1、专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()A B. C.1 D.1解析：由acos Absin B可得sin Acos Asin2B，所以sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.答案：D2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsin Basin Aasin C，则sin B为()A. B.C. D.解析：由bsin Basin Aasin C，且c2a，得ba.cos B，sin B.故选A答案：A3设ABC的内角A，B，C所
2、对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B.直角三角形C钝角三角形 D.不确定解析：由bcos Cccos Basin A，得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，即sin(BC)sin2A，因为sin A0，所以sin A1，由0Ac，BC，C.故选B.答案：B5已知在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B. C. D.解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又A，所以ABC是正三角
3、形，所以SABCbcsin A11.答案：B6ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos 2B3cos (AC)20，b，则csin C等于()A31 B.1C.1 D.21解析：由题意可得cos 2B3cos B20,2cos2 B3cos B10，B(0，)，解得cos B，故B，由正弦定理可得2，故选D.答案：D7如图，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，垂足为E.若DE2，则cos A等于()A. B. C. D.解析：依题意得，BDAD，BDCABDA2A.在BCD中，即，由此解得cos A.答案：C8(2019昆明模拟)在ABC中，已知AB，
4、AC，tanBAC3，则BC边上的高等于()A1 B. C. D.2解析：方法一：因为tanBAC3，所以sinBAC，cosBAC.由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC5229，所以BC3，所以SABCABACsinBAC，所以BC边上的高h1.方法二：因为tanBAC3，所以cosBAC0，则BAC为钝角，因此BC边上的高小于.答案：A9已知ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tan B，则tan B等于()A. B.1 C.2 D.2解析：由题意得，|cos Baccos B，即cos B.由余弦定理得cos Ba2c2b21，所以tan B2.故选D.答案
5、：D10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos A，则()A6 B.5 C.4 D.3解析：由正弦定理得asin Absin B4csin Ca2b24c2，即a24c2b2.又由余弦定理可得cos A，所以6.答案：A11如图，海岸线上有相距5 n mile的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75方向，与A相距3 n mile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60方向，与B相距5 n mile的C处，则两艘轮船之间的距离为()A5 n mile B.2 n mileC. n mile D.
6、3 n mile解析：连接AC(图略)，ABC60，BCAB5 n mile，AC5 n mile，在ACD中，AD3 n mile，AC5 n mile，DAC45，由余弦定理得CD n mile.答案：C12已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Ccb，若a1，c2b1，则角B为()A. B. C. D.解析：因为acos Ccb，所以sin Acos Csin Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C，因为sin C0，所以cos A，因为A为ABC的内角，所以A.由余弦定理得a2b2c22bcco
7、s A，知1b2c2bc.联立解得c，b1，由，得sin B，bc，BC，B.答案：B二、填空题13ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为.解析：设另一条边长为x.则x22232223，x29，x3.设cos ，则sin .再由正弦定理可得2R，外接圆的半径R.答案：14(2018全国新课标卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB_.解析：因为cos C2cos2121，所以由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C25125132，所以AB4.答案：415已知在ABC中，AB1，sin Asin Bsin C，SABCsin C，则cos C.解析：设
8、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，因为sin Asin Bsin C，则由正弦定理得abc.又因为SABCabsin Csin C，sin C0，所以ab，故cos C.答案：16(2019惠州第一次调研)已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，a4，b(4,6)，sin 2Asin C，则c的取值范围为_解析：由，得，所以c8cos A，因为16b2c22bccos A，所以16b264cos2A16bcos2A，又b4，所以cos2A，所以c264cos2A64164b.因为b(4,6)，所以32c240，所以4c2.答案：(4，2)专题限时训练(大题规范练)(建议用时：
9、60分钟)1已知ABC的周长为1，且sin Asin BsinC.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数解析：(1)由题意及正弦定理得ABBCAC1，BCACAB，两式相减得AB1.(2)由ABC的面积BCACsin Csin C得BCAC，由余弦定理得cos C，所以C60.2在ABC中，A60，ca.(1)求sin C的值；(2)若a7，求ABC的面积解析：(1)A60，ca，由正弦定理可得sin Csin A.(2)a7，则c3，CA，由(1)可得cos C.sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.SABCacsin B736.3在A
10、BC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)设函数f(x)sincoscos2，当f(B)取最大值时，判断ABC的形状解析：解：(1)在ABC中，b2c2a2bc，根据余弦定理cos A，而A(0，)，所以A.(2)因为f(x)sincoscos2，所以f(x)sin xcos x，即f(x)sin，则f(B)sin.因为B(0，)，所以当B，即B时，f(B)取最大值，此时易知ABC是直角三角形4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos 2A2cos A.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围解析：(1)根据二倍角公式cos 2A2cos2A1，得2cos2A2cosA，即4cos2 A4cos A10，所以(2cos A1)20，所以cos A.因为0A，所以A.(2)根据正弦定理，得bsin B，csin C，所以l1bc1(sin Bsin C)因为A，所以BC，所以l112sin.因为0B，所以l(2,3
