1、高考专题训练十四推理与证明班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1.依次写出数列a11，a2，a3，an(nN*)的法则如下：如果an2为自然数且未写过，则写an1an2，否则就写an1an3，则a6()A4B5C6 D7解析：根据题中法则，依次逐个代入，得a24，a32，a40，a53，a66.答案：C2(2011郑州市高中毕业班第一次质量预测)已知a，b，cR，若，则()Acab BbcaCabc Dcba解析：由已知得c(bc)a(ab)，a(ca)b(bc)，即(ca)(
2、abc)0，(ab)(abc)0，因此有ca0，ab0，故cab，选A.答案：A3(2011四川省绵阳市高三第二次诊断性测试)记aSin (cos2010)，bsin(sin2010)，ccos(sin2010)，dcos(cos2010)，则a、b、c、d中最大的是()Aa BbCc Dd解析：注意到2010360518030，因此sin2010sin30，cos2010cos30，0，0,0cos0，asinsin0，bsinsindcoscos0，因此选C.答案：C4(2011江西师大附中、临川一中高三联考)若实数a，b，c成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是()A|ba|2
3、Ba3bb3cc3aa4b4c4Cb2ac D|b|a|c|b|解析：设等差数列a，b，c的公差为d(d0)，则|ba|d|d|2 2，因此A成立；b2ac2ac0，因此C成立；由2bac得|2b|ac|c|a|，即|b|a|c|b|，因此D成立；对于B，当a1，b2，c3时，a3bb3cc3a53，a4b4c498，此时B不成立综上所述，选B.答案：B5(2011西安市五校第一次模拟考试)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是()A(7,5) B(5,7)C(2
4、,10) D(10,1)解析：依题意，就每组整数对的和相同的分为一组，不难得知每组整数对的和为n1，且每组共有n个整数对，这样的前n组一共有个整数对，注意到60(nN*)成立，其初始值至少应取_解析：1，整理得2n128，解得n7，故原不等式的初始值至少应为8.答案：810(2011辽宁沈阳模拟)用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)(nN*)的第二步中，当nk1时等式左边与nk时的等式左边的差等于_解析：当nk时，等式左边为(k1)(k2)(kk)，当nk1时，等式左边为(k2)(k3)(k1k1)，所以其差为3k2.答案：3k2三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤11(12分)已知正数数列an的前n项和为Sn，且4an2Sn1，数列bn满足bn2an，nN*.(1)求函数an的通项公式an与bn的前n项和Tn；(2)设数列的前n项和为Un，求证：0Un4.解：(1)易得a1.当n2时，4an2Sn1， 4an12Sn11， 得2an4an10an2an1，2(n2)，数列an是以a1为首项，2为公比的等比数列，an2n2，a1也适合此式，故an2n2.从而bn42n，其前n项和Tnn23n.(2)证明：an为等比数列、bn为等差数列，.Un， Un， 得Un4，Un.易知U1U24，当n3时，UnUn10，当n3时，数列Un是递减数列，
6、0UnU33.综上，0Un4.12(13分)在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论解：由条件得2bnanan1，abnbn1，由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜测ann(n1)，bn(n1)2，nN*.用数学归纳法证明：当n1时，由已知a12，b14可得结论成立假设当nk(k2且kN*)时，结论成立，即akk(k1)，bk(k1)2，那么当nk1时，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2.所以当nk1时，结论也成立由可知，ann(n1)，bn(n1)2对一切nN*都成立
