1、课时作业8条件概率与独立事件时间：45分钟基础巩固类一、选择题1抛掷一颗骰子一次，A表示事件：“出现偶数点”，B表示事件：“出现3点或6点”，则事件A与B的关系是(B)A相互互斥事件B相互独立事件C既相互互斥又相互独立事件D既不互斥又不独立事件解析：A2,4,6，B3,6，AB6，所以P(A)，P(B)，P(AB)，所以A与B是相互独立事件2设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为(B)A. B. C. D.解析：由题意知：P(AB)，P(B|A)，P(A).3两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零
2、件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(B)A. B.C. D.解析：设事件A：“一个实习生加工出一等品”，事件B：“另一个实习生加工出一等品”，由于A、B相互独立，则恰有一个一等品的概率PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B).4从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)(B)A. B.C. D.解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).5假日期间，甲去黄山的概率是，乙去黄山的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在假日期间甲、乙两人至少有一人去黄山的概率是(C)A. B.C.
3、 D.解析：设甲、乙去黄山分别为事件A、B，则P(A)，P(B)，P(至少有一人去黄山)1P()1.6某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，则此题能解出的概率是(D)A. B.C. D.解析：因为他们各自解出的概率分别是，所以此题不能解出的概率为，则此题能解出的概率为1.7实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于(B)A. B.C. D.解析：实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，可以是1,3局，也可以是2,3局，故实验女排获胜的概率p2.8
4、已知每门大炮射击一次击中目标的概率是0.3，现用n门这样的大炮同时对某一目标射击一次，若要使目标被击中的概率超过95%，则n的最小整数值为(B)A8B9C10D11解析：把每门大炮射击一次看成做了一次试验，击中目标看成试验成功，则试验成功的概率为0.3，用X表示这n门大炮击中目标的次数事件“目标被击中”即X0，则“目标被击中”的概率为P(X0)1P(X0)1(10.3)n.为使目标被击中的概率超过95%，则有1(10.3)n95%，解得n8.4.根据实际意义，至少要用9门这样的大炮才能使目标被击中的概率超过95%，即n的最小整数值为9.二、填空题9抛掷一枚骰子，观察出现的点数，A出现的点数是奇
5、数1,3,5，B出现的点数不超过31,2,3若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为.解析：由题意知P(B)，P(AB)，故在出现的点数不超过3的条件下，出现的点数是奇数的概率为P(A|B).10从编号为1,2，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为.解析：令事件A选出的4个球中含4号球，B选出的4个球中最大号码为6，依题意可知n(A)C84，n(AB)C6，P(B|A).11甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球
6、和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关解析：P(B)P(BA1)P(BA2)P(BA3)，故错误；P(B|A1)，正确；事件B与A1的发生有关系，故错误；A1，A2，A3不可能同时发生，是互斥事件三、解答题12甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都是0.6，求：(1)两人都击中目标的概率；(2)恰有1人击中目标的概率；(3)至少有1人击中目标的概率；(4)
7、至多有1人击中目标的概率解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.因为事件A与事件B相互独立，所以A与，与B，与也相互独立，且P(A)P(B)0.6，P()P()0.4.(1)两人都击中目标是事件A与事件B同时发生，所以P(AB)P(A)P(B)0.60.60.36.(2)恰有1人击中目标的含义为：“甲击中目标、乙未击中目标”或“乙击中目标、甲未击中目标”，即事件A 或事件B发生由于两人各射击一次，事件A 和事件B不可能同时发生，因此事件A 和事件B是互斥事件，所以恰有1人击中目标的概率为P(A )P(B)P(A)P()P()P(B)0.60.420.48.(3
8、)至少有1人击中目标，即事件A 或事件B或事件AB发生，由于两人各射击一次，事件A 、事件B、事件AB不可能同时发生，为互斥事件，所以至少有1人击中目标的概率为P(AB)P(A )P(B)0.360.480.84.(4)方法一：至多有1人击中目标，即事件A 或事件B或事件 发生，由于两人各射击一次，事件A 、事件B、事件 不可能同时发生，为互斥事件，所以至多有1人击中目标的概率为P( )P(A )P(B)P()P()0.480.40.40.480.64.方法二：“至多有1人击中目标”的对立事件为“两人都没有击中目标”，所以至多有1人击中目标的概率为1P(AB)1P(A)P(B)10.60.61
9、0.360.64.13一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸到白球”为AB，先摸一球不放回，再摸一球共有43种结果，P(A)，P(AB).P(B|A).先摸1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.(2)设“先摸出一个白球放回”为事件A1，“再摸出一个白球”为事件B1，两次都摸到白球为事件A1B1，P(A1)，P(A1B1)，P(B1|A1).先摸一个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.能力提升类1
10、4在一场五局三胜制的乒乓球对抗赛中，当甲运动员先胜两局时，比赛因故中断已知甲、乙水平相当，每局两人获胜的概率都为，则这场比赛的奖金分配(甲乙)应为(B)A61B71C31D41解析：奖金分配比即为甲、乙取胜的概率比甲前两局已胜，甲胜有三种情况：甲第三局胜为A1，P(A1)；甲第三局负、第四局胜为A2，P(A2)；甲第三局、第四局负，第五局胜为A3，P(A3).所以甲胜的概率PP(A1)P(A2)P(A3)，则乙胜的概率为.故选B.15乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发
11、球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙在一局比赛中，甲先发球(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率解：记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i0,1,2；Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i0,1,2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先(1)BA0AA1，P(A)0.4，P(A0)0.420.16，P(A1)20.60.40.48，P(B)P(A0AA1)P(A0A)P(A1)P(A0)P(A)P(A1)P()0.160.40.48(10.4)0.352.(2)P(B0)0.620.36，P(B1)20.40.60.48，P(B2)0.420.16，P(A2)0.620.36.CA1B2A2B1A2B2P(C)P(A1B2A2B1A2B2)P(A1B2)P(A2B1)P(A2B2)P(A1)P(B2)P(A2)P(B1)P(A2)P(B2)0.480.160.360.480.360.160.307 2.
