1、课时跟踪检测(五十一)两直线的位置关系一、选择题1与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50B3x4y50C3x4y50 D3x4y502已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l的条数为()A1 B2C3 D43(2015广元模拟)若直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离是，则mn()A0 B1C1 D24(2015济南模拟)“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的()A. 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5(2015云南统考)
2、已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为()A11 B10C9 D86已知曲线1与直线y2xm有两个交点，则m的取值范围是()A(，4)(4，) B(4,4)C(，3)(3，) D(3,3)二、填空题7(2015重庆检测)已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_8(2015河北秦皇岛检测)直线l1：y2x3关于直线l：yx1对称的直线l2的方程为_9若在平面直角坐标系内过点P(1，)，且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为_10如图，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)
3、，E(1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为_三、解答题11已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等12(2015东营模拟)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时，直线l的方程答案1选A与直线3x4y50关于x轴对称的直
4、线方程是3x4(y)50，即3x4y50.2选C由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条，又因为|AB| ，所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线，故共3条3选A直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离为，n2，m2(负值舍去)mn0.4选A由l1l2得2(m1)(m3)2(m3)0，m3或m2.m3是l1l2的充分不必要条件. 5选B依题意，a2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(2y，y)，故则A(4,8)，B(4,2)，|AB|10，故选B.6选A曲线1的草图如图所示由该曲线与直线y2xm有两个交点，可得m4或mkA1F，即kFD(4，)答案：(4，
5、)11解：(1)由已知可得l2的斜率存在，且k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)此种情况不存在，k20.即k1，k2都存在，k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b，联立，解得或a2，b2或a，b2.12解：(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a20，解得a2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不经过坐标原点，即a2且a1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20.所以直线l的方程为xy0或xy20.(2)由直线方程可得M，N(0,2a)，因为a1，所以SOMN(2a)2，当且仅当a1，即a0时等号成立此时直线l的方程为xy20.
