1、课时训练简单线性规划的应用一、选择题1口罩成为当前热门商品，小明决定制作两种口罩：N95口罩和N90口罩已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有35张熔喷布和19张针刺棉，且一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作()A5只N95口罩，8只N90口罩B6只N95口罩，6只N90口罩C7只N95口罩，6只N90口罩D6只N95口罩，7只N90口罩2配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3 mg，乙料5 mg；配一剂B种药需甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料2
2、0 mg，乙料25 mg，若A，B两种药至少各配一剂，共有配制方法()A6种 B7种C8种 D9种3某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加
3、工原料40箱，乙车间加工原料30箱4某实验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格为10元但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为()A56元 B42元 C44元 D54元5某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg，生产乙产品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg.A原料每日供应量限额为60 kg，B原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多于10件，则合理安排生产可
4、使每日获得的利润最大为()A500元 B700元C400元 D650元6某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z10x10y的最大值是()A80 B85 C90 D957车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组要求有5名男工，3名女工，乙组要求有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种组数，乙种组数不少于1组，则要使组成的组数最多，甲、乙各能组成的组数为()A甲4组、乙2组B甲2组、乙4组C甲、乙各3组 D甲3组、乙2组8为彻底打赢脱贫攻坚战，2020年春，某市政府投入资金帮扶某农户种植蔬菜大棚脱贫致富，若该农户计划种植冬瓜和茄子，总面积不超过15亩
5、，帮扶资金不超过4万元，冬瓜每亩产量10 000斤，成本2 000元，每斤售价0.5元，茄子每亩产量5 000斤，成本3 000元，每斤售价1.4元，则该农户种植冬瓜和茄子利润的最大值为()A4万元 B5.5万元C6.5万元 D10万元二、填空题9(2020苏州高一检测)某家具公司生产甲、乙两种书柜，制柜需先制白胚再油漆，每种柜的制造白胚工时数、油漆工时数的有关数据如表：工艺要求产品甲产品乙生产能力/(工时/天)制白胚工时数612120油漆工时数8464单位利润/元2024则该公司合理安排这两种产品的生产，每天可获得的最大利润为_元10蔬菜价格随着季节的变化而有所变化根据对农贸市场蔬菜价格的调
6、查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则A_B.11某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元12. 某企业拟用集装箱托运甲、
7、乙两种产品，甲种产品每件体积为5 m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4 m3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24 m3，最多载重13吨，该企业可获得的最大利润是_.13回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨；回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约为0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约_吨三、解答题14(10分)雾霾大气严重影响人们的
8、生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.4万元(1)若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在平面直角坐标系内作出表示x，y范围的图形；(2)根据(1)的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？15某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含
9、12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案一、选择题1口罩成为当前热门商品，小明决定制作两种口罩：N95口罩和N90口罩已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有35张熔喷布和19张针刺棉，且
10、一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作()A5只N95口罩，8只N90口罩B6只N95口罩，6只N90口罩C7只N95口罩，6只N90口罩D6只N95口罩，7只N90口罩【解析】选D.设制作x只N95口罩，y只N90口罩，根据题意有，可行域如图所示：利润z4x3y，目标函数看作斜率为的直线，当目标函数表示的直线经过可行域内的点，且在y轴上的截距最大时，z最大，由，求得B(5.5，8)，因为x，y需要取整数，在可行域内与点B最接近的整点为(6，7)，所以当x6，y7时，z的值最大，所以小明应该制作6只N95口罩，7只N90口罩2配制A，B两种药剂，
11、需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3 mg，乙料5 mg；配一剂B种药需甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A，B两种药至少各配一剂，共有配制方法()A6种 B7种C8种 D9种【解析】选C.设A，B两种药分别配x剂、y剂(x，yN)，则不等式组的解集是以直线x1，y1，3x5y20及5x4y25为边界(含边界)所围成的区域，这个区域内的整点为点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(4，1).所以，在A，B两种药至少各配一剂的情况下，共有8种不同的配制方法3某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出
12、B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【解析】选B.设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，根据题意，得约束条件目标函数z280x200y，画出可行域阴影
13、部分中的整点如图作直线7x5y0平移至过点M时z取得最大值，由得最优解M(15，55).所以当x15，y55时，z取得最大值4某实验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格为10元但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为()A56元 B42元 C44元 D54元【解析】选C.设购买价格为12元的x袋，价格为10元的y袋，花费为z元，则约束条件为：目标函数为z12x10y，作出可行域，使目标函数为z12x10y取最小值的整数点(x，y)是A(2，2)，此时z44
