1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（59）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1、已知命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围2、求值：3、如下图所示，图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象，图2是函数g(x)loga(xb)的部分图象(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数yg(f(x)在区间1，m)上单调递减，求m的取值范围。4、如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部
2、分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.5、已知函数，为正常数（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，都有，求的的取值范围6、已知命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围1、解：若p真，则f(x)(2a6)x在R上单调递减，02a61，3a，又由题意应有p真q假或p假q真若
3、p真q假，则，a无解若p假q真，则，a3或a.故a的取值范围是a|1)(2)由(1)得yg(f(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1复合而成的函数，而ylog2t在定义域上单调递增，要使函数yg(f(x)在区间1，m)上单调递减，必须t2x24x1在区间1，m)上单调递减，且有t0恒成立由t0得x，又t的图象的对称轴为x1.所以满足条件的m的取值范围为1m.4、如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水
4、管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.解：（1）在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.代入得y2x22（y0）, y（1x2）.（2）如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f（x）x2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.5、已知函数，为正常数（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，都有，求的的取值范围解：，2分来源:Zxxk.Com，令，得，或，函数的单调增区间为， 。 6分， 8分设，依题意，在上是减函数。当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，。 10分6. 当时， ，令，得： ，设，则， 在上是增函数， 12分 综上所述，. 高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网
