1、2019年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（6月份）一选择题（共10小题，满分30分）1若a+b0，a0，b0，则a，a，b，b的大小关系是（）AabbaBbaabCababDbaba2据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数正确的是（）A7.0108B7.0109C7.0108D0.71093（3分）有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A2B3C4D54（3分）下列计算正确的是（）A
2、a2a3=a6Ba6a3=a2C（2a2）3=8a6D4a33a2=15（3分）下列命题中，真命题的个数有（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补内错角相等，两直线平行A4B3C2D16（3分）一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）ABCD7（3分）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD，则下
3、列结论正确的是（）ACD+DB=ABBCD+AD=ABCCD+AC=ABDAD+AC=AB8（3分）有一组数据x1，x2，xn的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，+3xn+2的平均数和方差分别是（）A2，1B8，1C8，5D8，99（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从A点出发，沿ABBDDC方向以每秒1个单位的速度匀速向终点C运动，设点P运动时间为t，PBC的面积为y，则y与t之间的函数图象大致为（）ABCD10（3分）如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为边在x轴的下方作等边三角形OAC，将点C向上平移m个单位长度，使其对应点C恰好落在直线
4、AB上，则m=（）A2B2+C4D4二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）当两数 时，它们的和为012（3分）若不等式组无解，则m应满足 13（3分）反比例函数和一次函数y=k2x+b的图象交于点M（3，）和点N（1，2），则k1= ，k2= ，一次函数的图象交x轴于点 14（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=16，BD=12，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 15（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，连接BE，当DEB是直
5、角三角形时，DE的长为 三解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）16（8分）先化简后求值：已知：x=2，求分式1的值17（9分）某区对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图请根据图表信息回答下列问题：初中毕业生视力抽样调查频数分布表视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）本次调查样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕
6、业生中达到标准视力的学生约有多少人？18（9分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E延长DA交O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：CEO是等腰直角三角形19（9分）如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB
7、（精确到0.1米，参考数据：1.41）20（9分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=启发应用：如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），M经过原点O及点A，B，（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与M的位置关系，并说明理由；（3）若BOA的平分线交AB于点N，交M
8、于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2y10时，请直接写出x的取值范围21（10分）为庆祝“六一儿童节”，某幼儿园计划购买A、B两种玩具若干件，已知1件A种玩具的进价比1件B种玩具的进价贵2元，6件A种玩具的进价与7件B种玩具的进价和为350元（1）每件A种、B种玩具的进价分别是多少元？（2）若该幼儿园计划购买这两种玩具共240件，且总费用不超过6600元，那么B种玩具最少可以买多少件？22（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别
9、是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图2，已知ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的相似比为 ；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（ab）请从下列A、B两题中任选一条作答：我选
10、择 题A：如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）23如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求BMN的周长（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标
