1、专题07 9月月考（前三章内容）测试时间： 班级： 姓名： 分数： 试题特点：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数这三章内容的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查集合的运算、命题及真假性的判断、充要条件；函数与导数的基础知识和基本方法的运用及三角函数的概念、图像和性质等知识的综合运用。讲评建议：评讲试卷时应注重对试题中涉及的知识和方法进行重点梳理，对错误率较高的试题要重点讲评，并给出类题进行拓展和巩固。对试题中学生容易错的问题要
2、分析其错因，要有针对性的讲评。一、填空题（每题5分,共70分）1已知集合，则 .【答案】【解析】当时，所以2“，”的否定是 .【答案】，【解析】全称命题的否定是存在性命题，反之存在性命题的否定是全称命题。解题时首先将命题中任意所有等文汇改为存在有等词条，再将内容进行否定3命题“已知，若，则”的逆否命题是 .【答案】已知，若或，则4函数的单调递减区间为 【答案】【解析】试题分析：，由于，所以的解集为，即减区间为.5设集合，则 .【答案】【解析】 6已知曲线在处的切线与曲线相切，则实数 【答案】7已知函数（,）的部分图象如图所示,则的递增区间为 .【答案】,【解析】由图象可知,所以,故.由,得（）
3、. 所以. 由（）,得（）.或：,所以,所以的单增区间是,.8. 已知，则 .【答案】【解析】，所以，所以9已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为 .【答案】10设函数f(x)ax+sinx+cosx的图象上存在两条切线垂直，则a的值是 【答案】0【解析】f(x)=ax+sin(x+)，f (x)=a+cos(x+)由题设可知存在x1，x2使(a+cos(x1+)(a+cos(x2+)=-1，不妨设cos(x1+)cos(x2+)，则(a+cos(x1+)(a+cos(x2+)=-10得，cos(x1+)acos(x2+)，所以1(a+cos(x1+)(a+cos
4、(x2+)(a+1)(a-1)a21故a=011若函数的图象过点,则该函数图象在点处的切线倾斜角等于 【答案】【解析】试题分析：函数的图象经过点,即该函数图象在点处的切线斜率为,所以倾斜角为.12已知函数，当时，若函数有唯一零点，则的取值范围是 .【答案】【解析】根据题意，当时，作出函数即函数的图像如图所示，可知只有当时，函数与有唯一交点.13已知函数, 若,则的取值范围是 【答案】【解析】,不合题意；当时,得14给出下列四个命题：若，则；若为锐角，则；对于任意实数，有，且时，则 时，；已知向量，若，则其中正确的命题是 （请写出所有正确命题的序号）【答案】，得函数为奇函数，函数为偶函数，根据奇
5、函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，易判断正确；对于，由得，即，所以，故正确二、解答题15设集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）的值为或；（2）的取值范围是【解析】（1），代入中的方程，得，或；当时，满足条件；当时，满足条件；综上，的值为或（2）对于集合，当，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才能满足条件，则由根与系数的关系得，即，矛盾。综上，的取值范围是16设函数,其中若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.【解析】线与曲线（）相切时,可求得. 根据图象可知当或时,函数在区间上有且仅有一个零点,所以实数的取值范围是或
6、.17设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集（1）求；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）18如图，半径为的水轮绕着圆心逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动圈，水轮圆心距离水面，如果当水轮上点从离开水面的时刻（）开始计算时间（1）试建立适当的平面直角坐标系，求点距离水面的高度（）与时间（）满足的函数关系；（2）求点第一次到达最高点需要的时间【答案】(1)；(2).【解析】（1）建立如图所示的直角坐标系. 由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系 水轮每分钟旋转4圈，. . 水轮半径为4 m，.4分.当时，. 6分（2）由于
7、最高点距离水面的距离为6，. . 10分19已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式；（2）求的对称轴及单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)增区间为，减区间为；(3).【解析】（1）， 1分又为奇函数，且，则， 3分故； 4分（2）对称轴：， 6分增区间为，减区间为；8分（3）由于，故 10分 恒成立，整理可得，12分由，得：，故，即取值范围是. 14分20已知函数（）若方程有且只有一个实数解，求的值；（）若函数的极值点恰好是函数的零点，求的最小值【答案】（）；（）.【解析】（2），由题意知：的两个根为.8分又因为是函数的零点，两式相减得：.10分.12分令由得又，得，设函数.14分所以在上单调递减，所有.16分
