1、专题3.1 导数概念及其运算班级_ 姓名_ 学号_ 得分_(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】曲线在点处的切线的斜率为_【答案】2【解析】，时，即切线斜率为22. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】曲线在处的切线方程是 【答案】【解析】因为，所以在处的切线斜率为，因此切线方程是3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】函数在点处切线的斜率为 【答案】【解析】4. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科
2、】若直线是曲线的一条切线，则实数 【答案】【解析】设切点，则5. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知直线与曲线相切，则的值为 【答案】【解析】设切点为6. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】若幂函数的图像经过点，则它在点处的切线方程为_【答案】【解析】设,则,即,所以,则,故切线的斜率为,由点斜式方程可得切线的方程为,即.故应填答案.7. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知函数在处的切线与直线平行，则_. 【答案】【解析】因为,所以切线的斜率是,由题设,解之得,故应填答案.8.若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围
3、是_【答案】2，)【解析】f(x)x2axln x，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，xa0，ax2.9.在函数yx39x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是_【答案】0【解析】依题意得，y3x29，令0y1得3x2，显然满足该不等式的整数x不存在，因此在函数yx39x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是010.已知函数f(x)，其导函数记为f(x)，则f(2 012)f(2 012)f(2 012)f(2 012)_.【答案】2【解析】由已知得f(x)1，则f(x)令g(x)f(x)1，显
4、然g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，所以f(2 012)f(2 012)0，f(2 012)f(2 012)g(2 012)1g(2 012)12，所以f(2 012)f(2 012)f(2 012)f(2 012)2. 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)11. 【2017山东，理20】已知函数，其中是自然对数的底数.（）求曲线在点处的切线方程；（）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】（）.（）见解析【解析】（）由题意得 ，因为，令则所以在上单调递增.因为所以 当时，当时，极大值
5、为，当时取到极小值，极小值是 ；当时，所以 当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值， 极大值是；极小值是.12【2017北京，理19】已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】()；（）最大值1；最小值.【解析】所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.13. 【2017浙江，20】（本题满分15分）已知函数f(x)=（x）（）（）求f(x)的导函数；（）求f(x)在区间上的取值范围【答案】（）；（）0， 【解析】（）由解得或因为x（）1（）（）-0+0-f（x）0又，所以f（x）在区间）上的取值范围是14. 【2016年高考北京理数】（本小题13分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.【答案】（），；（2）的单调递增区间为.【解析】（1）因为，所以.依题设，即解得；（2）由（）知.由即知，与同号.令，则.所以，当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.故是在区间上的最小值，从而.综上可知，故的单调递增区间为.