14、.故购买价格为12元的2袋，价格为10元的2袋，花费最少为44元5某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg，生产乙产品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg.A原料每日供应量限额为60 kg，B原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多于10件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为()A500元 B700元C400元 D650元【解析】选D.设每天生产甲、乙两种产品分别为x，y件，则x，y满足利润z30x20y.不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影区域内的整数点，根据目标函数的几何意义，在直线2
15、x3y60和直线4x2y80的交点B处取得最大值，解方程组得B(15，10)，代入目标函数得zmax30152010650.6某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z10x10y的最大值是()A80 B85 C90 D95【解析】选C.该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分由于x，yN，计算区域内与最近的点为(5，4)，故当x5，y4时，z取得最大值为90.7车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组要求有5名男工，3名女工，乙组要求有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种组数，乙种组数不少于1组，则要使组成的组数最多，甲、乙各能组成的组数为(
16、)A甲4组、乙2组B甲2组、乙4组C甲、乙各3组 D甲3组、乙2组【解析】选D.设甲种x组，乙种y组则总的组数zxy，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影中整点部分，寻找整点分析，x3，y2时，为最优解8为彻底打赢脱贫攻坚战，2020年春，某市政府投入资金帮扶某农户种植蔬菜大棚脱贫致富，若该农户计划种植冬瓜和茄子，总面积不超过15亩，帮扶资金不超过4万元，冬瓜每亩产量10 000斤，成本2 000元，每斤售价0.5元，茄子每亩产量5 000斤，成本3 000元，每斤售价1.4元，则该农户种植冬瓜和茄子利润的最大值为()A4万元 B5.5万元C6.5万元 D10万元【解析】选B.设种植冬瓜和茄
17、子的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，由题意可知，总利润zx(1.40.50.3)y0.3x0.4y，作出可行域如图阴影部分：联立，解得，平移直线0.3x0.4y0，当过点A(5，10)时，一年的种植总利润z取最大值5.5万元二、填空题9(2020苏州高一检测)某家具公司生产甲、乙两种书柜，制柜需先制白胚再油漆，每种柜的制造白胚工时数、油漆工时数的有关数据如表：工艺要求产品甲产品乙生产能力/(工时/天)制白胚工时数612120油漆工时数8464单位利润/元2024则该公司合理安排这两种产品的生产，每天可获得的最大利润为_元【解析】设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，根据题意知，需求出
18、线性目标函数z20x24y的最大值，其中线性约束条件为如图所示阴影部分中的整点为线性约束条件的可行域作出直线l：20x24y0，平移l，当l过点Q时，z取到最大值，解得Q(4，8)，代入z20x24y，可得zmax204248272元答案：27210蔬菜价格随着季节的变化而有所变化根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则A_B.【解析】设甲、乙两种蔬菜的价格分别为x元，y元，则两式分别乘22，8整理得12x18y0，
19、即2x3y0，故AB.答案：11某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元【解析】设生产产品Ax件，产品By件，则目标函数z2100x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0
20、).当直线z2100x900y经过点(60，100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).答案：216 00012. 某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5 m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4 m3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24 m3，最多载重13吨，该企业可获得的最大利润是_.【解析】设甲种产品装x件，乙种产品装y件(x，yN)，总利润为z万元，则且z10x20y.作出可行域，如图中的阴影部分所示作直线l0：10x20y0，即x2y0.当l0向右上方平移时z的值变大，平移到经过直线
21、5x4y24与2x5y13的交点(4，1)时，zmax10420160(万元)，即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为60万元答案：60万元13回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨；回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约为0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约_吨【解析】设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，可节约用水z吨，由已知条件可得即z100x120y.作出不
22、等式组表示的可行域如图所示，yx平移直线可得当直线过点A时，在y轴的截距最大，即z最大由图可得点A(90，0)，此时z取得最大值为9 000.答案：9 000三、解答题14(10分)雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.4万元(1)若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所
23、满足的条件，并在平面直角坐标系内作出表示x，y范围的图形；(2)根据(1)的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【解析】(1)由题意，知x，y满足的条件为不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界).(2)根据第(1)问的规划和题设条件，依题意可知目标函数为zx0.6y，在图中，作直线l0：x0.6y0，平移直线l0，当经过直线xy9与2xy14的交点A时，其纵截距最大，解方程xy9与2xy14，解得x5，y4，即A(5，4)，此时z50.647.4(万元)，所以当x5，y4时，z取得最大值7.4，即投资人用5万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不
24、超过1.4万元，且使可能的利润最大15某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【解析】设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移由此可知z2.5x4y在B(4，3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求
