1、新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校文科数学试题精选分类汇编9：圆锥曲线（1）一、选择题 （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）抛物线的焦点坐标为（）ABCD【答案】A （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）若点F1、F2分别为椭圆C:的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则PF1F2的重心G的轨迹方程为( )（）AB CD【答案】C （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（文）试题）抛物线y2= 8x的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为（）AB C D 【答案】A （山西省康杰
2、中学2013届高三第三次模拟数学（文）试题）已知若分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于的轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（）ABCD【答案】C 由题意可知, 因此,不等式两边同时除以得: ,解得, 又双曲线的离心率e1, 因此, 故选C （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）过双曲线 (a0,b0)的右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,直线与双曲线左右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为( ）A(,5)B(,)C(5,5)D(1,)【答案】B （山西省山大附中2013届高三4月
3、月考数学（文）试题）抛物线上的点到直线距离的最小值是( )（）ABC D【答案】A （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学）已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分,则双曲线的离心率为（）A2或B或C2或D或【答案】【命题意图】本小题通过双曲线考查学生的推理论证能力与运算求解能力,进而考查学生化归与转化的数学思想,是一道中档难度的试题. 【试题解析】C由题可知,双曲线渐近线的倾角为或,则或. 则或,故选C （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）如图,是双曲线:(a0,b0)的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于,两点.若 | | : | | : | |=3
4、:4 : 5,则双曲线的离心率为（）ABC2D【答案】B （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（文）试题）已知椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光 线经过椭圆的另一个焦点.今有一水平放置的楠圆形台球盘,点（）AB是它的两个焦点,长轴 长为2a,焦距为2c,当静止放在点A的小球(半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹 后再回到点A,则小球经过的路径是（）A4aB2(a-c)C2(a+c)D以上答案都有可能【答案】D （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（文）试题）已知双曲线的右顶点为A,若该双曲线右支上存在两点B,C使得为等腰直角三角形,则
5、该双曲线的离心率的取值范围是（）A(1,3)B()C(1,2)D()【答案】D 如图1,因为ABC为等腰直角三角形,所以,设其中一条渐近线与x轴的夹角为,则即,又上述渐近线的方程为,所以,又,所以. （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（文）试题（word版）已知双曲线的离心率为3,有一个焦点与抛物线的焦点相同,那么双曲线的渐近线方程为（）A0By=0CD【答案】B （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）双曲线的渐近线方程是,则其离心率为（）ABCD【答案】A （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线的一个焦点到渐近线
6、的距离是焦距的,则双曲线的离心率是（）A2B4CD【答案】D （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 word版 ）己知过原点的直线与椭圆交于A,B两点,尸为椭圆的左焦点AFBF且|AF|=2|BF丨,则椭圆的离心率为 AB C D【答案】C （内蒙古一机集团第一中学2013届高三下学期综合检测（一）数学（文）试题）设双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为（）AB5CD【答案】D 二、填空题（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）已知、是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,如果此双曲线的离心
7、率等于,那么点到轴的距离等于_.【答案】 （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（文）试题）已知圆与抛物线的准线相切,则_;【答案】 （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 word版 ）己知双曲线与双曲线C2: 有相同的渐近线,且C1个焦点为(0, ),则a=_.【答案】2 三、解答题（吉林省白山市第一中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知椭圆()的右焦点为,离心率为.()若,求椭圆的方程;()设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.【答案】() () （黑龙江省哈六
8、中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 word版 ）己知抛物线C:y2=4x,点M(m,0)在:c轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点.(I)若m=1,l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;(II)若存在直线l使得|AM|,|OM|,|MB|成等比数列,求实数m的取值范围.【答案】()解:由题意,得,直线l的方程为. 由, 得, 设A, B两点坐标为, AB中点P的坐标为, 则, 故点 所以, 故圆心为, 直径, 所以以AB为直径的圆的方程为; ()解:设A, B两点坐标为, . 则, 所以 因为点A, B在抛物线C上, 所以, 由,消去得. 若此直线l使得成
