1、河南省博爱英才学校2021届高三数学9月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（ ）ABCD3已知平面向量，且，则（ ）ABCD4已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）ABCD5设，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知，则，的大小关系为（ ）ABCD7若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD8古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例
2、下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形，均为黄金矩形，若与间的距离超过，与间的距离小于，则该古建筑中与间的距离可能是（ ）（参考数据：，）ABCD9的内角，的对边分别为，已知，则角（ ）ABCD10已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）ABCD11下列命题：“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；命题：或，命题：，则是的必要不充分条件；“，”的否定是“，”；“若，则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（ ）ABCD12若在中，其外接圆圆心满足，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，
3、每小题5分13点到抛物线准线的距离为，则的值为 14设，满足约束条件，则平面直角坐标系对应的可行域面积为_15的内角，的对边分别为，则_16已知函数，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知数列满足，（，）（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和18在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积19（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，为等边三角形，是线段上的一点，且平面（1）求证：为的中点；（2）若为的中点，连接
4、，平面平面，求三棱锥的体积20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点（1）若的面积为，求直线的方程；（2）若，求21（12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）在（1）的条件下，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求线段的中点到坐标原点的距离23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1
5、）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围答案1 A 2 B 3 D 4 D 5 A 6 C 7 C8【答案】C设，因为矩形，均为黄金矩形，所以有，由题设得，解得，故选C9 D10【答案】D【解析】不妨设双曲线的方程是，由及双曲线的对称性知与关于坐标轴对称，如图，又满足条件的直线只有一对，当直线与轴夹角为时，双曲线的渐近线与轴夹角大于，双曲线与直线才能有交点，且满足条件的直线只有一对，可得，即有，则双曲线的离心率的范围是故选D11 C 12 A13【答案】或 14【答案】 15【答案】16【答案】【解析】因为与的图像上存在关于直线对称的点，若关于直线对称的直线为，则直线与在
6、上有交点，直线过定点，当直线经过点时，则直线斜率，若直线与相切，设切点为，则，解得，时直线与在上有交点，即与的图象上存在关于直线对称的点，实数的取值范围是，故答案为17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，（2），18解(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.又，2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，ABC，2sin Acos Bsin A0，sin A0，cos B，0B，B.(2)将b，ac4，B代入b2a2c22accos B，即b2(ac)22ac2accos B，13162ac(1)，求得ac3.于是，SABCacsi
7、n B.19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：如图，连接交于点，则为的中点，连接，平面，平面平面，平面，而为的中点，为的中点（2），分别为，的中点，取的中点，连接，为等边三角形，又平面平面，平面平面，平面，平面，而，菱形的面积为，20【答案】（1）；（2）【解析】（1）当直线斜率为0时，不满足题意；当直线斜率不为0时，设，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，由，得由韦达定理得，则，整理得，解得，或（舍去），所以，故直线的方程为（2）若，则，所以，代入上式得，消去，得，解得，所以21【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1），由题意可得，解得经检验，时在处取得极值，所以（2）证明：由（1）知，令，由，可知在上是减函数，在上是增函数，所以，所以22【答案】（1），；（2）【解析】（1）将代入，整理得，所以直线的普通方程为由得，将，代入，得，即曲线的直角坐标方程为（2）设，的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的角坐标方程得，化简得，由韦达定理得，于是设，则，即所以点到原点的距离为23【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，由解得；当时，由解得，；当时，由解得，综上可得的解集是（2）的解集包含，当时，恒成立原式可变为即，即在上恒成立，显然当时，取得最小值，即的取值范围是
