1、四川省棠湖中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合,则 ABCD2在中，a、b分别为内角A、B的对边，如果，则 ABCD3已知向量，则与夹角的大小为 ABCD4设等比数列的公比，前n项和为，则 A2B4CD5在中，则
2、 ABCD6已知等比数列中，数列是等差数列，且，则 A3B6C7D87设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则角 ABCD8已知向量，则向量在向量方向上的投影为 ABC-1D19在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c依次成等差数列，依次成等比数列，则的形状为 A等边三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D直角边不相等的直角三角形10已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，则 ABCD11若,且,则 ABCD12设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为 ABCD1第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_14设等差
3、数列的前项和为，若，则的最小值为_15设数列满足，且，则数列的前n项和_.16在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）如图，在梯形中，（）若，求实数的值； （）若，求数量积的值18（12分）设是等比数列，公比大于0，其前项和为。是等差数列，已知。（）求和的通项公式；（）设数列的前项和为，求。19（12分）已知函数（）求的最小正周期；（）当时，求的值域20（12分）已知数列的前项和为，且，.（）求证：数列的通项公式；（）设，求.21（12
4、分）设是一个公比为q的等比数列，且，成等差数列.（）求q；（）若数列前4项的和，令（），求数列的前n项和.22（12分）已知函数（）若不等式在上恒成立，求a的取值范围；（）若函数恰好有三个零点，求b的值及该函数的零点2020年春四川省棠湖中学高一期中考试数学试题参考答案1A2A3D4D5B6D7B8A9A10D11B12B1314151617（）因为，所以,因此，（）18解：（1）设的公比为，的公差为，或（舍） 由， 的通项公式为，的通项公式为（2）19(1) ，；(2) ，的值域为.20解：（1），当时，当时，；（2），21（1）因为是一个公比为q的等比数列，所以.因为，成等差数列，所以即.解得，.（2）若，又它的前4和，得，解得所以，因为，（），若，又它的前4和，即，因为，（），所以.22（1）令,由可得则不等式在上恒成立,可化为在上恒成立即,变形可得所以因为,则所以根据二次函数的图像与性质可知实数满足所以实数的范围为（2）令,则由对数的性质可知函数的三个零点需满足所以,化简可得即化简可得因为恰好有三个实数根则必有一根为（否则根据函数的对称性可知会有四个根）即代入方程可解得 则方程可化为,解方程可得或当时,即,解得 综上可知,函数的三个零点分别为
