1、 第二编函数与基本初等函数2.1函数及其表示一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010佛山调研)下列四组函数中，表示同一函数的是 ()Ayx1与yBy与yCy4lg x与y2lg x2Dylg x2与ylg 解析yx1与y|x1|的对应法则不同，故不是同一函数；y (x1)与y (x1)的定义域不同，它们不是同一函数；又y4lg x (x0)与y2lg x2(x0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而ylg x2(x0)与ylg lg x2 (x0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数答案D2(2009临沂3月模拟)已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范围是()A4,2)
2、 B4,2C(0,2 D(4,2解析f(x)1，或4x0或03 Bx|3x2Cx|x2 Dx|33，Nx|x2MNx|3x1时，x2，x2(舍去)答案log329(2009广东六校联考)函数f(x)的定义域为_解析要使f(x)有意义，则，f(x)的定义域为x|x4且x5答案x|x4且x5三、解答题(共40分)10(13分)(2009阳江第一学期期末)求下列函数的定义域：(1)ylgcos x；(2)ylog2(x22x)解(1)由，得，借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为5，)(，)(，5(2)x22x0，即x22x0，0x2，函数的定义域为(0,2)11(13分)(2009清远一模)
3、某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.所以，当x4 050时，f(x)最大，最大值
4、为f(4 050)307 050. 即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元12(14分)(2010东莞模拟)已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式解设f(x)ax2bxc (a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3，又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3.f(x)x2bx3，对称轴x.当2，即b4时，f(x)在1,2上为减函数，f(x)的最小值为f(2)42b31.b3.此时无解当12，即4b2时，f(x)minf31，b2.b2，此时f(x)x22x
5、3，当1，即b2时，f(x)在1,2上为增函数，f(x)的最小值为f(1)4b1.b3.f(x)x23x3.综上所述，f(x)x22x3，或f(x)x23x3.2.2函数的单调性与最大(小)值一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010佛山模拟)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增解析yax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程x0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析据单调性定义，f(x)为减函数应满足：即af(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)
6、(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析f(x)由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是单调递增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1，函数f(x)的单调减区间为.答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7(2010珠海调研)若函数f(x)(m1)x2mx3 (xR)是偶函数，则f(x)的单调减区间是_解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)，(m1)x2mx3(m1)x2mx3，m0.这时f(x)x23，单调减区间为0，). 答案0，)8(2010汕尾一模)若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m_.解析f(x)，令f(x)0，得1xm，
7、m1.综上，1m0.答案(1,09(2009山东实验中学第一次诊断)已知定义域为D的函数f(x)，对任意xD，存在正数K，都有|f(x)|K成立，则称函数f(x)是D上的“有界函数”已知下列函数：f(x)2sin x；f(x)；f(x)12x；f(x)，其中是“有界函数”的是_(写出所有满足要求的函数的序号)解析中|f(x)|2sin x|2，中|f(x)|1；|f(x)|(x0)，当x0时，f(x)0，总之，|f(x)|；f(x)1,|f（x）|+,故填.答案三、解答题(共40分)10(13分)(2010芜湖一模)判断f(x)在(，0)(0，)上的单调性解11，f(1)1f(1)1，f(x)
8、在(，0)(0，)上不是减函数2f(1)1，f(x)在(，0)(0，)上不是增函数f(x)在(，0)(0，)上不具有单调性11(13分)(2010青岛调研)已知f(x) (xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知0a1.12(14分)(2009宣城一模)f(x)是定义在(0，)上的增函数，且ff(x)f(y)(1)求f(1)的
9、值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f0及0，得x0, 由f(6)1及f(x3)f2，得fx(x3)2f(6)，即fx(x3)f(6)f(6)，亦即ff(6)因为f(x)在(0，)上是增函数，所以6，解得x.综上所述，不等式的解集是.2.3函数的奇偶性一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010吉林模拟)已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A B. C. D解析依题意得，ab0.答案B2(2009金华模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，2)(2，)D(2,
10、2)解析f(x)是偶函数且在(-，0上是减函数，且f(2)=f(-2)=0，可画示意图如图所示，由图知f(x)0的解集为(-2,2)答案D3(2009辽宁理，9)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A. B.C. D.解析方法一当2x10，即x时，因为f(x)在0，)上单调递增，故需满足2x1，即x，所以x.当2x10，即x，所以x，综上可得x.方法二f(x)为偶函数，f(2x1)f(|2x1|)，又f(x)在区间(0，)上为增函数，不等式f(2x1)f()等价于|2x1|.2x1，x.答案A4(2009陕西文，10)定义在R上的偶函数f(x)
