1、河南省卫辉市第一中学2010-2011学年高一4月月考试题数学试题第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合要求的）1点（1，-1）到直线xy10的距离是 （ ）A BC D2点位于第二象限，则角所在象限是（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3已知，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）4已知，点是边所在直线上一点，且，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）5下列函数中周期为，且在上为减函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）6设向量，且，则实数的值是（ ）（A）5 （B）
2、4 （C）3 （D）7定义域为的奇函数满足，当时，则等于（ ）（A） （B）0 （C）1 （D）28函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（ ）（A） （B） （C） （D）9点在所在平面上，若，则点是的（ ）（A）三条中线交点 （B）三条高线交点 （C）三条边的中垂线交点 （D）三条角分线交点xyO10题图10已知偶函数在上的图像如图，则下列函数中与在上单调性不同的是（ ）（A） （B） （C） （D）11函数的单调增区间是（ ）（A） （B）（C） （D）12函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共
3、90分）二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填写在答题卷上）13若直线l与直线l1：5x 12y+6=0平行，且l与l1的距离为2，则l的方程为 。148251与6105的最大公约数是 。15题15“爱我河南、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算无误，则数字x应该是 。16题16执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n= 。 三、解答题：（本大题共6小题,共70分，请将必要的文字说明,证明过程或演算步骤 写在答题卷上，否则
4、解答无效）17（本小题满分10分） 已知f(x)=2x+a，g(x)=（3+x2），若gf(x)=x2+x+1，求a的值。18（本小题满分12分）如图，是总体的一样本频率分布直方图，且在15,18）内频数为8。（1）求样本容量；（2）若在12,15）内小矩形面积为0.06，求在12,15）内的频数；（3）求样本18,33内的频率。19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，平行四边形的三个顶点坐标为，（1）求对角线及的长； （2）若实数满足，求值20（本小题满分12分）如图，DC平面ABC，EB / DC，AC =BC = EB = 2DC=2，ACB120，P，Q分别为AE，A
5、B的中点。(1) 证明：PQ /平面ACD； (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。21（本小题满分12分）某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元。甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算。（1）分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台数x之间的函数关系式；（2）根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？说明理由。22（本小题满分12分） 已知圆C：x2+(y1)2 =5，直线l：mxy+lm=0， （1）求证：对任意，直线l与圆C
6、总有两个不同的交点。 （2）设l与圆C交于A、B两点，若| AB | = ，求l的倾斜角； （3）求弦AB的中点M的轨迹方程；数学参考答案选择题1-5DDBAA 6-10AADBC 11-12BD二、填空题I. 在12,15)内小矩形面积为0.06，即在12,15)内的频率为0.06，且样本容量为50.12,15)内的频数为500.06=3 8分（3）由（1）、（2）知12,15)内频数为3，15,18)内频数为8，样本容量为50，18,33内频数为5038=3918,33内频率为=0.78 12分19.解：（1）设，由平行四边形中，得，所以，所以，2分 4分（2）因为，2分 ，所以，2分 所
7、以 2分20解：（1）因为P，Q分别为 AE，AB的中点， 所以PQ/EB又DC/EB，因此PQ/DC， 从而PQ/平面ACD5分 （2）如图，连接CQ， DP. 因为Q为AB的中点，且AC =BC，所以CQ AB. 因为DC 平面ABC，EB/DC， 所以EB 平面ABC. 因此CQ EB 故CQ 平面ABE. 由（1)有PQ/DC，又PQEBDC， 所以四边形CQPD为平行四边形， 故DP/ CQ ， 因此DP 平面ABE， DAP为AD和平面ABE所成的角 在Rt DPA中，AD，DP1， sin DAP 因此AD和平面ABE所成角的的正弦值为12分1. 解：y乙=5100x（）6分（2）当x10时，显然y甲y乙； 当x10时，令y甲y乙，即4 200x18 000 5 100x , 解得：x 20. 答：当购买的台数不超过20台时，应选择甲公司，当购买台数超过20台时，应选择乙公司12分22.解：高考资源网w w 高 考 资源 网
