1、第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴_时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的取值范围是0，)向上方向平行或重合2斜率公式(1)直线 l 的倾斜角为 90，则斜率 k_(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1x2，则 l 的斜率ky2y1x2x1.tan 3直线方程的五种形式 名称方程适用范围点斜式_不含直线 xx0斜截式_不含垂直于 x 轴的直线两点式yy1y2y1 xx1x2x1不含直线 xx1(x1x2)和直线 yy1(y
2、1y2)截距式xayb1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式_，_平面内所有直线都适用yy0k(xx0)AxByC0A2B20ykxb【答案】1 135 题组一 常识题1(教材改编)已知直线经过点 A(4，2)，B(1，1)，则直线 AB 的斜率为_，倾斜角 为_【解析】易知直线 AB 的斜率为2141 1，所以 ktan 1，所以 135，即直线 AB 的倾斜角 为 135.2(教材改编)一条直线经过点M(2，3)，且它的斜率是直线y2x的斜率的3倍，则该直线的方程为_【解析】由题意知该直线的斜率为6，所以该直线的方程为y36(x2)，即6xy150.【答案】6xy150【答案】xy10或x
3、y10 3(教材改编)若直线 l 在两坐标轴上的截距互为负倒数，且绝对值相等，则直线 l 的方程为_【解析】设直线 l 在两坐标轴上的截距分别为 a，b，则ab1，|a|b|，解得a1，b1或a1，b1，故直线 l 的方程为 xy10 或 xy10.题组二 常错题 索引：忽略直线斜率不存在的情况；对倾斜角的取值范围不清楚；忽略截距为0的情况 4直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为_【解析】设直线的倾斜角为，则有 tan 1m221 1m21.又因为 0，所以 04 或2 0，b0)经过点(1，2)，则直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距之和的最小
4、值是_【解析】直线 l：xayb1(a0，b0)经过点(1，2)，1a2b1，ab(ab)1a2b 3ba2ab 32 2，当且仅当 b 2a 时等号成立 直线在 x 轴和 y 轴上的截距之和的最小值为 32 2.【答案】32 2角度 2 与导数几何意义相结合的问题【例4】(2019重庆巴蜀中学模拟)已知曲线y 2xx1在点P(2，4)处的切线与直线 l 平行且距离为 2 5，则直线 l 的方程为()A2xy20B2xy20 或 2xy180C2xy180D2xy20 或 2xy180【解析】y2（x1）2x（x1）22（x1）2，当 x2 时，y2（21）22，因此 kl2，设直线 l 方程
5、为 y2xb，即 2xyb0，由题意知|224b|52 5，解得 b18 或 b2，所以直线 l 的方程为 2xy180 或 2xy20.故选 B.【答案】B角度3 与圆相结合求直线方程问题【例5】过点M(1，2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_【解析】设圆心 C 到直线 l 的距离为 d，则有 cosACB2d5，要使ACB 最小，则 d 要取到最大值，此时直线 l 与直线 CM 垂直而 kCM42311，故直线 l 的方程为 y21(x1)，即 xy30.【答案】xy30【反思归纳】跟踪训练 6 已知曲线 yln x 的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae B1eCe D.1e【解析】函数 yln x 的定义域为(0，)，且 y1x.设切点为(x0，ln x0)，则 ky|xx01x0，所以切线方程为 yln x01x0(xx0)，又因为切线过点(0，0)，所以ln x01，则 x0e，所以切线的斜率为1e，故选 D.【答案】D跟踪训练7 经过圆C：x2y22x0的圆心，且与直线3xy20垂直的直线方程是_【解析】由圆 C：x2y22x0 知，圆心 C 的坐标为(1，0)，而直线 3xy20 的斜率为3，所以所求直线的斜率为13，故所求直线方程是 y13(x1)，即 x3y10.【答案】x3y10课时作业