11、，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析对任意x1，x20，)(x1x2)，有21，故有f(3)f(2)0时，f(x)12x，则不等式f(x)0时，12x10与题意不符，当x0，f(x)12x，又f(x)为R上的奇函数，f(x)f(x)，f(x)12x，f(x)2x1，f(x)2x1，2x，x1，不等式f(x)的解集是(，1)答案A二、填空题(每小题6分，共18分)7(2010福州模拟)已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)_.解析f(x)为奇函数
12、且f(3)f(2)1，f(2)f(3)f(3)f(2)1.答案18(2010温州一模)设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0，5时，函数yf(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_解析由原函数是奇函数，所以y=f(x)在-5,5上的图象关于坐标原点对称，由y=f(x)在0,5上的图象，得它在-5,0上的图象，如图所示由图象知，使函数值y0)，在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析因为定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x)，所以f(4x)f(x)因此，函数图象关于直线x2对称且f(0)0，由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)又因为f
13、(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间2,0上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4.由对称性知x1x212，x3x44，所以x1x2x3x41248.答案8三、解答题(共40分)10(13分)(2010杭州模拟)设函数f(x)x22|x|1 (3x3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域(1)证明x3,3，f(x)的定义域关于原点对称f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x
14、)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)解当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2，即f(x)= 根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图(3)解函数f(x)的单调区间为-3，-1)，-1,0)，0,1)，1,3f(x)在区间-3，-1)和0,1)上为减函数，在-1,0)，1,3上为增函数(4)解当x0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2，最大值为f(3)=2；当x0时，x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|) (xR)12(14分)(2010舟山调研)已知函数f(x)x2 (x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶
15、性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求实数a的取值范围解(1)当a0时，f(x)x2对任意x(，0)(0，)，有f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，若x1，则f(1)f(1)20；f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数综上所述，当a0时，f(x)为偶函数；当a0时，f(x)为非奇非偶函数(2)设2x1x2，f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在x2，)上为增函数，必须f(x1)f(x2)0恒成立x1x24，即a4，x1x2(x1x2)16，a的取值范围是(，162
16、.4指数与指数函数一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010滨州一模)下列等式2a；3中一定成立的有()A0个 B1个 C2个 D3个解析a2a；0，；30，3.答案A2(2009新乡模拟)函数f(x)=ax-b的图象如右图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析由图象得函数是减函数，0a0，即b0.从而D正确答案D3(2010菏泽联考)已知函数y4x32x3，当其值域为1,7时，x的取值范围是()A2,4 B(，0C(0,12,4 D(，01,2解析y(2x)232x321,7，2.2x.2x1,12,4，x(，01,2答案D4(2009温州
17、模拟)定义运算：a*b，如1()AR B(0，)C(0,1 D1，)解析f(x)2x*2x，f(x)在(，0上是增函数，在(0，)上是减函数，01，而f(u)在(1，)上单调递减，故f(x)在(，)上单调递减，且无限趋于0，故无最小值答案A6(2010湖州联考)函数y(2a3)的部分图象大致是如图所示的四个图象的一个，根据你的判断，a可能的取值是( )A B. C2 D4解析函数为偶函数，排除，又函数值恒为正值，则排除，故图象只能是，再根据图象先增后减的特征可知2a31，即a2，符合条件的只有D选项，故选D.答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7(2009青岛一模)若f(x)ax与g(x)
18、axa (a0且a1)的图象关于直线x1对称，则a_.解析g(x)上的点P(a,1)关于直线x1的对称点P(2a,1)应在f(x)ax上，1aa2.a20，即a2.答案28(2010济宁调研)设函数f(x)a|x| (a0且a1)，若f(2)4，则f(2)与f(1)的大小关系是_解析由f(2)a24，解得a，f(x)2|x|，f(2)42f(1)答案f(2)f(1)9(2009江苏)已知a，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_解析0af(n)，mn.答案m2x2mxm4恒成立，求实数m的取值范围解由题知：不等式x2x2x2mxm4对xR恒成立，x2x0对x
19、R恒成立(m1)24(m4)0.m22m150.3m0且a1)在x1,1上的最大值为14，求a的值解令axt，t0，则yt22t1(t1)22，其对称轴为t1.该二次函数在1，)上是增函数若a1，x1,1，tax，故当ta，即x1时，ymaxa22a114，解得a3(a5舍去)若0a1.解(1)依题意0c1，c21得当0x1，x，当x1，x.综上可知：x1的解集为.2.5对数与对数函数一、选择题(每小题7分，共42分)1(2009湖南文，1)log2的值为()A B. C D.解析log2log22.答案D2(2009广东文，4)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)
