1、 A组专项基础训练(时间:30分钟)1(2016安徽安庆二模,1)若集合Px|x|3,且xZ,Qx|x(x3)0,且xN,则PQ等于()A0,1,2 B1,2,3C1,2 D0,1,2,3【解析】 由题意得P2,1,0,1,2,Q0,1,2,3,PQ0,1,2【答案】 A2(2016佛山模拟)已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A BC D【解析】 方法一当x0时,x2x2,1x0;当x0时,x2x2,0x1.由得原不等式的解集为x|1x1方法二作出函数yf(x)和函数yx2的图象,如图,由图知f(x)x2的解集为【答案】 A3(2016山东省实验中学第一次诊断)不等式x2|x|2
2、0的解集是()Ax|2x2 Bx|x2或x2Cx|1x1 Dx|x1或x1【解析】 原不等式化为|x|2|x|20,所以(|x|2)(|x|1)0.因为|x|10,所以|x|20,即|x|2,解得x2或x2.故选B.【答案】 B4(2016吉林长春外国语学校第二次质检)若关于x的不等式axb0的解集是(,2),则关于x的不等式0的解集为()A(2,0)(1,) B(,0)(1,2)C(,2)(0,1) D(,1)(2,)【解析】 关于x的不等式axb0的解集是(,2),a0,2,b2a,.a0,0,解得x0或1x2.故选B.【答案】 B5(2016北京东城示范校上学期综合)已知f(x)不等式f
3、(xa)f(2ax)在上恒成立,则实数a的取值范围是()A(,2) B(,0)C(0,2) D(2,0)【解析】 因为f(x)为R上的减函数,故f(xa)f(2ax)xa2ax,从而2xa,所以2(a1)a,解得a2.【答案】 A6(2016山东潍坊期末)对任意实数x,若不等式4xm2x10恒成立,则实数m的取值范围是()A(,2) B(2,2)C(,2 D【解析】 令t2x,则t0.不等式可变形为t2mt10,即不等式t2mt10对t0恒成立,当0,即m0时,显然成立;当0,即m0时,m240,解得0m2.综上,实数m的取值范围是(,2)故选A.【答案】 A7(2016浙江金华磐安二中期中)
4、若对任意正实数a,不等式x21a恒成立,则实数x的最小值为_【解析】 a是正实数,1a1,不等式x21a恒成立等价于x21,解得1x1,实数x的最小值为1.【答案】 18若不等式ax2bx20的解集为,则不等式2x2bxa0的解集是_【解析】 由题意,知和是一元二次方程ax2bx20的两根且a0,所以解得则不等式2x2bxa0,即2x22x120,所以x2x60,解得2x3.【答案】 x|2x39(2016甘肃白银会宁一中第三次月考)若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是_【解析】 当a20,即a2时不等式为40,对一切xR恒成立当a2时,则即解得2a2.实
5、数a的取值范围是(2,2【答案】 (2,210设二次函数f(x)ax2bxc,函数F(x)f(x)x的两个零点为m,n(mn)(1)若m1,n2,求不等式F(x)0的解集;(2)若a0,且0xmn,比较f(x)与m的大小【解析】 (1)由题意知,F(x)f(x)xa(xm)(xn)当m1,n2时,不等式F(x)0,即a(x1)(x2)0.当a0时,不等式F(x)0的解集为x|x1或x2;当a0时,不等式F(x)0的解集为x|1x2(2)f(x)mF(x)xma(xm)(xn)xm(xm)(axan1),a0,且0xmn,xm0,1anax0.f(x)m0,即f(x)m.B组专项能力提升(时间:
6、20分钟)11(2016安徽皖北第一次联考)若不等式ax2bx20的解集为,则的值为()A. B.C D【解析】 由题意得ax2bx20的两根为与,则11.【答案】 A12(2016天津南开中学统练)设0b1a,若关于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则()A1a0 B0a1C1a3 D3a6【解析】 关于x的不等式(xb)2(ax)2,即(a21)x22bxb20,0b1a,0的解集中的整数解恰有3个,a1,不等式的解集为x1,解集里的三个整数是2,1,0.32,23,2a2b3a3.b1a,2a21a,a3,综上,1a3.故选C.【答案】 C13(2016辽宁鞍山模拟
7、)当x(,1时,不等式0恒成立,则实数a的取值范围为_【解析】 因为a2a10,所以不等式0恒成立等价于12x4xa0恒成立由12x4xa0,得a,而函数y为减函数,所以当x(,1时,ymin,所以a,即a.所以实数a的取值范围为.【答案】 14(2016山东泰安月考)命题p:关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立;命题q:函数f(x)(32a)x是增函数若p或q为真,p且q为假,则实数a的取值范围是_【解析】 对于命题p:关于x的不等式x22ax40对于一切xR恒成立,4a2160,解得2a2.对于命题q:函数f(x)(32a)x是增函数,32a1,解得a1.当p为真,且q为假时,有解得1a2.当p为假,且q为真时,有解得a2.综上,实数a的取值范围为(,21,2)15(2016云南大理)已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0;(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3),求实数a、b的值【解析】 (1)f(x)3x2a(6a)x6,f(1)3a(6a)6a26a3,原不等式可化为a26a30,解得32a32.原不等式的解集为a|32a32(2)f(x)b的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3,等价于解得