1、河南省临颍县南街高级中学2020-2021学年高一数学上学期质量检测试题一、单选题（共20题；共40分）1.给出下列命题: 存在实数x,使得sin x+cos x=2；函数y=cos 是奇函数；若角,是第一象限角,且,则tan tan ；函数y=sin 的图象关于点（ ，0）成中心对称.直线x= 是函数y=sin 图象的一条对称轴;其中正确的命题是( ).A. B. C. D. 2.已知 = ,则 的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 33.如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 4.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0
2、的一个复数根，则（ ） A. b=2，c=3 B. b=2，c=2 C. b=2，c=1 D. b=2，c=15.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A. B. C. D. 6.一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数 ， ，则函数 ， 的值域为（ ） A. B. C. D. 8.如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 9.函数的单调递增区间为（）A. （，2） B. （2
3、，+） C. （，0） D. （0，+）10.已知点P在正ABC所确定的平面上，且满足+=， 则ABP的面积与BCP的面积之比为（）A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：411.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下： 甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用 表示，方差分别用 表示，则（ ）A. B. C. D. 12.已知是三个不同的平面，命题“， 且是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个13.函数f（x）=Asin（x+）（
4、A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（11）的值是（ ） A. 2+2 B. 22 C. 0 D. 114.下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 15.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16.已知 满足 ，则 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形17.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”也把这
5、种方法称为“三斜求积术”，设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则 .若 ， ，则用“三斜求积术”求得的 的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 418.已知 中， 为边BC的两个三等分点，则 （ ） A. B. C. D. 19.五曹算经是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（ ） A. 57.08斜 B. 171.24斛 C
6、. 61.73斛 D. 185.19斛20.集合， 则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共10题；共10分）21.语句“For I From 2To 20”表示循环体被执行_ 次 22.已知直线 ,则该直线过定点_ 23.若点（a，9）在函数y=3x的图图象上，则 =_ 24.若 ，则 的解析式为_. 25.若 ， ， 为 的三边且关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的形状为_ 26.数列 的一个通项公式为 _ 27.已知 ，且 为第二象限角，则 _ 28.包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为_ 29. _ 30.求过两圆x2+y2xy2=0
7、与x2+y2+4x8y8=0的交点和点（3，1）的圆的方程_ 三、解答题（共6题；共50分）31.已知函数f（x）=logax（a0且a1）（1）当a=3时，求方程f（）f（3x）=5的解；（2）若f（3a1）f（a），求实数a的取值范围；（3）当a=时，设g（x）=f（x）3x+4，求证：对任意0，都存在0，使得g（x）0对x（，+）恒成立32.的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 . （1）求 的值； （2）若 ， ，求 的面积. 33.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）若b ，C120，求ABC的面积S （2）若b：c2：3，求 34.已知x，y之间的一
8、组数据如表：（1）分别从集合A=1，3，6，7，8，B=1，2，3，4，5中各取一个数x，y，求x+y10的概率；（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=与y=， 试根据残差平方和：的大小，判断哪条直线拟合程度更好35.已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1 （1）当m=3时，求集合AB，AB； （2）若BA，求实数m的取值范围 36.已知函数 （ ）的一段图象如图所示. （1）求函数 的解析式； （2）若 ，求函数 的值域. 答案一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 A 3.【答案】 D 4.【答案】B 5.【答案】 C 6.【答案】D 7.【答案】 C 8.【答
9、案】C 9.【答案】 A 10.【答案】 B 11.【答案】 D 12.【答案】 C 13.【答案】 A 14.【答案】 A 15.【答案】 D 16.【答案】 A 17.【答案】 A 18.【答案】 B 19.【答案】 C 20.【答案】 A 二、填空题21.【答案】19 22.【答案】（-2,1） 23.【答案】 24.【答案】25.【答案】 等腰三角形 26.【答案】27.【答案】 28.【答案】29.【答案】30.【答案】x2+y2x+y+2=0 三、解答题31.【答案】 解：（1）当a=3时，f（x）=log3x，f（）f（3x）=（log327log3x）（log33+log3x）
10、=（3log3x）（1+log3x）=5，解得：log3x=4，或log3x=2，解得：x=81，或x=；（2）f（3a1）f（a）=1，当0a1时，03a1a，解得：0a， 当a1时，3a1a，解得：a1，综上可得：0a， 或a1；（3）证明：当a=时，g（x）=f（x）3x+4=3x+4为减函数，由g（2）=19+4=60，故g（x）0对x（2，+）恒成立故对任意0，都存在=0，使得=2，即对任意0，都存在0，使得g（x）0对x（，+）恒成立32.【答案】 （1）解： ， 由正弦定理可知， ，即 ， ， ， ，.（2）解： ， ， 由余弦定理： ，可得： ， ， ，解得： ，33.【答案】
11、 （1）解：由 ，得 ， ， ， （2）解： ， ， ， 故可设 ， ， ， 则 ， 34.【答案】 解：（1）由题意知这是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是分别从集合A，B中各取一个数组成数对（x，y），共有25对，其中满足x+y10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9对故使x+y10的概率为 （2）用y=作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：= 用y=作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：= S2S1 ， 故用直线y=拟合程度更好35.【答案】 （1）解：当m=3时，集合A=x|2x5，B=x|4x5，AB=x|4x5，AB=x|2x5（2）解：A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，BA，当B=时，m+12m1，解得 m2当B时，则有 解得 3m2综上可得，m3，故实数m的取值范围为（，336.【答案】 （1）解：由函数 的一段图象知， ， ， ，解得 ， 又 时， ， ， ，解得 ， ； ， 函数 的解析式为 ；（2）解：当 时， ， 令 ，解得 ，此时 取得最大值为2； 令 ，解得 ，此时 取得最小值为 ； 函数 的值域为
