1、新疆乌鲁木齐九十八中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )ABCD2点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标是( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）3如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为( )A120B180C240D3004如图，在ABC中，A=80，B=40D、E分别是AB，AC上的点，且DEBC，则AED的度数是( )A40B60C80D1205如图，DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=8，则DF等
2、于( )A5B4C3D26等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是( )A14B19C11D14或197如图，在AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有( )对A2B3C4D58如图，AB=BC=CD，且A=15，则ECD=( )A30B45C60D759如图所示，ABBC，CDBC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AEBD于F，若CD=4cm，则AB的长度为( )A4cmB8cmC9cmD10cm10在ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且SABC=4cm2，则SBEF的值为( )A2cm2B1
3、cm2C0.5cm2D0.25cm2二、填空题：（每小题3分，共24分）11等腰三角形一个角为50，则此等腰三角形顶角为_12正十边形的每一个内角的度数等于_，每一个外角的度数等于_13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为_14如图，ABC与ACB的平分线交于I，若ABC+ACB=130，则BIC=_15在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=_cm16如下图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N则BCM的周长为_1
4、7如图，ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=_度18某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛P的距离BP=_海里三解答题：（共46分）19如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，求证：AB=DC20如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21如图，ABC中，A=
5、50，ABC的平分线与C的外角ACE平分线交于D，求D的度数22如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由23已知如图，在RtABC中，ACB=90，AE平分BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DE，（1）求证：B+EDA=180；（2）求的值2015-2016学年新疆乌鲁木齐九十八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )ABCD【考点】轴对
6、称图形 【分析】据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选B【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标是( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【专题】常规题型【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】解：点P（2，3）关
7、于y轴的对称点的坐标是（2，3）故选B【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为( )A120B180C240D300【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四
8、边形除去1，2后的两角的度数为18060=120，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360120=240故选C【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系4如图，在ABC中，A=80，B=40D、E分别是AB，AC上的点，且DEBC，则AED的度数是( )A40B60C80D120【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】根据两直线平行（DEBC），同位角相等（ADE=B）可以求得ADE的内角ADE=40；然后在ADE中利用三角形内角和定理即可求得AED的度数【解答】解：DEBC（已知），B=40（已知），ADE=B=40（两直线平行，同
9、位角相等）；又A=80，在ADE中，AED=180AADE=60（三角形内角和定理）；故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是1805如图，DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=8，则DF等于( )A5B4C3D2【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】过D作DGAC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出DEG=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DEAB，所以BAD=ADE，所以AD是BAC的平分线，根据角平分线上的点
10、到角的两边的距离相等，得DF=DG【解答】解：如图，DAE=ADE=15，DEG=DAE+ADE=15+15=30，DE=AE=8，过D作DGAC于G，则DG=DE=8=4，DEAB，BAD=ADE，BAD=CAD，DFAB，DGAC，DF=DG=4故选：B【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键6等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是( )A14B19C11D14或19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据题意，要分情况讨论：3是腰；3是底必须符
11、合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边【解答】解：若3是腰，则另一腰也是3，底是8，但是3+38，故不构成三角形，舍去若3是底，则腰是8，83+88，符合条件成立故周长为：3+8+8=19故选：B【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去7如图，在AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有( )对A2B3C4D5【考点】全等三角形的判定 【分析】根据所给条件证明三角形的全等，然后可得出共有几对【解答】解：AO=BO，OC
12、=OD，AOB=BOA，AODBOCAD=BC，A=B，AC=BD，ACP=BDPACPBDP从而可得CP=DP，可得OCPODP同理可证得APOBPO故选C【点评】本题主要考查全等三角形的证明，属基础题，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏8如图，AB=BC=CD，且A=15，则ECD=( )A30B45C60D75【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出ECD与A的关系，已知A的度数，则不难求解【解答】解：AB=BC=CD，A=ACB，C
13、BD=CDB，ECD=3A，A=15，ECD=45，故选B【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用9如图所示，ABBC，CDBC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AEBD于F，若CD=4cm，则AB的长度为( )A4cmB8cmC9cmD10cm【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】运用等角的余角相等，得出A=BFE，从而得到，ABEBCD，易求【解答】解：ABBC，CDBC，ABC=ACD=90AEB+A=90AEBDBFE=90AEB+FBE=90A=FBE，又AB=BC，ABEBCD，BE=CD=4cm，AB=BCE为BC的中点AB=BC=2BE
14、=8cm故选B【点评】本题综合运用了等角的余角相等，三角形全等的判定，性质等知识需注意当题中出现两个或两个以上垂直时，一般要从中找到一对相等的角10在ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且SABC=4cm2，则SBEF的值为( )A2cm2B1cm2C0.5cm2D0.25cm2【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【解答】解：点E是AD的中点，SABE=SABD，SACE=SADC，SABE+SACE=SABC=4=2，SBCE=SABC=4=2，点F是CE的中点，SBEF=SBCE=2=1（cm2）故选B【点评】本题考查了
