1、专题训练(五)三角形全等判定方法一、选择题1如图，在：ABAC；ADAE；BC；BDCE四个条件中，能证明ABD与ACE全等的是(C)A B C D解析：C选项中ABAC，ADAE，BDCE，根据S.S.S.可判定ABDACE，其他选项不是证明三角形全等的条件故选C.2如图所示，下列各组条件中，能判定ABCDEF的是(C)AABDE，BCEF，ADBAD，CF，ACEFCAD，CF，ACDFDAD，BE，CF解析：A选项中，两边、一角对应相等，但角不是夹角，故不能判定两三角形全等；B选项中，AC是A与C的夹边，但EF不是D与F的夹边，所以不能判定两三角形全等；C项可用“A.S.A.”判定两三角
2、形全等；D项中，三角对应相等，不能判定两三角形全等故选C.3如图所示，ABDB，BCBE，欲证ABEDBC，则需补充的条件是(D)AAD BECCAC D12解析：已知两组对应边相等，可以补充第三边，利用“S.S.S.”来证明，但选项中没有边，所以排除这种判定方法也可以补充夹角相等，而AB和BE的夹角是ABE，BC和DB的夹角是DBC，即补充ABEDBC，利用“S.A.S.”来证明又因为ABE1DBE，DBCDBE2，故只有D选项正确故选D.4要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再作BF的垂线DE，使点A、C、E在一条直线上(如图所示)，可以证明E
3、DCABC，得EDAB，因此测得ED的长就是AB的长判定EDCABC的理由是(B)AS.A.S. BA.S.A.CS.S.S. DH.L.解析：根据垂线的定义可知ABCCDE90，根据对顶角相等可得ACBDCE.因为CDBC(已知)，所以利用“A.S.A.”可判定EDCABC.故选B.5如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是(C)ACBCDBBACDACCBCADCADBD90解析：A.添加CBCD时，根据S.S.S.能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B.添加BACDAC时，根据S.A.S.能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C.添加BCADCA时，不
4、能判定ABCADC，故C选项符合题意；D.添加BD90时，根据H.L.能判定ABCADC，故D选项不符合题意故选C.二、填空题6如图所示，BD，BCDC，要判定ABCEDC，当添加条件BCADCE(答案不唯一，也可以是BCDECA等)时，可根据“A.S.A.”判定；当添加条件AE时，可根据“A.A.S.”判定；当添加条件ABED时，可根据“S.A.S.”判定7如图所示，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123135度解析：设方格纸的一个单位长度为1，则BH1，HG2，BHG90，FC1，CB2，FCB90，BHFC，HGCB，BHGFCB，BHGFCB(S.A.S.)，1CBF，而CBF390
5、，1390，又245，123135.8如图所示，ABBE于点B，DEBE于点E.(1)若AD，ABDE，则ABC与DEF全等的理由是A.S.A.；(2)若AD，BCEF，则ABC与DEF全等的理由是A.A.S.；(3)若ABDE，BCEF，则ABC与DEF全等的理由是S.A.S.；(4)若ABDE，ACDF，则ABC与DEF全等的理由是H.L.解析：(1)在ABC和DEF中，因为BE90，ABDE，AD，所以ABCDEF(A.S.A.)；(2)在ABC和DEF中，因为BE90，AD，BCEF，所以ABCDEF(A.A.S.)；(3)在ABC和DEF中，因为ABDE，BE90，BCEF，所以AB
6、CDEF(S.A.S.)；(4)在RtABC和RtDEF中，因为ACDF，ABDE，所以RtABCRtDEF(H.L.)9如图所示，ABAC，AFBC于点F，D、E分别为BF、CF的中点，则图中全等三角形共有4对解析：在ABF与ACF中，因为AFBAFC90，ABAC，AF为公共边，所以RtABFRtACF(H.L.)，所以BC，BFCF.再由D、E分别是BF、FC的中点，得BDDFFEEC.在ADF与AEF中，因为AFDAFE，DFFE，AFAF，所以ADFAEF(S.A.S.)在ABD与ACE中，因为ABAC，BC，BDCE，所以ABDACE(S.A.S.)在ABE与ACD中，因为ABAC
7、，BC，BECD，所以ABEACD(S.A.S.)，故有4对全等三角形10将长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，使点D落在点D处，得到如图所示的图形，若CED56，则DAB34度解析：由题意知DEADEA，DEADEA，DD90，DAEDAE，又CED56，DEA(18056)262，EAD906228，DAB9022834.三、解答题11如图，在RtABC中，ACB90，B30，AD平分CAB.(1)求CAD的度数；(2)延长AC至E，使CEAC.求证：DADE.解：(1)ACB90，B30，CAB60.AD平分CAB，CADCAB30.(2)证明：ACDECD180，ACD90，ECD90
8、.ACDECD.在ACD与ECD中，ACEC，ACDECD，CDCD，ACDECD(S.A.S.)，DADE.12如图所示，已知ACBD，AE、BE分别平分CAB和DBA，点E在CD上求证：ABACBD.证明：如图，在线段AB上截取AGAC，连结GE.AE平分CAB，CAEBAE.在ACE和AGE中，ACAG，CAEGAE，AEAE，ACEAGE(S.A.S.)，ACEAGE.ACBD，ACED180.EGAEGB180，DEGB.又BE平分ABD，ABEDBE.在BEG和BED中，EGBD，EBGEBD，BEBE，BEGBED(A.A.S.)，BGBD，AGBGACBD，即ABACBD.13
9、雨伞的中截面如图所示，伞骨ABAC，支撑杆OEOF，AEAB，AFAC，当O滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由解：BADCAD.理由如下：AEAB，AFAC，ABAC，AEAF.在AEO和AFO中，AEAF，AOAO，OEOF，AEOAFO(S.S.S.)EAOFAO，即BADCAD.14如图，AEAF，ABAC，EC与BF交于点O，A60，B25，求EOB的度数解：在ABF和ACE中，AFAE，AA，ABAC，ABFACE(S.A.S.)BC.B25，C25.又CFB是AFB的外角，A60，CFB602585，COF180CFBC180852570.又EOB
10、COF，EOB70.15如图，在四边形ABCD中，BCBA，ADCD，BD平分ABC，求证：AC180.证明：如图，过点D作DEBA交BA的延长线于点E，过点D作DFBC于点F.BD平分ABC，DEBA，DFBC.在BDE和BDF中，EDFB，DBEFBD，BDBD，BDEBDF(A.A.S.)，DEDF.EDFC90，在RtDAE和RtDCF中，DEDF，ADCD，RtDAERtDCF(H.L.)，CDAE.DAEBAD180，BADC180.16如图，在ABC中，ABAC，BAC90，BD是中线，AFBD，F为垂足，过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E.求证：(1)ABDFAD；(2)AB2CE.证明：(1)BAC90，FADBAF90.AFBD，在RtABF中，ABDBAF90，ABDFAD.(2)CEAB，BAC90，ACE90，在BAD和ACE中，ABDCAE，ABCA，BACACE90，BADACE(A.S.A)，ADCE.BD为ABC中AC边上的中线AC2AD，AC2CE.又ABAC，AB2CE.
