1、高考资源网（） 您身边的高考专家广东省13大市2013届高三上期末考数学理试题分类汇编 数列一、选择、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是A1 B C D B答案：等比数列中，公比，故奇数项为正数，偶数项为负数，2、（东莞市2013届高三上学期期末）等差数列中，,则该数列前n项和取得最小值时n的值是A4 B5 C6 D7答案：B3、（广州市2013届高三上学期期末）已知等差数列的前项和为，若，则的值为 答案：284、（惠州市2013届高三上学期期末）设数列 中，则数列前项和等于（ ）A76 B78 C 80 D82【解
2、析】，取及，结果相加可得故选B 5、（江门2013届高三上学期期末）已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项若，则的值为 答案：6、（湛江市2013届高三上学期期末）在等比数列中，已知1，2，则等于A、2B、4C、8D、16答案：C7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知等比数列的公比为正数，且，则= .答案：8、（汕头市2013届高三上学期期末）已知数列的前几项为：用观察法写出满足数列的一个通项公式答案：，或 9、（肇庆市2013届高三上学期期末）等比数列中，则等于 解析： ，8、（中山市2013届高三上学期期末）等差数列的前n项和为,若，则的值是( )A130B65C70D75答案：A9
3、、（珠海市2013届高三上学期期末）在递增等比数列an中，则公比 答案：2二、解答题1、（潮州市2013届高三上学期期末）数列中，前项和，（1）证明数列是等差数列；（2）求关于的表达式；（3）设 ，求数列的前项和（1）证明：由，得，故分数列由是首项，公差的等差数列； 4分（2）解：由（1）得 6分； 分 （3）由（），得 10分数列的前项和 分 14分2、（东莞市2013届高三上学期期末）设数列的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意。都有 ,. (e是自然对数的底数，e=2.71828） (1)求数列、的通项公式； (2)求数列的前n项和； (3)试探究是否存在整数，使得对于任意，不等式恒
4、成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。解：（1）因为，当时，解得； 1分当时，有，由-得，（）.而，所以（），即数列是等差数列，且. 2分又因为，且，取自然对数得，由此可知数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以， 4分所以. 5分（2）由（1）知， 6分所以，由-得， 7分所以. 8分 （3）由，得，由可得 ，即使得对于任意且，不等式恒成立等价于使得对于任意且，不等式恒成立. 10分. 11分（或用导数求在上的最大值.）令，由可得 ，化简得：，解得,所以当时，取最小值，最小值为,13分所以时，原不等式恒成立. 14分3、（佛山市2013届高三上学期期末）数列的前项和为，数列是首项为
5、，公差为的等差数列，且成等比数列（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和解析：（1）当，时， -2分又，也满足上式，所以数列的通项公式为 -3分，设公差为，则由成等比数列，得， -4分解得（舍去）或， -5分所以数列的通项公式为 -6分（2）由（1）可得， -7分， -8分两式式相减得， -11分， -12分4、（广州市2013届高三上学期期末）在数1和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.(1)求数列的前项和；(2)求. (1)解法1:设构成等比数列,其中,依题意, 1分 , 2分由于, 3分得. 4分,. 5分, 6分数列是首项为,公比为的等比
6、数列. 7分. 8分解法2: 设构成等比数列,其中,公比为, 则,即. 1分 依题意,得 2分 3分 4分 . 5分, 6分数列是首项为,公比为的等比数列. 7分. 8分(2)解: 由(1)得, 9分, 10分,N. 11分 . 14分5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为， 数列的首项为，且前项和满足:=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?解：（1）， ， .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ；2分 又， ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，
7、， 当， ；又其满足， ()； 5分（2），所以 式减式得： 7分化简： 9分所以所求 10分（3） 12分 ； 13分u.c.o.m 由得，满足的最小正整数为112. 14分6、（江门市2013届高三上学期期末）设数列的前项和为，且对任意正整数，点在直线上求数列的通项公式；若，求数列的前项和解：因为点在直线上，所以1分，当时，2分，两式相减得，即，3分又当时，4分所以是首项，公比的等比数列5分，的通项公式为6分由知，7分，记数列的前项和为，则8分，9分，两式相减得11分，13分，所以，数列的前项和为14分7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知数列中，且当时，.记的阶乘！ （1）求数列的通
8、项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和.解：（1）, ，！ 2分又，！ 3分（2）由两边同时除以得即 4分数列是以为首项，公差为的等差数列 5分，故 6分（3）因为 8分记=10分记的前n项和为则 由-得：13分=148、（汕头市2013届高三上学期期末）已知有两个数列，它们的前n项和分别记为，且数列是各项均为正数的等比数列，26，前m项中数值最大的项的值,18，728，又(I)求数列，的通项公式.(II)若数列满足，求数列的前n项和Pn.解：（）设等比数列的公比为q ， , 若q=1时 此时 而已知 ， （1分） 由 得 （2分）得： （3分） 前m项中最大 （4分） 即
9、 即 把及代入（1）式得 解得q=3 把q=3代入得，所以 （7分）由 (1) 当n=1时 (2) 当 时 适合上式 （9分）（）由（1） , 记，的前n项和为，显然. .（11分）- 得：-2=（13分），即（14分）9、（增城市2013届高三上学期期末）在等比数列中，已知（1）求的通项公式；（2）求和（1）解：由条件得： 1分 2分 4分 5分 当时， 6分 所以6分 7分或解：当时由条件得： 2分 ，即 3分 4分 5分 当时，符合条件 6分 所以 7分（2） 8分 10分 11分 13分 14分10、（湛江市2013届高三上学期期末）已知各项为正的数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n
10、，有（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列的前n项和为Tn，求Tn的最大值。11、（山市2013届高三上学期期末）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且 (). （1）求数列，的通项公式； （2） 记,求证：.解：（）是方程的两根，且数列的公差，公差 ( ) 4分又当n=1时，有b1=S1=1当数列bn是等比数列， ( )8分（）由（）知 10分 12分12、（珠海市2013届高三上学期期末）已知正项数列的前项和为，且 .（1）求的值及数列的通项公式； （2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.1）由. 当时，解得或（舍去） 2分当时，由，则，是首项为2，公差为2的等差数列，故 4分另法：易得，猜想，再用数学归纳法证明(略)（2）证法一：，4分当时，. 7分当时，不等式左边显然成立. 8分证法二：，. .4分当时，.7分当时，不等式左边显然成立. 8分（3）由，得，设，则不等式等价于.，9分 ，数列单调递增. 10分假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则 当为奇数时，得； 11分 当为偶数时，得，即. 12分综上，由是非零整数，知存在满足条件 14分 高考资源网%高考资源网版权所有，侵权必究！
