1、平顶山市20172018学年第二学期期末调研考试高二理科数学答案一选择题：（1）D（2）A（3）B（4）C（5）B（6）B（7）C（8）D（9）B（10）A（11）C（12）A二填空题：红包个数手机品牌优 良一 般合 计甲品牌（个）325乙品牌（个）235合 计5510（13） 10 （14） （15） 或 （16）三解答题：（17）（本小题满分12分）解：（） 3分 5分 所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关 6分（）随机变量X的取值为1，2，3 7分，所以随机变量X的分布列为： 10分X123P随机变量X的数学期望为 12分（18）（本小题满分12分）解：如图，在平面BE
2、C内，过点B作BQ/EC，因为BE丄CE，所以BQ丄BE，又因为AB丄平面BEC，所以AB丄BE，AB丄BQ以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A（0，0，2），B（0，0，0），C（2，2，0），D（2，2，2），E（2，0，0），F（2，2，1），G（1，0，0） 3分（）设平面ADE的法向量为，则，而，所以，因此可取 5分因为，所以所以，因此，平面 7分（）因为AB丄平面BEC，所以为平面BEC的法向量设为平面AEF的法向量由得取，得 9分从而11分所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为 12分（19）（本小题满分12分）解：（I）因为， 所
3、以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260因此， 1分 所以， 4分（II）由于， 5分， 6分， 8分所以， 从而回归直线方程为 9分（）当时， ，所以，小明家月支出电费72.8元 12分温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。建议第（）问0误差，第（）问误差控制在3，第（）问0误差（20）（本小题满分12分）解：（）由已知可得函数的定义域为 2分当时，；当时， 4分函数的单调递增区间是，单调递减区间是 5分（）当时，由于，故；同理，当时， 当（）时，不妨设，由（）知， 6分下面证明：对，即证此不
4、等式等价于 8分令，则当时，单调递减，从而即，所以，对，而，所以由于，在上单调递增，所以，即 12分（21）（本小题满分12分）解：（）由，可得，椭圆的方程可简化为2分将代入可得，因此， 4分可得，因此，所以，椭圆的方程为 5分（）设，则因为直线AB的斜率，又，所以直线AD的斜率设直线AD的方程为，由题意知由可得所以，因此，由题意知，所以 9分所以，直线BD的方程为令，得，即，可得所以，即，因此，存在常数使得结论成立12分（22）（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程解：（）消去参数t得圆C的普通方程为由，得，即直线的直角坐标方程 5分（）设直线L的方程为（为参数），代入圆C的方程得由t的几何意义可知，因此，的取值范围为 10分（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，无解；当时，原不等式可化为，解得综上，原不等式的解集为或 5分（）由， （时取等号），所以， 因为，所以，的最小值为（时取等号） 10分
