1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1命题(1)“直线l垂直于平面内的无数条直线，则l”，命题(2)“若l，则直线l垂直于平面内的无数条直线”，则()A(1)是真命题，(2)是真命题B(1)是真命题，(2)是假命题C(1)是假命题，(2)是真命题D(1)是假命题，(2)是假命题解析：直线l垂直于平面内的无数条直线，则l有可能与斜交；反之若l，则直线l垂直于平面内的无数条直线答案：C2设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则解析：选项A、B、C的结论中都含有直线在平面内的位置关系
2、在选项D中可以证明、所成二面角为直二面角答案：D3设、是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则l B若l，则lC若l，则l D若l，则l解析：对于选项A、C，可能l，所以A、C均不正确对于选项D，可能l或l，所以D不正确答案：B4如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立答案：D
3、5已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确的是()A BC D解析：命题错误，因为与还可能相交；命题正确，设a与b确定的平面为，由题设知，所以.答案：B6如右图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线CA上DABC内部解析：CA面ABC1面ABC面ABC1，过C1作垂直于平面ABC的线在面ABC1内，HAB.答案：A二、填空题7正方体ABCDA1B1C1
4、D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_.解析：在正方体中，C1B1平面ABB1A1，而MN平面ABB1A1，C1B1MN.又B1MN是直角，即MNMB1.而MB1C1B1B1，MN平面MB1C1，即C1MN90.答案：908、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题为_解析：根据线面、面面垂直的定义、判定定理和性质可知，正确的有或.答案：或9如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MB
5、D平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：DMPC(或BMPC等)ABCD为菱形，ACBD，又PA面ABCD，PABD，又ACPAA，BD面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(不唯一)三、解答题10如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是侧棱BB1的中点(1)求证：A1E平面ADE；(2)求三棱锥A1ADE的体积【解析方法代码108001094】解析：(1)证明：由勾股定理知：A1E，AE，则A1A2A1E2AE2，A1EAE.AD平面AA1B1B，A1E平面A
6、A1B1B，A1EAD，而ADAEA，A1E平面ADE.(2)SAA1E1，VA1ADEVDA1AESAA1EAD11.11如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，且PA平面ABCD，ADBC，ADDC，ADC和ABC均为等腰直角三角形，且PAADDCa，点E为侧棱PB上一点，且BE2EP.(1)求证：平面PCD平面PAD；(2)求证：直线PD平面EAC.证明：(1)PA平面ABCD，又DC平面ABCD，DCPA.ADDC，且PA与AD是平面PAD内相交直线，DC平面PAD.DC平面PCD，平面PCD平面PAD.(2)连接BD，设BD与AC相交于点F，连接EF，在等腰RtADC中，AD
7、DC，DACACD.ADBC，ACBDAC.ABC为等腰直角三角形，且底面ABCD是直角梯形，BAC.由ADDCa，易知ABACa，BC2a，BF2FD.BE2EP，PDEF.EF平面EAC，PD平面EAC，直线PD平面EAC.12如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF；(3)当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45？【解析方法代码108001095】解析：(1)当点E为BC的中点时，E
8、F与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC.又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.(2)证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA.又EBAB，ABAPA，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE.又PAAB1，点F是PB的中点，AFPB.又PBBEB，PB、BE平面PBE，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.(3)过A作AGDE于G，连PG，又DEPA，则DE平面PAG，于是，平面PAG平面PDE，它们的交线是PG，过A作AMPG，垂足为M，则AM平面PDE，即PA在平面PDE内的射影是PM，所以PA与平面PDE所成的角是APG45，在RtPAG中，PAAG1，DG，设BEx，AGEABE，则GEx，CEx，在RtDCE中，(x)2(x)212，得x，即BE.
