1、第三讲三角函数与解三角形大题备考大题一般为两问：第一问一般为利用正、余弦定理实施“边角互化”求角，多与三角形的内角和定理、两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式等相结合；第二问一般与三角形的面积、周长问题相结合，有时与基本不等式相结合求三角形的周长或面积的最值等微专题 1三角函数的图象与性质保 分 题1.已知函数f(x)3sin (x6)2sin2(x2+12)1(0)的相邻两对称轴间的距离为2.(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，当x12，6时，求函数g(x)的值域22022湖南永州
2、二模已知函数f(x)A sin(x)(A0，0，|2)的部分图象如图所示(1)求f(x)；(2)将函数yf(x)图象向左平移12个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在0，3上的值域技法领悟1借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yA sin (x)B或(yA cos (x)B)的形式；2把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yA sin (x)B或(yA cos (x)B)的单调性、奇偶性、最值、对称性等问题微专题2利用正弦、余弦定理解三角形保 分 题1.2022全国乙卷记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C sin (AB)sin B sin (C
3、A)(1)证明：2a2b2c2；(2)若a5，cos A2531，求ABC的周长22022广东茂名二模在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且ab23，2sin B3sin A22.(1)求角B的大小；(2)若a2，求ABC的面积提 分 题例12022新高考卷记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1+sinAsin2B1+cos2B.(1)若C23，求B；(2)求a2+b2c2的最小值听课笔记：例22022山东烟台三模在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a cos A cos C2c cos2A.(1)求角A；(2)若a4，求c2b的取值范围
4、听课笔记：技法领悟1若涉及已知条件中含边长之间的关系，且与面积有关的最值问题，一般利用S12ab sinC型面积公式及基本不等式求解2若求与三角形边长有关的表达式的最值或取值范围时，一般把边用三角形的一个角表示，利用角的范围求解巩固训练11.2022河北沧州二模在ABC中；内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b(2sin A3cos A)a sin B.(1)求A；(2)若a2，点D为BC的中点，求AD的最大值22022山东济南二模已知ABC 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AC2B，ABC的面积S34a.(1)求边c；(2)若ABC为锐角三角形，求a的取值范围第三讲三角函数与解三
5、角形微专题1三角函数的图象与性质保分题1解析：(1)由题意，函数f(x)3sin (x6)2sin212(x6)13sin(x6)cos (x6)2sin (x6-6)2sin x因为函数f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为2，所以T，可得2.故f(x)2sin 2x.(2)将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度，可得y2sin (2x3)的图象再把横坐标缩小为原来的12，得到函数yg(x)2sin (4x3)的图象当x12，6时，4x323，3，当4x32时，函数g(x)取得最小值，最小值为2，当4x33时，函数g(x)取得最大值，最大值为3，故函数g(x)的值域为2，3.2解析：(1)由
6、最大值可确定A2，因为T2712-122，所以2T2，此时f(x)2sin (2x)，代入最高点(12，2)，可得：sin (6)1，从而622k(kZ)，结合|B0，可得B4或B34，又AB0，所以B4.(2)由题设，a2，则b3，又B4，所以cos Ba2+c2-b22ac1+c24c22，整理得c222c10，解得c21，满足题设由SABC12ac sin B22c，所以，当c21时SABC122；当c21时SABC122.提分题例1解析：(1)由已知条件，得sin 2Bsin A sin 2Bcos Acos A cos 2B.所以sin 2Bcos Acos A cos 2Bsin
7、A sin 2Bcos Acos (A2B)cos (BC)cos (BC)2Bcos (BC)cos (BC)2cos B cos C，所以2sin B cos B2cos B cos C，即(sin Bcos C)cos B0.由已知条件，得1cos 2B0，则B2，所以cos B0，所以sin Bcos C12.又0B3，所以B6.(2)由(1)知sin Bcos C0，则BC2，所以sin Asin (BC)sin (2C2)cos 2C.由正弦定理，得a2+b2c2sin2A+sin2Bsin2Ccos22C+cos2Csin2C1-2sin2C2+1-sin2Csin2C2+4si
8、n4C-5sin2Csin2C2sin2C4sin2C522sin2C4sin2C5425，当且仅当sin2C22时，等号成立，所以a2+b2c2的最小值为425.例2解析：(1)因为b2a cosA cos C2c cos2A，由正弦定理得sinB2sin A cos A cos C2sin C cos2A，即sinB2cos A(sin A cos Csin C cos A)，即sin B2cos A sin (AC)，因为ABC，所以ACB，所以sin B2cos A sin B.因为B(0，)，所以sin B0，所以cos A12，因为A(0，)，所以A3.(2)由正弦定理得asinA
9、833，所以c2b833(sin C2sin B)833sin (3B)2sin B833(32cos B32sin B)8(cos B cos 3cos B sin 3)，所以c2b8cos (B3)因为B(0，23)，所以B3(3，)，所以cos (B3)(1，12)，所以c2b(8，4)巩固训练11解析：(1)在ABC中，由正弦定理得a sin Bb sin A.因为b(2sin A3cos A)a sin B，所以b(2sin A3cos A)b sin A.又b0，所以sin A3cos A0，所以tan A3.因为ABC中，0A，所以A3.(2)在ABC中，由a2，A3及余弦定理a
10、2b2c22bc cos A，得4b2c2bc，所以b2c2bc42bc，所以bc4，当且仅当bc2时等号成立又点D为BC的中点，所以AD2(AB+AC2)2AB2+AC2+2ABAC4c2+b2+bc42bc+443，所以|AD|max3，即AD的最大值为3.2解析：(1)因为AC2B，ABC，所以B3；因为S12ac sin B34ac34a，所以c1.(2)在ABC中，由正弦定理asinAcsinC，由(1)知B3，c1，代入上式得：asinAsinCsinC+3sinC12sinC+32cosCsinC12+32tanC，因为ABC为锐角三角形，则AC23，A23C2，所以C(6，2)，所以tan C(33，)，所以a12+32tanC(12，2)
