1、课时规范练41空间直线、平面的平行关系基础巩固组1.(2021河南洛阳二模)已知平面,直线m,n,则“m”是“mn”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知a,b,c为三条不同的直线,为三个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若ab,b,则aB.若a,b,ab,则C.若,a,则aD.若=a,=b,=c,ab,则bc3.(2021四川攀枝花二模)过平面外的直线l作一组平面与相交,若所得交线分别为a,b,c,则这些交线的位置关系为()A.相交于同一点B.相交但交于不同的点C.平行D.平行或相交于同一点4.(2021山西晋城三模)在三棱柱ABC-A1B
2、1C1中,D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点,若A1C平面BC1D,则D为()A.棱AB的中点B.棱A1B1的中点C.棱BC的中点D.棱AA1的中点5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则EF=.6.如图是长方体被一平面截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为.7.设,是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“=m,n,且,则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.,n;m,n;n,m.可以填入的条件有(填所有正确的序号).综合提升组8.(2021福建三明高三检测)如图,在下列四
3、个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB不与平面MNQ平行的是()9.(2021北京门头沟一模)在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是该正方体表面及其内部的一动点,且BM平面AD1C,则动点M的轨迹所形成区域的面积是.10.如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,AB=2CD,E为PB的中点.(1)求证:CE平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD平面CEF?若存在,证明你的结论;若不存在,请说明理由.创新应用组11.(2021江西鹰潭一模)如图1,直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,
4、将梯形CDEF沿边EF翻折,如图2,在翻折过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合),下列说法正确的是()A.在翻折过程中,恒有直线AD平面BCFB.存在某一位置,使得CD平面ABFEC.存在某一位置,使得BFCDD.存在某一位置,使得DE平面ABFE答案：课时规范练1.B解析:因为m,n,当m时,m与n平行或异面,即充分性不成立;当mn时,满足线面平行的判定定理,m成立,即必要性成立.所以“m”是“mn”的必要不充分条件.2.D解析:若ab,b,则a或a,故A不正确;若a,b,ab,则或与相交,故B不正确;若,a,则a或a,故C不正确;如图,由ab可得b,易证bc,故D正确.3.D解析:当l
5、时,根据线面平行的性质定理以及平行公理可知所得交线平行.当l=A时,所得交线交于同一点A.所以所得交线平行或相交于同一点.4.B解析:如图,当D为棱A1B1的中点时,取AB的中点E,A1EBD,DC1EC,DC1BD=D,平面A1CE平面BC1D,又A1C平面A1CE,则A1C平面BC1D.5.2解析:根据题意,因为EF平面AB1C,所以EFAC.又E是AD的中点,所以F是CD的中点.因此在RtDEF中,DE=DF=1,故EF=2.6.平行四边形解析:平面ABFE平面DCGH,平面EFGH平面ABFE=EF,平面EFGH平面DCGH=HG,EFHG.同理,EHFG,四边形EFGH是平行四边形.
6、7.或解析:由面面平行的性质定理可知,正确;当m,n时,n和m可能平行或异面,错误;当n,m时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以mn,正确.8.D解析:A.如图,在正方体中,CDAB,CDQN,所以ABQN.又AB平面MNQ,QN平面MNQ,所以AB平面MNQ;B.如图,在正方体中,CDAB,CDQM,所以ABQM.又AB平面MNQ,QM平面MNQ,所以AB平面MNQ;C.如图,在正方体中,CDAB,CDQM,所以ABQM.又AB平面MNQ,QM平面MNQ,所以AB平面MNQ;D.如图,连接BE交MN于点F,连接QF,连接CD交BE于点O,若AB平面MNQ,AB平面ABE,平面ABE平面
7、MNQ=FQ,则FQAB,所以EFBE=EQAE,由于M,N分别是DE,CE的中点,所以MNCD,且MNBE=F,所以EFEO=ENCE=12,有EF=12OE=14BE,所以EFBE=14,又EQAE=12,所以EFBEEQAE,产生矛盾,所以AB与平面MNQ不平行.9.23解析:如图,在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,动点M满足BM平面AD1C,由面面平行的性质可知,当BM始终在一个与平面AD1C平行的平面内时,满足题意,过B作与平面AD1C平行的平面,连接A1B,BC1,A1C1,显然平面A1BC1平面AD1C,所以SA1BC1=12223222=23.10.(1)证明取P
8、A的中点H,连接EH,DH,因为E为PB的中点,所以EHAB,EH=12AB.又ABCD,CD=12AB,所以EHCD,EH=CD,因此四边形DCEH为平行四边形,所以CEDH,又DH平面PAD,CE平面PAD,因此CE平面PAD.(2)解:存在点F为AB的中点,使平面PAD平面CEF,证明如下:取AB的中点F,连接CF,EF,则AF=12AB,因为CD=12AB,所以AF=CD.又AFCD,所以四边形AFCD为平行四边形,因此CFAD.又AD平面PAD,CF平面PAD,所以CF平面PAD,由(1)可知CE平面PAD,又CECF=C,故平面CEF平面PAD,故存在AB的中点F满足要求.11.A解析:对于A,由题意得DECF,AEBF.AEDE=E,BFCF=F,平面ADE平面BCF,AD平面ADE,在翻折过程中,恒有直线AD平面BCF,故A正确;对于B,直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,CD与EF相交,不存在某一位置,使得CD平面ABFE,故B错误;对于C,点B不在平面CDEF中,点F在平面CDEF中,直线BF与平面CDEF相交,又CD平面CDEF,不存在某一位置,使得BFCD,故C错误;对于D,四边形CDEF是梯形,DECD,DE与EF不垂直,不存在某一位置,使得DE平面ABFE,故D错误.
