1、强化训练25函数与导数大题备考第二次作业12022江苏苏州模拟已知函数f(x)x ln x1，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若x1时，函数f(x)kx恒成立，求实数k的取值范围22022福建厦门模拟已知函数f(x)exax2x1.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的方程；(2)若f(x)0，求实数a的取值范围32022山东日照三模已知函数f(x)(x2)exaxa ln x(aR).(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当ae时，讨论f(x)的零点个数42022辽宁协作体二模已知函数f(x)x ln xmx2x(mR).(1)若直线yxb与f(x)的图
2、象相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；(2)若函数f(x)在(0，)上存在两个极值点x1，x2，且x12.强化训练25函数与导数1解析：（1）f（x）x ln x1，x0，f（x）ln x1，当x（0，）时，f（x）0.所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，）上单调递增（2）由于x1，f（x）kx恒成立，即k1，则求导可得k（x），当x1时，k（x）0恒成立所以k（x）在（1，）上单调递增，则k（x）k（1）1，所以k1.2解析：（1）因为f（x）exx2x1，当x1时，切点为（1，e3），求导f（x）ex2x1，故切线斜率kf（1）e3，所以所求切线方程为y（e3）x.（2）f
3、（x）0等价于exax2x1恒成立，当a0时，上式不恒成立，证明如下：当x0时，ex1，当x1，从而exax2x1不恒成立，当a0时，ax2x1x1，下面先证明exx1，令h（x）exx1，则h（x）ex1，当x0时，h（x）0时，h（x）0，h（x）单调递增，所以h（x）minh（0）0，即h（x）0，所以exx1，而ax2x1x1，故exax2x1，综上，若f（x）0，则实数a的取值范围为（，0.3解析：（1）当a1时，f（x）（x2）exxln x，则f（x）（x1）（ex），当x（0，）时，ex0恒成立，所以当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增，即f（x）的单调递减区间是（0
4、，1），单调递增区间是（1，）.（2）由题意，函数f（x）（x2）exaxa ln x（x2）exa（xln x），x0，设m（x）xln x，x0，则m（x）1，当x（0，1）时，m（x）0，m（x）单调递增，又由m（1）1，所以m（x）1，令f（x）0，可得（x2）exaxa ln x0，所以a，其中（x0），令g（x），可得g（x）（xln x1），令h（x）xln x1，则h（x）1（x0），可得0x2时，h（x）2时，h（x）0，h（x）单调递增；所以h（x）minh（2）2ln 20，即x0时，h（x）0恒成立；故0x1时，g（x）1时，g（x）0，g（x）单调递增；所以g（x）ming（1）e，又由x0时，g（x）0，当x时，g（x）， 函数g（x）的图象，如图所示，结合图象可得：当ae时，无零点；当ae或0ae时，一个零点；当ea0时，两个零点4解析：（1）由题意，切点坐标为（1，m1），f（x）ln xmx，所以切线斜率为f（1）m1，所以m1，切线为ym11（x1），整理得yx，所以b.（2）证明：由（1）知f（x）ln xmx.由函数f（x）在（0，）上存在两个极值点x1，x2，且x12，只需证2，只需证ln t，只需证ln t0.故g（t）ln t，在t（0，1）上递增，g（t）g（1）0，即g（t）ln t2.
