1、提能拔高限时训练52 相互独立事件同时发生的概率一、选择题1坛子里放有3个白球、2个黑球,从中进行不放回地摸球,用A1表示第一次摸得白球,A2表示第二次摸得白球,则A1与A2是（ ）A互斥事件 B相互独立事件C对立事件 D不相互独立事件解析：互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件,故A、C错.而事件A1的发生对事件A2的概率有影响,故两者是不相互独立事件.答案：D2将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率,那么k的值为（ ）A0 B1 C2 D3解析：,即,k+(k+1)=5,k2.答案：C3一道竞赛题,A、B、C三人可解出的概率依次为、,则三人独立解答
2、,仅有1人解出的概率为（ ）A B C D1解析:.答案：B4若每名学生测试达标的概率都是（相互独立）,测试后r个人达标,经计算5人中恰有r人同时达标的概率是,则r的值为（ ）A3或4 B4或5 C3 D4解析：,验算即得.答案：A5箱内有大小相同的6个红球和4个黑球,从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中,则前3次恰有1次取到黑球的概率为（ ）ABCD解析：每一次取到黑球的概率均为,则前3次恰有1次取到黑球的概率为.答案：D6甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是（ ）A0.216 B0.36 C
3、0.432 D0.648解析：甲获胜分两种情况：甲乙20,其概率为（0.6）20.36;甲乙21,其概率为（0.6）（0.4）0.60.288,甲获胜的概率为0.648.答案：D7通讯中常采取重复发送信号的方法来减少在接收中可能发生的错误.假定发报机只发0和1两种信号,接收时发生错误是0接收为1或1接收为0,它们发生的概率都是0.1,为减少错误,采取每种信号连发3次,接收时以“少数服从多数”的原则判断,则判错一个信号的概率为（ ）A0.028 B0.001 C0.009 D0.03解析：判断错误分为三次发错或两次发错,其概率分别为（0.1）3和（0.1）20.9.故所求概率为（0.1）3（0.
4、1）20.90.028,选A答案：A8在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（ ）A0.4,1） B（0,0.4 C（0,0.6 D0.6,1）解析：p（1p）3p2（1p）2,4（1p）6p,即p0.4.又0p1,0.4p1.答案：A9若事件A和B是相互独立事件,且P（AB）0.48,P（AB）0.08,P（A）P（B）,则P（A）的值为（ ）A0.5 B0.6 C0.8 D0.9解析：P（AB）P（A）P（B）0.48,P（）P（）P（）1P（A）1P（B）1P（A）P（B）P（A）P（B）0.08,即P（
5、A）P（B）1.4,由及P（A）P（B）,解得P（A）0.8.答案：C10某机械零件加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b,假定这两道工序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率为（ ）Aabab1 B1ab C1ab D12ab解析：产品合格要求两道工序都为正品,则正品合格率为（1a）（1b）abab1,故选A答案：A二、填空题11某射手在一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_.解析：依题意,知此射手在一次射击中不超过8环的概率为1（0.20.3）0.5.答案：0.512某篮球运动员在三分线投球的
6、命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率为_.（用数值作答）解析：.答案：13某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.930.1;他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）解析：中概率P0.930.1,故填.答案：14某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是;若前次出现绿灯,则下一次出现
7、红灯的概率是,出现绿灯的概率是,则三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率是_.解析：由题意,知三次发光中出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：（1）当出现绿、绿、红时的概率为;（2）当出现绿、红、绿时的概率为;（3）当出现红、绿、绿时的概率为,所以三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率为.答案：三、解答题15三人独立破译同一份密码,已知三人各自破译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响.（1）求恰有两人破译出密码的概率.（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？请说明理由.解：记“第i个人破译出密码”为事件Ai（i1,2,3）,依题意有P（A1）,P（A2）,P
8、（A3）,且A1,A2,A3相互独立.（1）设“恰好两人破译出密码”为事件B,则有,且,彼此互斥.于是.答：恰好两人破译出密码的概率为.（2）设“密码被破译”为事件C,“密码未被破译”为事件DD,且互相独立,则有.而P（C）1P（D）,故P（C）P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.16甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知,甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.6、0.3、0.1,乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.4、0.4、0.2.设甲、乙的射击相互独立.（1）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;（2）求在独立的三轮比
9、赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率.解：记A1,A2分别表示甲击中9环,10环,B1,B2分别表示乙击中8环,9环,A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数,C1、C2分别表示三轮中恰有两轮、三轮甲击中环数多于乙击中的环数.（1）AA1B1A2B1A2B2,P（A）P（A1B1A2B1A2B2）P（A1B1）P（A2B1）P（A2B2）P（A1）P（B1）P（A2）P（B1）P（A2）P（B2）0.30.40.10.40.10.40.2.（2）BC1C2,P（C1）P（A）21P（A）30.22（10.2）0.096
10、,P（C2）P（A）30.230.008,P（B）P（C1C2）P（C1）P（C2）0.0960.0080.104.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】 某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：本小题结果可用分数表示）解：（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i1,2,3,4）,则P（A1）,P（A2）,P（A3）,P（A4）.该选手进入第四轮才被淘汰的概
11、率（2）该选手至多进入第三轮考核的概率.【例2】 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6）.（1）连续抛掷2次,求向上的数不同的概率;（2）连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率;（3）连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率.解：（1）设A表示事件“抛掷2次,向上的数不同”,则.故抛掷2次,向上的数不同的概率为.（2）设B表示事件“抛掷2次,向上的数之和为6”.向上的数之和为6的结果有（1,5）、（2,4）、（3,3）、（4,2）、（5,1）5种,P（B）.故抛掷2次,向上的数之和为6的概率为.（3）设C表示事件“抛掷5次,向上的数为奇数恰好出现3次”,即在5次独立重复试验中,事件“向上的数为奇数恰好出现3次”,.故抛掷5次向上的数为奇数恰好出现3次的概率为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