15、三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等二、填空题：（每小题3分，共24分）11等腰三角形一个角为50，则此等腰三角形顶角为50或80【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】已知没有给出50的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论【解答】解：分为两种情况：当50是顶角时，顶角为50当50是底角时，其顶角是180502=80故填50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键12正十边形的每一个内角的度数等于144，每一个外角
16、的度数等于36【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得外角再根据外角与内角互补即可求得内角的度数【解答】解：外角的度数是：=36，则内角是：18036=144【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为63或27【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数【解答】解：在三角形AB
17、C中，设AB=AC，BDAC于D若是锐角三角形，A=9036=54，底角=（18054）2=63；若三角形是钝角三角形，BAC=36+90=126，此时底角=（180126）2=27所以等腰三角形底角的度数是63或27故答案为：63或27【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理14如图，ABC与ACB的平分线交于I，若ABC+ACB=130，则BIC=115【考点】三角形内角和定理 【分析】根据角平分线的定义，可得IBC+ICB的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案【解答】解：由ABC与ACB的平分线交于I，若ABC+AC
18、B=130，得IBC+ICB=ABC+ACB=130=65，由三角形的内角和定理，得BIC=180IBCICB=18065=115，故答案为：115【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用了角平分线的定义，三角形的内角和定理15在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=3cm【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出ECF=B，然后利用“角边角”证明ABC和FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=ACCE，代入数据计算即可得解【解答
19、】解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B（等角的余角相等），在FCE和ABC中，ABCFEC（ASA），AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到ECF=B是解题的关键16如下图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N则BCM的周长为14【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AM=CM，则BCM的周长即为AB+BC的值【解答】解：AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，AM=
20、CMBCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=14【点评】此题主要是线段垂直平分线的性质的运用17如图，ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=80度【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由点D、E分别在边AB、AC的中点，可以得出DE是ABC的中位线，就可以得出ADE=B，由轴对称的性质可以得出ADE=FDE，就可以求出BDF的值【解答】解：点D、E分别在边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ADE=BADE与FDE关于DE对称，ADEFDE，ADE=FDEB=50，ADE=50，FDE=50BDF+ADF
21、=180，BDF=80故答案为：80【点评】本题考查了三角形中位线的判定与性质的运用，平行线的性质的运用，轴对称的性质的运用，平角的性质的运用，解答时运用轴对称和三角形中位线的性质求解是关键18某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛P的距离BP=7海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】计算题【分析】过P作AB的垂线PD，在直角BPD中可以求的PAD的度数是30度，即可证明APB是等腰三角形，即可求解【解答】解：过P作PDAB于点DPBD=9060=30且PBD=PAB+APB，PAB=907
22、5=15PAB=APBBP=AB=7（海里）故答案是：7【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线正确证明APB是等腰三角形是解决本题的关键三解答题：（共46分）19如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，求证：AB=DC【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】利用全等三角形的判定定理AAS证得ABFDCE；然后由全等三角形的对应边相等证得AB=CD【解答】证明：点E，F在BC上，BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE；在ABF和DCE中，ABFDCE（AAS），AB=CD（全等三角形的对应边相等）【点评】本题考查了全等
23、三角形的判定与性质三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图应用与设计作图 【分析】做出CD的垂直平分线和AOB的平分线，其交点P即为所求【解答】解：如图：【点评】本题考查了作图应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键2
24、1如图，ABC中，A=50，ABC的平分线与C的外角ACE平分线交于D，求D的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据角平分线的性质可得4=ACE，2=ABC，利用三角形外角的性质，找出D和A的关系，即可求D的度数【解答】解：ABC的平分线BD与ACB的外角ACE的平分线CD相交于点D，4=ACE，2=ABC，DCE是BCD的外角，D=42，=ACEABC，=（A+ABC）ABC，=A+ABCABC=A，A=50，D=25【点评】本题考查的三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和，利用ACEABC和DCE是BCD的外角的性质便可求得A=2D22如图，
25、在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出ADEBFE；（2）GDF=ADE，以及（1）得出的ADE=BFE，等量代换得到GDF=BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到G
26、E与DF垂直【解答】（1）证明：ADBC，ADE=BFE，E为AB的中点，AE=BE，在ADE和BFE中，ADEBFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，GDF=ADE，ADE=BFE，GDF=BFE，由（1）ADEBFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，GE垂直平分DF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键23已知如图，在RtABC中，ACB=90，AE平分BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DE，（1）求证：B+EDA=180；（2）求的值【考点】全等三角形的
27、判定与性质 【分析】（1）过E作AB的垂线，根据角平分线的性质得出EC=EF，再根据HL得出ECDEFB，从而得出EDC=B，再根据EDC+EDA=180，即可得出答案；（2）根据（1）证出的全等得出CD=FB，同理得出RtEACRtEAF，从而得出CA=FA，再根据=，即可得出答案【解答】解：（1）过E作AB的垂线，垂足是F，AE是角平分线，C=90EC=EF，又EB=ED，在ECD和EFB中，ECDEFB （HL），EDC=B，EDC+EDA=180，B+EDA=180；（2）RtECDRtEFB，CD=FB，同理RtEACRtEAF（HL），CA=FA，=2【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形