9、等比数列,则, 即,所以, 因为,所以, 整理得, 因为存在直线l使得成等比数列, 所以关于x1的方程有正根, 因为方程的两根之积为m20, 所以只可能有两个正根, 所以,解得. 故当时,存在直线l使得成等比数列. （内蒙古一机集团第一中学2013届高三下学期综合检测（一）数学（文）试题）双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为,其中A(0,-b),B(a,0).(1)求双曲线的标准方程;(2)设F是双曲线的右焦点,直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q,点M为线段PQ的中点.若点M在直线x=-2上的射影为N,满足=0,且|=10,求直线l的方程.【答案】解
10、:(1)依题意有 解得a=1,b=,c=2.所以,所求双曲线的方程为x2-=1. (2)当直线lx轴时,|=6,不合题意. 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-2). 由得, (3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0. 因为直线与双曲线的右支交于不同两点,所以3-k20. 设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),则x1、x2是方程的两个正根,于是有 所以k23. 因为=0,则PNQN,又M为PQ的中点,|=10,所以|PM|=|MN|=|MQ|=|PQ|=5. 又|MN|=x0+2=5,x0=3, 而x0=3,k2=9,解得k=3. k=3满足式,k=3符合题意
11、. 所以直线l的方程为y=3(x-2). 即3x-y-6=0或3x+y-6=0. （山西省康杰中学2013届高三第三次模拟数学（文）试题）已知:圆过点(0,1),并且与直线相切,则圆的轨迹为,过一点作直线,直线与曲线交于不同两点,分别在两点处作曲线的切线,直线的交点为(1)求曲线的轨迹方程.(2)求证:直线的交点在一条直线上,并求出此直线方程. 【答案】解: (1)由定义可知C的轨迹方程为. (2)设, 直线的方程 在M处的切线方程为 在N处的切线方程为 解得点坐标为() 而,整理得 所以 故点所在直线方程为. （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题）已知直线和直线,若抛物线
12、上的点到直线和直线 的距离之和的最小值为2.(1)求抛物线C的方程;(2)直线过抛物线C的焦点F与抛物线交于A、B两点,且都垂直于直线,垂足为,直线与轴的交点为Q,求证:为定值.【答案】解:() 为抛物线的准线,焦点为,由抛物线的定义知,抛物线上的点到直线的距 离等于其到焦点的距离, 抛物线上的点到直线的距离与到焦点的距离之和的最小值为焦点到直线的距 离,所以, 所以抛物线的方程为 ()设,设:, 联立,得 所以, , , 因为,点到直线的距离, 所以 又, 所以 为定值. （内蒙古包头市包头一中2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离
13、最小值为.(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值.【答案】 （河南省中原名校2012-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题）平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,一2),点C满足,其中,且.(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值;(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于,求椭圆长轴长的取值范围.【答案】解:(1)设,由可得 有,即点C的轨迹方程为 (2)由 设 则 以MN为直径的圆过原点O, 为定值 (3) 椭圆长轴的取值范围是 （河南省郑
14、州市2013届高三第三次测验预测数学（文）试题）已知椭圆C: 的离心率,短轴右端点为A,P(1,0)为线段QA的中点.(I)求椭圆C的方程;(II)过点p任作一条直线与椭圆c相交于两点M,N,试问在x轴上是否存在定点Q,使得 =,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.【答案】解:()由已知,又, yyyyNyyA 即,解得,所以椭圆方程为 ()存在.证明如下: 假设存在点满足题设条件. 当轴时,由椭圆的对称性可知恒有,即; 当与x轴不垂直时,设所在直线的方程为,代入椭圆方程化简得: , 设,则 . , , 若, 则, 即, 整理得, ,. 综上,在轴上存在定点,使得 （河南省六市2013
15、届高三第二次联考数学（文）试题）已知椭圆的右焦点为,过原点和轴不重合的直线与椭圆E相交于A、B两点,且的最小值为.(1)求椭圆E的方程;(2)若圆:的切线与椭圆E相交于P、Q两点,当P、Q两点的横坐标不相等时,OP与OQ是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.【答案】 （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题）已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点().(I)求椭圆的方程;()设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求OPQ面积的取值范围.【答案】 （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（文）试题）已知椭圆=1()的左焦点为,点F到右顶点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于A,B两点,且与圆相切,求的面积为时直线的斜率.【答案】 （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（文）试题）椭圆的左、右焦点分别为和,且椭圆过点.()求椭圆的方程;()过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.【答案】解(1)设椭圆方程为,由题可知: ,解得,所以椭圆的方程 4分 (2)设直线的方程为,联立方程组可得 ,化简得: 设,则, 又,则 , 所以,所以的大小为定值
