1、1.1.1任意角教学设计一教材分析：本节课是今后学习三角函数的基础，课本以实际例子提出角概念的必要性，激起学生认知上的冲突，然后用具体的例子初中角的概念推广到任意角，再此基础引出终边相同角的集合，这样可以使学生在已有的经验基础上，更好地研究角，学习任意角，象限角和终边相同的角，为以后更进一步学习三角函数做好知识的准备。二学情分析：学生也在初中学过角的知识了，对角的知识形成一定的思维定势；所以如何进行自然地进行角概念的推广，要好好根据学情设计，所授课班级学生数学基础相对较差，思维还没形成系统性。为此教学中，多举一些例子，同时配合多媒体技术，让学生动手，动脑，体会知识的生成过程。同时在安排巩固练习
2、，加深对知识的理解。三、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；(3)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；2、过程与方法通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分
3、.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.四、教学重、难点重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点:终边相同的角的表示.五、学法与用具引导学生通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、投影机、三角板六、教学设计（一）课题引入 1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？ 平面内一条射线绕着端点从一个
4、位置旋转到另一个位置所成的图形 一条射线由原来的位置OA绕着它的端点O按逆时针旋转到另一位置OB就形成角.射线 OAOB分别是角的始边和终边。角的范围0360 2讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围这些例子说明角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容任意角.（二）探究新知1回顾：初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？展示课件角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点.2.如上述情境中所说
5、的问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”（即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.探究一:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?展示课件如两个齿轮旋转，跳水运动员等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要.要准确地描述这些现象,必须要知道旋转量,又要知道旋转方向以及对今后对三角函数的学习有必要对角的概念进行推广.(这也是我们今天要研究的内容:任意角)。设计意图：让学生非常自然地明白推广角的必要性。新知1：我们规定:按逆时针方向旋转所形成
6、的角叫正角。按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.展示课件如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于；图1.1.3(2)中，正角，负角；这样，我们就把角的概念推广到了任意角,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为.设计意图：加深对角的概念的理解，并利用任意角的定义来重新回答前面的生活实例。3.探究二：如何在直角坐标系内讨论角?教师：在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角,为什么，如何讨论？学生展开讨论小组新知2：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限
7、，我们就说这个角是第几象限角.如教材图1.1-4中的角、角分别是第一象限角和第三象限角.试试：在坐标系中表示300、390、330角，并判别它们分别在第、象限反思：学生：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？教师：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.（轴线角）试一试：课本P5 -3已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2) 75，(3)510 探究三：终边相同的角问题:请在同一坐标系上画出30,390,-330,并找出它们的共同点?教师引导，逐个查看，幻灯片展示。新知3：一般地,我们有:所
8、有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.试一试：与 390终边相同的角可表示为，也可以表示为请反思： 1.终边相同的角相等； 但相等的角，终边 相同；2.终边相同的角有无数多个， 它们相差 360的整数倍3. 是任意角。实践操作加深体会终边相同角的概念。请同学们观察一个数学试验 -几何画板演示规则:1.老师先做演示指导2.请两位同学到讲台来操作,一位操作电脑,另一 位在黑板上书写角度.3.请下面同学随意地报一个角,交给讲台上的同学在几何画板中演示出来.然后再黑板上用终边相同的角的形式表示.设计意图：通过探究终边相同的角之间的关系我
9、们要能体会从特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法。让学生理解终边相同的角不是唯一的而是一个角的集合. 4.学以致用-典例分析例 1 :在 0360间，找出下列终边相同角：（1）150；（2）1040；（3）940小组讨论：变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出720360间角（1）120；（2）270；（3）1020例 2写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y 轴； （2）直线y=x小组讨论第（2）小题设计意图：让学生掌握终边在直线上的角的集合5.小 结（1）.你知道角是如何推广的吗（2）.象限角是如何定义的呢?（3）.你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗？你觉的它能解决哪些问题有哪些作用注意： 0360是指03606.作业布置（1）.必做题：课本p9 习题1.1A 组1.2.3 （2）.选做题：思考1：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？思考2：如果是第二象限的角，那么2、/2分别是第几象限的角？ 何表示？
