1、期中数学试卷一选择题1在下列方程中是一元二次方程的是（）Ax+5Bx2y4Cx2+2Dx2201402下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3已知O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP10时，点A与O的位置关系为（）A点A在O上B点A在O外C点A在O内D不能确定4数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A90分B91分C92分D93分5用配方法
2、解方程x24x+60，下列配方正确的是（）A（x+2）22B（x2）22C（x2）22D（x2）266在平面直角坐标系中，以点（3，4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（）A3B4C3或4D4或57方程3x（x2）x2的根为（）Ax2Bx0Cx12，x20D8已知方程x25x+a+30有两个正整数根，则a的值是（）Aa1Ba3Ca1或a3Da1或a49在下列语句中，叙述正确的个数为（）相等的圆周角所对弧相等；同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦；等弧所对圆周角相等；圆的内接平行四边形是矩形；A1个B2个C3个D4个10已知扇形半径为3，弧长为，则
3、它所对的圆心角的度数为（）A120B60C40D2011关于x的一元二次方程x24x+10的两个根为x1、x2则x1+x2为（）A4B4C1D112如图所示，在O中，ODAB于P，AB8cm，OP3cm，则PD的长等于（）A4cmB3cmC2cmD1cm二填空题13把方程3x2+5x2化为一元二次方程的一般形式是 14为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为 cm215已知一组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4，则a 16某服装店原计划按每套200元
4、的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元若两次降价折扣率相同，则每次降价率为 17如图，O是ABC的外接圆，A50，则BOC的大小为 三解答题18解方程：（2x+1）（4x2）（2x1）2+119已知关于x的一元二次方程x2（4m+1）x+3m2+m0（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根之和大于0，求m的取值范围20某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图
5、所示（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？21如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8（1）以直线BC为轴，把ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长（2）以直线AC为轴，把ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；22如图，已知O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD（1）求证：点E是OB的
6、中点；（2）若AB12，求CD的长23某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为20元时，每周可卖出300个经过市场调查，如果每个水果每降价1元，每周可多卖出25个，若设每个水果的售价为x元x20（1）则这一周可卖出这种水果为 个（用含x的代数式表示）；（2）若该周销售这种水果的收入为6400元，那么每个水果的售价应为多少元？ 参考答案一选择题1【解答】解：x+5不是方程，x2y4不是一元方程，x2+2不是整式方程，故A、B、C都不是一元二次方程，只有D符合一元二次方程的定义，是一元二次方程故选：D2【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）同圆或等圆中
7、相等的圆心角所对的弧相等，故错误；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；（4）直径是圆中最长的弦，正确，正确的只有1个，故选：A3【解答】解：OP10，A是线段OP的中点，OA5，大于圆的半径4，点A在O外故选：B4【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是91（分），故选：B5【解答】解：x24x+60，x24x6，x24x+46+4，即（x2）22，故选：C6【解答】解：如图，当圆心在（3，4）且与x轴相切时，r4，此时O与坐标轴有且只有3个公共点当圆心在（3，4）且经过原点时，r5此时O与坐标轴有且只有3个公共点故选：D7【解答】解：3x（x2）x2，3x（x2）（x2）0，（x2）（
8、3x1）0，x20或3x10，所以x12，x2故选：D8【解答】解：x25x+a+30有两个正整数根，254（a+3）0，解得：a，方程的根是x，又因为是两个正整数根，则254（a+3）134a为完全平方数，则a可取1、3，当a1时，方程的根为1和4；当a3时，方程的根为3和1；综上可得a1、3均符合题意故选：C9【解答】解：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等，等弧是针对于同圆或等圆来说的，它不适用于大小不等的圆，此命题为假命题；同圆或等圆中，同弦或等弦所对圆周角不一定相等，如图：BC为圆O的弦，A与D都为弦BC所对的圆周角，但是A与D互补，不一定相等，此命题为假命题；平分弦的直径垂直弦，
9、被平分的弦不是直径，错误；等弧所对圆周角相等，此命题为真命题，本选项正确；根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：B10【解答】解：根据l，解得：n60，故选：B11【解答】解：一元二次方程x24x+10的两个根为x1、x2x1+x24故选：A12【解答】解：连接OA，ODAB，APO90，APAB4，由勾股定理得，OA5，PDODOP2（cm），故选：C二填空题13【解答】解：由3x2+5x2，得3x25x20，即方程3x2+5x2化为一元二次方程的一般形式为3x25x20；故答案是：3x25x2014【解答】解：贴布部分的
10、面积S扇形BACS扇形DAE（cm2）故答案为15【解答】解：这组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4，4，a4，故答案为：416【解答】解：设每次降价率为x，根据题意得：200（1x）2128，解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去）故答案为：20%17【解答】解：A50，BOC2A100，故答案为：100三解答题18【解答】解：原方程可化为x2+x10，a1，b1，c1b24ac1 241（1）50，方程有两个不相等的实数根x，即x1，x2；19【解答】（1）证明：（4m+1）241（3m2+m）4m2+4m+1（2m+1）20，无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
11、（2）解：原方程的两个实数根之和大于0，4m+10，解得：m20【解答】解：（1）填表：班级中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80100（2）85答：九（1）班的平均成绩为85分（3）九（1）班成绩好些因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好（4）S21班（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270，S22班（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160，因为16070所以九（1）班成绩稳定21【解答】解：（1）2612（2）C90，AC6，
12、BC8，AB10，所以以直线AC为轴，把ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积102880；22【解答】（1）证明：如图，连接ACABCD于点E，CEDE，在ACE和ADE中，ACEADE（SAS），ACAD，同理：CACD，ACD是等边三角形，OCE30，OEOC而OBOC，OEOB故E是OB的中点（2）解：AB12，OC6，OEOC3，在RtOCE中，CE3，CD2CE623【解答】解：（1）设每个水果的售价为x元，则这一周可卖出这种水果300+25（20x）（80025x）个故答案为：（80025x）（2）根据题意得：x（80025x）6400，整理得：x232x+2560，解得：x1x216答：每个水果的售价应为16元
