1、广元市实验中学高2013级2015年春半期考试数学(文)试题满分150分 时间120分钟 一、选择题:每小题5分,共50分。1数列中的等于( )A B C D2若命题“”为假,且“”为假,则( )A或为假 B假 C真 D不能判断的真假3在中,“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4抛物线的焦点到准线的距离是( )A B C D5有下列四个命题:“若 , 则互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若 ,则有实根”的逆否命题;“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;其中真命题为( )A B C D6曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标
2、为( )A B C和 D和7.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为( )A B或 C D或8以椭圆的顶点为顶点,离心率为的双曲线方程( )A B或 C D以上都不对 9函数的最大值为( )A B C D10若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )二、填空题:每小题5分,共25分.11命题“实数,使得”的否定是 .12曲线在点处的切线的方程为 .13已知的图象经过点,且在处的切线方程是,则的解析式为 .14.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,则的面积为 .15已知,经计算有,推测当时,有 .三、解答题:共75分.写出必要的文字说明及解答过程.1
3、6.(12分)已知命题方程有两个不等的正实数根;命题方程无实数根。若“或”为真命题,求的取值范围.17.(12分)已知:; 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.18.(12分)设函数 在 (1)求函数的单调区间.(2)若方程有且仅有三个实根,求实数的取值范围.19. (12分)在圆上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹方程,指出轨迹是什么?并求出该轨迹的焦点和离心率.20(13分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值;(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.21(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭
4、圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1. (1) 求椭圆C的标准方程 (2) 若直线L:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D.求证:直线L过定点,并求处该定点的坐标。广元市实验中学高2013级2015年春半期考试数学(文)参考答案BBDBC CDDAA 11. x,yR,都有x+y1 12x-ey=0 13. 14.24 15. 16.解:“或”为真命题,则为真命题,或为真命题当为真命题时,则,得; 当为真命题时,则17. 一般性的命题为证明:左边所以等式成立.18(1)增区间(-,1)和(2,+),减区间为(1,2)(2)得, 19. ,椭圆,焦点为,离心率为. 20解:(1)由,得(2),函数的单调区间如下表: 极大值极小值,当时,为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得。21:()由题意设椭圆的标准方程为,由已知得:a+c=3,a-c=1,a=2,c=1,b2=a2-c2=3, 椭圆的标准方程为。()设A(x1,y1),B(x2,y2),联立,得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0,则,又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2,因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0),