1、一、选择题1(2015日照一模)已知集合A(x，y)|ylg x，B(x，y)|xa，若AB，则实数a的取值范围是() Aa1 Ba1 Caa)上的函数f(x)sin xcos x的值域是，则ba的最大值M和最小值m分别是()Am，M Bm，MCm，M2 Dm，M5(2015温州二测)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A(1820)cm3 B(2420) cm3C(1828) cm3 D(2428) cm36(2015石家庄二检)已知函数f(x)的定义域为(4a3,32a2)，aR，且yf(2x3)是偶函数又g(x)x3ax2，存在x0，kZ，使得g(x0)x0，
2、则满足条件的实数k的个数为()A3 B2 C4 D17(2015湖北八校联考)已知点A是抛物线C1：y22px (p0)与双曲线C2：1 (a0，b0)的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于()A. B2 C. D48(2015广西二市联考)若数列an满足a11，an1an(nN*，且n2)，则数列的前6项和为()A3 B C. D39(2015台州调考)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，若E，F为BD1的两个三等分点，G为长方体ABCDA1B1C1D1表面上的动点，则EGF的最大值为()A30 B45 C60 D9
3、010已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1 (ab0)上的任意一点，若PF1F2，PF2F1，且cos ，sin()，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.11直线y2x2交抛物线y2ax(a0)于A、B两点，若O为原点，|AB|2，则|等于()A2 B. C3 D412设实数x，y满足约束条件则目标函数zxy的最大值为()A1 B2 C3 D4二、填空题13(2015南京调研)如图，过椭圆1 (ab0)的左顶点A作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q.若AOP是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_14对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和Sn
4、_.15如图1，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上当三棱锥QBMN的俯视图如图2所示时，三棱锥QBMN的正视图面积等于_16设过椭圆y21的右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，AB的中点为P，O为坐标原点，则的取值范围为_三、解答题17(2015湖北七市联考)已知向量m，n，设函数f(x)mn1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2b26abcos C，sin2C2sin Asin B，求f(C)的值18.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面
5、ABCD，且ABBCCA，ADCD1.(1)求证：BDAA1；(2)若E为棱BC的中点，求证：AE平面DCC1D1.19已知等差数列an的首项a11，公差d0.且a2，a5，a14分别是等比数列bn的b2，b3，b4.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn对任意自然数n均有an1成立，求c1c2c2 016的值20(2015福建)已知椭圆E：1(ab0)过点(0，)，且离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：xmy1(mR)交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由21(2015浙江绍兴一中交流卷)如图，四边形ABEF是等腰梯形，ABEF，A
6、FBF，矩形ABCD与梯形ABEF所在的平面互相垂直，已知AB2，EF1.(1)求证：平面DAF平面CBF；(2)当AD的长为何值时，二面角DFEB的大小为60？22已知椭圆C：1 (ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的短轴两端点分别为A，B，过椭圆C外的一点T(0，m)是否存在一条直线l交椭圆C于P，Q两点，使得？若存在，请求出此直线；若不存在，请说明理由答案解析1D2CA中，由D(x)的定义直接可得D(x)的值域为0,1B中，D(x)的定义域为R，D(x)D(x)，所以D(x)为偶函数C中，D(x1)D(x)，所以可以确定1为D(x
7、)的一个周期，D中，D(1)1，D()0，D(2)1，所以D(x)不是单调函数3D4.D5.D6A由于函数f(x)的定义域为(4a3,32a2)，所以4a332a2，解得3a1.又函数yf(2x3)是偶函数，所以4a32x332a22ax0，当x时，h(x)取得极小值，且h0，所以函数h(x)有三个零点又h(1)0，h(0)0，h0，h(1)0，所以k1,0,1，即满足条件的实数k有3个，故选A.7C8B由题意可得，则，累加得，an(1)n1n，所以，则前6项的和为，故选B.9D10D依题意得，所以，故e.由已知得0cos()，即cos()0.当直线AB的斜率不存在时，F与P重合，所以0.综上
8、，的取值范围为.17解(1)f(x)sin cos cos21sin xcos xsin.令2kx2k(kZ)，则2kx2k (kZ)，所求增区间为 (kZ)(2)由a2b26abcos C，sin2C2sin Asin Bc22ab，cos C3cos C1，即cos C，又0C0)，则点D的坐标为(1,0，t)，易知等腰梯形ABEF的高为，则F，E，所以，.设平面DFE的一个法向量为n1(x，y，z)，则n10，n10，即令z，解得x0，y2t，n1(0,2t，)取平面BEF的一个法向量n2(0,0,1)，依题意得cos 60，即，解得t(负值舍去)因此，当AD的长为时，二面角DEFB的大
9、小为60.22解(1)因为离心率e，a2b2c2，所以b2a2，又点在椭圆C上，所以1，联立方程即可得a24，b23，所以椭圆C的方程为1.(2)由题意知，当直线l的斜率不存在时，不符合题意假设存在直线l，斜率为k，直线l的方程为ykxm，代入椭圆C的方程3x24y212中，得(34k2)x28kmx4m2120.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以y1y2k(x1x2)2m，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，所以(x1，y1m)(x2，y2m)x1x2y1y2m(y1y2)m2，(0，m)(0，m)m23，若，则(m23)，因为m23，所以，解得k2，所以k，所以存在过椭圆C外的一点T(0，m)的直线l满足题意，直线l的方程为yxm.