20、1，则f(x)()A. B2x2Clogx Dlog2x解析函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x，故选D.答案D3(2009辽宁文，6)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)则f(2log23)()A. B. C. D.解析因为2log234，故f(3log23)3log233.答案A4(2009韶关第一学期期末)已知0xya1，mlogaxlogay，则有()Am0 B0m1C1m2解析mlogaxy，0xya1，0xya2logaa22.答案D5(2010烟台一模)函数yf(x
21、)的图象如下图所示，则函数ylogf(x)的图象大致是()6(2010绍兴模拟)函数yloga|xb| (a0，a1，ab1)的图象只可能是 ()解析由a0，ab =1可知b0，又y=loga|x+b|的图象关于x=-b对称，由图象可知b1，且0a1，由单调性可知，B正确答案B二、填空题(每小题6分，共18分)7(2009江苏，11)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析log2x2，04，c4.答案48(2009嘉兴第一学期期末)计算：(4)3log525_.解析原式(4)1log552422.答案29(2009台州第一学期期末)已知0a
22、b1c，mlogac，nlogbc，则m与n的大小关系是_解析m0，n0，logaclogcblogabn.答案mn三、解答题(共40分)10(13分)(2010巢湖一模)将下列各数按从大到小的顺序排列：log89，log79，log3，log29，3，.解log29(log29)2log9，在同一坐标系内作出ylog8x，ylog7x，ylog2x的图象如图所示，当x9时，由图象知log29log79log891log88，log9log79log891，即.在R上是减函数，1 0.又log30，解得x3，Mx|x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t8或0t
23、2)由二次函数性质可知：当0t8时，f(x)(，160)，当2xt，即xlog2时，f(x)max.综上可知：当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值12(14分)(2009四平期末)已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围解方法一(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)由(1)得g(x)2x4x，设0x10恒成立，即20202，所以，实数的取值范围是2.方法二(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)由(1)得g(x)2x4x，因为g(x)在区间0,1上是
24、单调减函数，所以有g(x)ln 22xln 44xln 22(2x)22x0成立设2xu1,2，上式成立等价于2u2u0恒成立因为u1,2，只需2u恒成立，所以实数的取值范围是2. 2.6一次函数、二次函数与幂函数一、选择题(每小题7分，共42分)1(2009菏泽重点中学阶段性练习)下列函数：y；y3x2；yx4x2；y，其中幂函数的个数为()A1 B2 C3 D4解析中yx3；中yx符合幂函数定义；而中y3x2，中yx4x2不符合幂函数的定义答案B2(2010淄博一模)函数f(x)|x| (nN*，n9)的图象可能是()解析f(x)|x|x|f(x)，函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A
25、、B.令n18，则f(x)|x|，当x0时，f(x)x，由其在第一象限的图象知选C.答案C3(2009湖北理，9)设球的半径为时间t的函数R(t)若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A成正比，比例系数为cB成正比，比例系数为2cC成反比，比例系数为cD成反比，比例系数为2c解析VR3(t)，V(t)4R2(t)R(t)c.R(t).S(t)4R2(t)，S(t)8R(t)R(t)8R(t).答案D4(2009云浮联考)函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()Aa B.a Da0，即a.答案C5(2009山东实验中学
26、第一次诊断)若0ay1，则下列关系式中正确的个数是()axayxayalogaxlogaylogxalogyaA4 B3 C2 D1解析0ay1，yax递减，故不正确；yxa递增，故正确；ylogax递减，故不正确logxa0，logyalogyalogax0时，y0，故不过第四象限；当x0时，y0或无意义故不过第二象限综上，不过二、四象限也可画图观察答案二、四8(2009吉林省实验中学一模)函数yx2在区间0,4上的最大值M与最小值N的和MN_.解析令t0,2，yt22t(t1)21，在t0,2上递增当t0时，N0，当t2时，M8.MN8.答案89(2009泰安二模)已知(0.71.3)m(
27、1.30.7)m，则实数m的取值范围是_解析00.71.31.301，0.71.31.30.7.而(0.71.3)m0.答案(0，)三、解答题(共40分)10(13分)(2010新疆和田联考)已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时， f(x)：(1)是正比例函数；(2)是反比例函数；(3)是二次函数；(4)是幂函数解(1)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m，此时m2m10，故m.(2)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10，故m.(3)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1，(4)若f(x)是幂函数，则m2m11，即m2m20，解得
28、m2或m1.综上所述，(1)当m时，f(x)是正比例函数(2)当m时，f(x)是反比例函数(3)当m1时，f(x)是二次函数(4)当m2或m1时，f(x)是幂函数11(13分)(2009汕头模拟)即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指火车运送的人数)解设这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，则设
29、tknb.由解得t2n24.设每次拖挂n节车厢每天营运人数为y，则ytn1102440(n212n)，当n6时，总人数最多为15 840人答每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15 840人12(14分)(2009杭州学军中学第七次月考)已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围解(1)xR，f(x)bg(x)xR，x2bxb0b4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24.当0，即m时，则必需m0.当0，即m时，设方程F(x
