1、新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三数学下学期第六次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2设，则=A2 B C D13若平面上单位向量满足，则向量的夹角为ABCD4已知直线l是平面和平面的交线，异面直线a，b分别在平面和平面内命题p：直线a，b中至多有一条与直线l相交；命题q：直线a，b中至少有一条与直线l相交；命题s：直线a，b都不与直线l相交则下列命题中是真命题的为A BC D5已知，则=A B C D6函数的部分图象如图所示，则的值为ABCD7抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为
2、1，则点M的纵坐标是 A B C D8.甲、乙、丙三人参加银川一中招聘老师面试，最终只有一人能够被银川一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A丙被录用了 B乙被录用了 C甲被录用了 D无法确定谁被录用了9已知直线l，m，平面、，给出下列命题：l，l，m，则lm；，m，则m；，则； lm，l，m，则其中正确的命题有（）A1个 B2个 C3个 D4个10公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的如
3、图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图中前n行晶格点数满足，则A101B123C141D15011已知在上是可导函数,的图象如图所示，则不等式的解集为A BC D 12设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得f，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数中，不具有性质P的函数为()f(x)f(x)|x21|；f(x)x3x；f(x)2|x|.A B C D,二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线y=2lnx在点（1，0）
4、处的切线方程为_.14.满足约束条件，则的最大值_15的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角_16已知矩形中，是CD边的中点现以AE为折痕将 折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知正项等比数列中，且的等差中项为(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项和为，数列满足，为数列的前n项和，求.（图1）182019年7月，超强台风登陆某地区据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：（图2）（1）根
5、据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式：，19、如图，在四棱锥中，底面为菱形，点分别为的中点.(1)求证：直线平面；(2)求点到平面的距离.20已知椭圆过点（0，1），且离心率为直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）若1+23，试证明：直线l过定点并求此定点21(12分)已知函数，其中为
6、正实数（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；（2）若函数有两个极值点，求证：(二)选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，曲线C的参数方程是,以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线l和曲线C的极坐标方程； （2）若是曲线C上一点，是直线l上一点，求的最大值23选修45：不等式选讲（10分）已知（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为m，正实数，b，c满足，求证：数学（文科）试卷答案一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）题号1234
7、56789101112答案DCBCCCBCCCDD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.、 14、2 15、 . 16、三、解答题：17.解：设等比数列的公比为，由题意，得解得所以由得，18、 解：（）记每户居民的平均损失为元，则： -6分（）如图：，所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关 -12分 19.解：解：（1）设的中点为，连接,由题意，且,且 故且，所以，四边形为平行四边形 （3分）所以，,又所以，平面6分（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.由条件易求，故 ，所以由得解得12分20解：（1）由题意可知
8、，解得：，椭圆的标准方程为：；（2）由题意设P（0，m），Q（x0，0），M（x1，y1），N（x2，y2），设直线l的方程为xt（ym），由知，（x1，y1m）1（x0x1，y1），y1my11，由题意10，同理由知，1+23，y1y2+m（y1+y2）0 ，联立方程，消去x得：（t2+3）y22mt2y+t2m230，需4m2t44（t2+3）（t2m23）0 ，且有，把代入得：t2m23+m2mt20，（mt）21，由题意mt0，mt1，满足式，直线l的方程为xty+1，过定点（1，0），即（1，0）为定点21.【答案】解：因为，所以，则，所以a的值为，函数的定义域为，若，即，则，此时的
9、单调减区间为；若，即，则的两根为，此时的单调增区间为，单调减区间为所以当时，函数有两个极值点，且，因为，要证，只需证构造函数，则，在上单调递增，又，且在定义域上不间断，由零点存在定理，可知在上唯一实根，且则在上递减，上递增，所以的最小值为，因为，当时，则，所以恒成立所以，所以，得证22.【答案】解：直线l的方程是，转换为极坐标方程为，曲线C的参数方程是为参数转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为点是曲线C上一点，所以：，所以，点是直线l上一点，所以，所以，当时，最大值为23.【答案】解：当时，由，得，此时无解；当时，由，得，此时的解为；当时，由，解得，此时的解为综上，不等式的解集为；证明：，故的最小值为，等号当且仅当，即时成立，即
