1、高二（下）数学章节素质测试题立体几何（考试时间120分钟，满分150分）班别_姓名_评价_一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）1.（12四川）下列命题正确的是（ ）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.（09福建）设是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（ ）A. B. C. D. 3.（08安徽）已知
2、是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D4.（11辽宁）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角5(09陕西)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A. B. C. D. 6.（08陕西）如图，到的距离分别是和，与 所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）A B CD7.（05山东）设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（
3、 ）A. B. C. D.8.（12全国）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1=,E为CC1 的中点，则直线AC1 与平面BED的距离为（ ）A.2 B. C. D. 19.（11重庆）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ）A B C1 D10.（10全国）直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.9011.（08全国）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C
4、 D212（08全国）已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为的中心，则与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）A B C DB CB1 C1MAA1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上）13.（09四川）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，M是侧棱的中点，侧异面直线所成的角的大小是 .14（10江西）长方体的顶点均在同一个球面上，则，两点间的球面距离为 .15（08全国）已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 16（09安徽）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编
5、号）.相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分，11陕西16）如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90.B D CAD CBA（）证明：平面平面； （）设BD=1，求三棱锥D的表面积.18.（本题满分12分，10江苏16）如图，在四棱
6、锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，PA BD CAB=2，ABDC，BCD=900.（）求证：PCBC； （）求点A到平面PBC的距离.19.（本题满分12分,11上海20）已知是底面边长为1的正四棱柱,高.求：（）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；（）四面体的体积.B CA DP20.（本题满分12分，08天津19）如图，在四棱锥中，底面是矩形已知，（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小21.（本题满分12分，09全国19）如图，直三棱柱中，分别为 的中点，平面.（）证明：； ACBA1B1C1DE（）设二面角为60，求与平面
7、所成的角的大小.22.（本题满分12分，09全国19）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，（）证明：是侧棱的中点； （）求二面角的大小. SA BD CM高二（下）数学章节素质测试题立体几何（参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112得分答案CBBDBDDDCCCB二、填空题答案：13.；14.；15.；16. . B D CAD CBA三、解答题17. 解（）折起前是边上的高，当折起后，AD，AD，又DB，平面，AD平面ABD（）由（）知，DA,DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,从而， 故所求的表面积为：18.PA BD C（）证明：因为PD平面ABCD
8、，BC平面ABCD，所以PDBC.由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD.因为PC平面PCD，故PCBC.（）连结AC，设点A到平面PBC的距离为，则，即PA BD C故点A到平面PBC的距离等于.解法二：如图所示，建立空间直角坐标系Cxvz，则PA BD Czxy设面PCD的法向量为，由得，所以. 从而故点A到平面PBC的距离等于.19. 解：（） ， 异面直线与所成角为，记，. 异面直线与所成角为.（）连，则所求四面体的体积.20. （）证明：在中，由题设，可得，于是在矩形中，又，所以平面（）解：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角在
9、中，由余弦定理得B CA DP由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为（）解：过点作于，过点作于，连结因为平面，平面，所以又，因而平面，故为在平面内的射影由三垂线定理可知，ABCDPHE从而是二面角的平面角由题设可得，ABDEBH，从而于是在中，所以二面角的大小为解法二：B CA DPO yxz（）作POAB于O，则AO=1，PO=如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，A(-1,0,0)，D(-1,2,0)，P(0,0,)，C(2,2,0)，.设直线与所成的角为，则故直线与所成的角为（）B(2,0,0)，D(-1,2,0)，P(0,0,)，.面ABD的
10、法向量为，设面PBD的法向量为，由得，ACBA1B1C1DEGFH所以二面角的大小为21. 解法一：（）取BC中点F，连接EF，则EF，EF=，从而EFDA. EF=DA.连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF/DE.又DE平面，故AF平面，从而AFBC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC.（）作AGBD，垂足为G，连接CG.由三垂线定理知CGBD，故AGC为二面角A-BD-C的平面角.由题设知，AGC=600.设AC=2，则AG=.又AB=2，BC=，故AF=.由得2AD=，解得AD=.故AD=AF.又ADAF，所以四边形ADEF为正方形.因为BCAF，BCAD，AFAD=A，故B
11、C平面DEF，因此平面BCD平面DEF.连接AE、DF，设AEDF=H，则EHDF，EH平面BCD.连接CH，则ECH为与平面BCD所成的角.因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC=2，所以ECH=300，即与平面BCD所成的角为300.解法二：（）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Axyz.ACBA1B1C1DEzxy设（0，0）于是由DE平面知DEBC，由得，求得，所以.（）解：设平面BCD的法向量， 又由得，令, 则又平面的法向量，由二面角为60知，故，求得.于是，设与平面所成的角为，则所以与平面所成的角为30.22.（）证明：以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设，则.SA BD CMGzxy设，点M的坐标为，由得.又,故即，解得，即.所以M为侧棱SC的中点.（）由，得AM的中点.又，所以.因此等于二面角的平面角.所以二面角的大小为.
