1、2023年安庆二模数学试题参考答案题号123456789101112答案ABCCDAACABDABCACDAD1.A.解析：，所以，故选A.2.B.解析：.模是故选B.3.C.解析：由频率之和为1得：，解得，由，故第25百分位数位于内，则第25百分位数为.可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5，故选C.4.C.解析：由有，即，因此. 由于，所以，于是夹角为的最小值为.故选C.5.D.解析: 因为，且为第二象限角，所以，于是. 故选D.6. A. 解析： 法1：设，则，所以. 故选A.法2：因为,所以. 因此 故选A.7.A.解析：方法1.由题意得，方程有三个不等的实数
2、根.，分别作出函数和的图象，可得的取值范围是. 故选A.方法2.取作图检验可得.8.C.解析：圆柱半径为1，截面与底边所成角为，作于，则， . 截面椭圆是以为中心，为长轴端点的椭圆，其长轴长为，短轴长为2，作于，利用解析几何知识易得，过作，则，由于均平行于底面，故点到底面的距离是. 故选C.9.ABD.解析：因为与的图象振幅相等，所以，而，因此.所以函数. 将函数的图象上的点的横坐标缩短为原来的倍，然后将所得图象向右平移个单位得到函数的图象，所以，由于，从而.于是，即，从而，.因此，函数的最小正周期为. A正确.是函数的一条对称轴，故B正确；单调递增区间为， C不正确. 函数在区间的值域为，
3、D正确. 故选ABD.10.ABC.解析：由于分别是的重心，所以分别延长,交于中点因为，所以故.平面,平面,因此. A正确. 因为是的重心，所以 因此.B正确. 显然线段的交点分为同理线段和线段的交点分为因此四条直线 相交于一点.C正确.因为，所以因此.D错误.故选ABC.11.ACD.解析：由得，解得.就是.由得，.一方面，. 另一方面，.因此，于是，即，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，故.故选ACD.12.AD.解析：设，由，得，故，所以切线的方程为，即，同理，切线的方程为，设点坐标为，所以，从而为方程的两根，故，故，成等差数列，A正确；若，则，B不正确；若点在抛物线的准线上，则，
4、故两切线垂直，则为直角三角形，C不正确；若点在直线上，则，直线的方程为，即，由于，故直线的方程为，即，从而过定点，故D正确.选AD.三、 填空题（每小题5分，共20分）13.5%.解析：A 表示“取到的是一件次品”， 分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，显然是样本空间 S 的一个划分，且有 ，.由于，设， 由全概率公式得而2.95%，故5%.14. . 解析：由条件知正方体的内切球半径大小为2，设球心到平面的距离为，则得到，解得.于是截面圆的半径大小为， 故截面圆的面积大小为.15.解析：由双曲线的定义16. 解析：因为所以不等式就是即两边是同构式.构造函数则就是因为所以在上单增.而，
5、因此由得，故正实数的最小值为17.解析：（）由条件知，故.设数列的公差为，则.因成等比数列，所以， 即，解得， 3分所以. 5分 （）由（1）知，所以，故. 10分 18.解析：（）由于，有，即，,，所以.由于,且，故 . 6分（）由（）知 8分当为锐角时， 10分当为钝角时， 12分19. 解析：（）如图，在梯形中，作于点. 因为/， ，所以四边形是正方形，且，所以，.在中，所以，所以. 在四棱锥中，由，得平面. 5分（）解法一、如图，连接交于点，连接.因为/平面，平面经过与平面相交于，所以/. 6分因为/，所以，所以.由/，得. 7分由，可知. 又由于（1）平面，故、两两垂直，故可以点为原
6、点，以、所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示. 8分则，由，可得，所以，.设平面的一个法向量为，则，取，则.又平面的一个法向量为，设平面与平面所成二面角大小为，则.故平面与平面所成二面角的余弦值为. 12分解法二：由（1）平面，所以. 因为，所以是直角三角形，所以平面. 又在平面内，所以.由，平面，平面，平面平面，所以就是平面与平面所成二面角的一个平面角. 7分如图，连接交于点，连接，作垂足为点.因为/平面，平面经过与平面相交于，所以/.因为/，所以，故 .由/，得. 8分在中，所以/，所以，所以，.在中，.所以平面与平面所成二面角的余弦值为. 12分20.
7、解析：（）由条件知的可能值为5，4，3，2. 1分其分布列为54324分，. 6分（）设小A每天赢得的局数为，则，于是. 8分根据条件得，解得， 又因为，所以，因此在每天的30局四人赛中，小A赢得10局的比赛概率最大. 12分21. 解析：（）由题意可知点，的坐标分别为 ()，()，()，所以直线的方程为：，直线的方程为：.由和，消除得，即为点的横坐标. 3分因为点在直线上，所以.整理得，所以离心率. 5分（）当椭圆的离心率为时，所以椭圆的方程为，即，直线的方程为：.，消去，化简整理得，所以点的横坐标为，纵坐标为.因为点的坐标为()，所以中点的坐标为. 8分又由（1）知点的横坐标为，所以点的纵坐标为.所以，故，为定值. 12分22.解析：（）因为，所以 2分 因为曲线在点处的切线方程是所以即 解得 4分 （）由得，.显然因此 . 5分令且，则解方程得， 7分 因此函数在和内单增，在和内单减，且极大值为，极小值为. 9分 由图象可知,当或时，直线与曲线分别有两个交点，即函数恰有两个零点.故的取值范围是 12分 10
