 的定义域为(0,),且 y1x.设切点为(x0,ln x0),则 ky|xx01x0,所以切线方程为 yln x01x0(xx0),又因为切线过点(0,0),所以ln x01,则 x0e,所以切线的斜率为1e,故选 D.【答案】D跟踪训练7 经过圆C:x2y22x0的圆心,且与直线3xy20垂直的直线方程是_【解析】由圆 C:x2y22x0 知,圆心 C 的坐标为(1,0),而直线 3xy20 的斜率为3,所以所求直线的斜率为13,故所求直线方程是 y13(x1),即 x3y10.【答案】x3y10课时作业