30、)0的根为x1，x2(x1x2)若1，则x10，即m2；若0，则x20，即1m；综上所述：1m0或m2.2.7函数与方程一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010临沂模拟)设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A0,1 B1,2C2，1 D1,0解析f(1)31(1)210，f(1)f(0)0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点解析因为ff(1)0，因此f(x)在内无零点又f(1)f(e)0.因此f(x)在(1，e)内有零点答案D3(
31、2009福建文，11)若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln解析g(x)4x2x2在R上连续且g()20.设g(x)4x2x2的零点为x0，则x0，0x0，1.而y=|x2-2x|的图象如图，y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点方程有两解答案B5(2009杭州质检)方程|x|(x1)k0有三个不相等的实根，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析本题研究方程根的个数问题，此类问题首选的方法是图象法即构造函数利用函数图象解题，其次是直接求出所有的根
32、本题显然考虑第一种方法如图，作出函数y=|x|(x-1)的图象，由图象知当k时，函数y=k与y=|x|(x-1)有3个不同的交点，即方程有3个实根答案A6(2009怀化调研)设f(x)x3bxc (b0) (1x1)，且ff0)，f(x)3x2b0，f(x)在1,1上为增函数，又ff0的解集是_解析f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为.答案9.(2010六安一模)已知yx(x1)(x1)的图象如图所示，今考虑f(x)x(x1)(x1)0.01，则方程f(x)0有
33、三个实根；当x-1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)；当-1x0时，恰有一实根；当0x1时，恰有一实根则正确结论的编号为.解析f(-2)=-2(-3)(-1)+0.01=-5.990，即f(-2)f(-1)0，由图知f(x)=0在(-1,0)上没有实数根，所以不正确又f(0.5)=0.5(-0.5)1.5+0.01=-0.3650，即f(0.5)f(1)0，所以f(x)=0.在(0.5,1)上必有一个实根，且f(0)f(0.5)0且f(x)在(1，+)上是增函数，f(x)0，f(x)=0在(1，+)上没有实根不正确并且由此可知也正确答案三、解答题(共40分)10(13分)(2009广州模拟
34、)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt (t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m0，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0,2上有两解，则，.，m1，由可知m1.12(14分)(2009聊城一模)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围解(1)当a0时，f(x)2x3.令2x-3=0，得x=-1
35、,1f(x)在1,1上无零点，故a0.(2)当a0时，f(x)2ax22x3a的对称轴为x当1，即0a时，须使即a的解集为.当1时，须使即解得a1，a的取值范围是1，)(3)当a0时，当01，即a时，须有，即解得：a或a5，又a，a的取值范围是.当，即-a0且y0时，x2-y2=1，当x0时，y2-x2=1，当x0且y0)，匀速行驶s=vt，减速行驶s=at2(a0)结合函数图象可知选A.答案A5(2010黄山调研)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2 (0x0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时均有f(x)在(-1,1)上恒成立，令y1=a
36、x，y2=，由图象知： a1或10时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为_答案解析f(x)x|x|c，如图，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f(x)0只有一个实数根，正确c0时，f(x)x|x|bx，显然是奇函数当c0，b0时，f(x)x|x|bx.如图，方程f(x)0可以有三个实数根综上所述，正确命题的序号为.9(2010日照一模)已知f(x)logcos (x2ax3a)(为锐角)，在区间2，)上为增函数，则实数a的取值范围是_答案4a4解析令ux2ax3a，0cos 0在2，)上恒成立，且为增函数，所以
37、，解得40，解得x2.3.xN*，x3，3x6，xN*，当x6时，y503(x6)x115.令503(x6)x1150，有3x268x1150，上述不等式的整数解为2x20 (xN*)，6x20 (xN*)故y，定义域为x|3x20，xN*(2)对于y50x115 (3x6，xN*)显然当x6时，ymax185(元)，对于y3x268x11532 (6185，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多11(13分)(2009广东广州五校模拟)通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想
38、的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过实验分析得知：f(t)(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？解(1)当0t10时，f(t)t224t100(t12)2244是增函数，且f(10)240；当20t40时，f(t)7t380是减函数，且f(20)240.所以，讲课开始10分
39、钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟(2)f(5)195，f(25)205，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中(3)当0t10时，f(t)t224t100180，则t4；当2024，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题12(14分)(2010济宁模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解(1)每吨平均成本为(万元)则482 4832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元
